Meet Your Teacher

Current Poll

สูตร คณิตศาสตร์

สูตรคณิตศาสตร์ ม ต้น

26มิ.ย.

สรุปสูตรไฮเพอร์โบลา

1. จุดศูนย์กลาง   (0, 0)

แกนเอกอยู่ที่แกน x
 

แกนเอกอยู่ที่แกน y
 


  1.  จุดยอด ( + a , 0 ) 
  2.   จุดโฟกัส ( + c , 0 ) 
  3.   แกนเอกยาว = 2a   หน่วย 
  4.   แกนโทยาว = 2b   หน่วย 
  


(0 , + a ) 
(0 , + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย

2. จุดศูนย์กลาง   (h, k)

แกนเอกขนานกับแกน x
 

แกนเอกขนานกับแกน y
 


  1.  จุดยอด ( h + a , k ) 
  2.   จุดโฟกัส ( + c , k ) 
  3.   แกนเอกยาว = 2a   หน่วย 
  4.   แกนโทยาว = 2b   หน่วย 
  


(h , k + a ) 
(h , k + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย

*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก  โดยที่  a > b , a > c  และ  a2 = b2 + c2

3. จุดศูนย์กลาง   (h, k)

แกนตามขวางขนานกับแกน x
 

แกนตามขวางขนานกับแกน y
 


  1.  จุดยอด ( h + a , k ) 
  2.   จุดโฟกัส ( + c , k ) 
  3.   แกนตามขวางยาว = 2a  หน่วย 
  4.   แกนสังยุคยาว = 2b   หน่วย 
   
  


(h , k + a ) 
(h , k + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย

*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก  โดยที่  c > a , c > b  และ  c2 = a2 + b2

4.  สมการเส้นสัมผัสไฮเพอร์โบลา


ไฮเพอร์โบลาอยู่ในรูป   A (x – h)2 + B (y – k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k)

A , B 0   และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม ,  C 0

P(x0 , y0)    เป็นจุดสัมผัสบนไฮเพอร์โบลา

A (x0 – h) (x – h)  +  B (y0 – k) (y – k)  =  C

5.  สมการเส้นสัมผัสวงรี


วงรีอยู่ในรูป   A (x – h)2 + B (y – k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k)

A , B 0   และมีเครื่องหมายเหมือนกัน ,  C 0

P(x0 , y0)    เป็นจุดสัมผัสวงรี

A (x0 – h) (x – h)  +  B (y0 – k) (y – k)  =  C

สรุปสูตรไฮเพอร์โบลามุมฉาก

 

 

1.  สมการ   xy  = k
2.  จุดศูนย์กลาง  (0, 0)
3.  แกน และแกน เป็นเส้นกำกับของ ไฮเพอร์โบลา

k   >   0

k   <   0


 1.  แกนตามขวางบนเส้นตรง   y = x

  
  
 


y = – x

  
 

 

สรุปสูตรภาพตัดกรวย

1. จุดศูนย์กลาง (0 , 0) , รัศมี = r                               x2 + y2 = r2

2. จุดศูนย์กลาง (h , k) , รัศมี = r                               (x – h)2 + (y – k)2 = r2

3. รูปทั่วไป   x2 + y2 + Ax + By + C = 0                         
                                                                                          

          4. ความยาวเส้นสัมผัส
                       1)  เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , รัศมี = r           
                                                  
                        2)  เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2+ y2 + Ax + By + C = 0 
                                                   
           5. สมการเส้นสัมผัส

                         
วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1)  เป็นจุดสัมผัส 
                                                
(x1 – h) (x – h) + (y1 – k) (y – k)  =  r2

Showing 4 items
AuthorTitleDescription
Sort 
 
Sort 
 
Sort 
 
Beller, Susan Cadets At War: The True Story of Teenage Heroism at the Battle of New Market The story of 280 schoolboys who fought during the Civil War to stop the Union troops. 
Banks, Lynne Reid Mystery of the Cupboard After moving to a home his mother recently inherited, Omri uncovers the mystery of the house and its link to a magic cupboard. A sequel to Indian in the Cupboard 
Armstrong, Jennifer Steal Away Two women, one white and one black, tell the story of their escape from a southern farm during the 1850s and of their difficult journey north to freedom. 
Alexander, Lloyd  The Arkadians Three Arkadians wander through a fantasy land from one misadventure to another. An out-of-work bean counter, a young woman of mysterious talents, and a poet try to escape the wicked King Bromios and his crooked soothsayers. 
Showing 4 items