Диференціальна топологія


Щоб записатись на курс заповніть, будь ласка, цю форму

Програма курсу
  1. Многовиди, дотичні простори та дотичні розшарування. Диференційовні відображення між многовидами. Критичні та регулярні значення. Теорема Сарда про множину регулярних значень досить гладкого відображення. Трансверсальність. Теорема Тома про щільність множин трансверсальних відображень, [2, 6]
  2. Дифеоморфізми, вкладення, занурення (іммерсії) та субмерсії многовидів. Теорема Уітні про вкладення n-вимірного многовиду в R2n+1, [2, 6]
  3. Поверхні. Класифікація орієнтовних та неорієнтовних компактних поверхонь. [3]
  4. Невироджені критичні точки. Функції Морса. Лема Морса. Нерівності Морса. Структура функцій Морса на компактних поверхнях. [2,6]
  5. Топологічні групи. Підгрупи та простори суміжних класів. Нормальні підгрупи та фактор-групи. Теореми про гомоморфізми топологічних груп. Компонента (лінійної) зв'язності тотожного відображення. [5]
  6. Динамічні системи, потоки та векторні поля на многовидах. Поле градієнта гладкої функції. Індекс особливої точки векторного поля. Теорема Хопфа-Пуанкаре про зв'язок між індексами критичних точок векторного поля та Ейлеровою характеристикою многовиду. [4], [6]
  7. Групи Лі. Ліво- та право-інваріантні векторні поля. Алгебра Лі групи Лі. Матричні групи GL(R,n), SL(n), O(n) та їх алгебри Лі. [1]
Література
[1]  Дж. Адамс. Лекции по группам Ли. Наука, Москва, 1979.
[2]  М. Голубицкий, В. Гийемин, Устойчивые отображения и их особенности, Мир, Москва, 1976
[3]  Дж. Милнор, А. Уоллес. Дифференциальная топология. Начальный курс. Мир, Москва, 1972.
[4]  Ж. Палис, В. ди Мелу. Геометрическая теория динамических систем. Мир, Москва, 1986.
[5]  Л. С. Понтрягин. Непрерывные группы. Наука, Москва, 1973.
[6]  М. Хирш. Дифференциальная топология. Мир, Москва, 1979.
[7]  Л. С. Понтрягин. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. Наука, Москва, 1976.