Optimal Stopping Problem 

최적 정지 문제 (Optimal Stopping Problem) 은 금융수학에서 매우 중요한 영역입니다. 미국형 옵션 (American Option) 과 포트폴리오 선택 이론에서 최적 은퇴 시점을 결정 하는 문제, 변액연금에서 계약을 해지 하는 문제는 모두 Optimal Stopping Problem 으로 분류할 수 있습니다.

다음 책은 Optimal Stopping Problem 을 확률론(probability theory) 를 이용하여 서술한 책입니다.

• Optimal Stopping and Free-Boundary Problems, Peskir and Shiryaev, Birkhäuser.

Optimal Stopping Problem 은 편미분 방정식 (Partial Differential Equation) 관점에서 Variational Inequality 또는 Free boundary Problem 으로 분류되므로 금융수학에서 파생되는 Optimal Stopping Problem 을 해결하기 위해서는 편미분 방정식의 이론이 필요합니다. 따라서 Optimal Stopping Problem 에 관심있으신 분은 다음의 편미분 방정식과 관련된 책들을 읽어보시길 바랍니다. 

• Partial Differential Equations, Lawrence C. Evans,  American Mathematical Society.

• Second Order Parabolic Differential Equations, G M Lieberman, World Scientific. 

• Variational principles and free-boundary problems (Chapter 1&2), Avner Friedman, Dover. 

• PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Pascucci, Andrea, Springer.  

다음은 PDE method 를 이용하여 금융수학에서 파생되는 optimal stopping problem 들을 다룬 논문들입니다. 

• Analysis of pricing American options on the maximum (minimum) of two risk assets, Lishang Jiang , Interfaces and Free boundaries (2002).

• A Variational Inequality Arising from European Installment Call Options Pricing, Fahuai Yi, Zhou Yang and Xiaohua Wang,  SIAM Journal on Mathematical Analysis (2008).

• Optimal Consumption and Portfolio Selection with Early Retirement Option, Zhou Yang, Hyeng Keun Koo, Mathematics of Operations Research (2018). 

• Valuation of American strangle option: Variational Inequality Approach. Junkee Jeon and Jehan Oh, Discrete & Continuous Dynamical Systems - B (2019).