Funciones Exponenciales y Logarítmicas

La función exponencial es del tipo:

función

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

función

x y = 2x
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8

graph of exponential function

función

x y = 2x
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 1/2
2 1/4
3 1/8

graph of exponential function

Propiedades de la función exponencial

Dominio: .R

Recorrido: .R

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva todaa ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a >1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricas respecto del eje OY.

gráfica

Vídeo de YouTube

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

función

función

log

x log
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3

Logarithmic Function

log

x Logarithmic Functions
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 −1
4 −2
8 −3

Logarithmic Function

Propiedades de las funciones logarítmicas

Dominio: R +

Recorrido: R

Es continua.

Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a>1.

Decreciente si a<1.

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

Representación

funciones


 

Definición de logaritmo

Definición

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

logaritmos

logaritmos

logaritmos

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.

1logaritmo

logaritmo

2logaritmo

logaritmo

3logaritmo

logaritmo

4logaritmo

logaritmo

5logaritmo

logaritmo

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

base negativa

No existe el logaritmo de un número negativo.

negativo

No existe el logaritmo de cero.

cero

El logaritmo de 1 es cero.

uno

El logaritmo en base a de a es uno.

base a de a

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

potencia

Propiedades de los logaritmos

1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

producto

Producto

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

cociente

Cociente

3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

potencia

potencia

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

raíz

raíz

5Cambio de base:

Cambio de base

Cambio de base

Logaritmos decimales

Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos

Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Vídeo de YouTube

 

 

 

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