Función Racional

Las funciones racionales son del tipo:

Función racional
 

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

Dominio de la función racional

Dominio de la función racional

Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

Hipérbola  .

Hipérbola

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones   

Función nacional

Gráfica


Construcción de hipérbolas

Las hipérbolas Hipérbola   son las más sencillas de representar.

Sus asítontas son los ejes

El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.

función

gráfica

A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.

1. Traslación vertical

ecuación

El centro de la hipérbola es: (0, a).

Si a>0, Hipérbola se desplaza hacia arriba a unidades.

gráfica

función

El centro de la hipérbola es: (0, 3)

Si a<0, Hipérbola se desplaza hacia abajo a unidades.

gráfica

gráfica

El centro de la hipérbola es: (0, -3)

2. Traslación horizontal

ecuación

El centro de la hipérbola es: (-b, 0).

Si b> 0, Hipérbola se desplaza a la izquierda b unidades.

gráfica

función

El centro de la hipérbola es: (-3, 0)

Si b<0, Hipérbola se desplaza a la derecha b unidades.

gráfica

función

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

3. Traslación oblicua

ecuación

El centro de la hipérbola es: (-b, a)

gráfica

función

El centro de la hipérbola es: (3, 4).

Para representar hipérbolas del tipo:

Función nacional

se divide y se escribe como:

ecuación

Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

función

función

función

gráfica

El centro de la hipérbola es: (-1, 3)

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