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Optimisation de Polygones

 

Depuis 2010

    Depuis quelques années, Charles Audet, Pierre Hansen et Frédéric Messine ont travaillé sur deux familles de problèmes extrémaux sur les polygones convexes.




   Pour un nombre fixe de côtés, chaque famille consiste à maximiser ou minimiser un attribut tel que l'aire, le périmètre, le diamètre, la somme des distances entre toutes les paires de sommets ou la largeur d'un polygone en fixant un autre attribut. Dans la deuxième famille de problèmes, les polygones sont nécessairement équilatéraux, alors que dans la première famille, la longueur des côtés est libre.
 
    Dans la continuité de leurs travaux, je me suis intéressé à résoudre des problèmes issus de ses deux familles, notamment aux problèmes de maximisation du périmètre, du diamètre, de l’aire ou de la somme des distances d’un polygone convexe équilatéral à largeur unitaire.


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