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Arithmétique Affine



Depuis 2007


    Une partie de mon activité de recherche consiste à étudier les différentes techniques de calcul de bornes de fonction non convexe sur un intervalle donné. Les techniques les plus connues sont l'arithmétique d'intervalles, le développement de Taylor et la forme de Baumann. Je me suis intéressé notamment à l'arithmétique affine dont j'ai développé et amélioré grandement les performances en proposant de nouveaux opérateurs.
 

    L'arithmétique affine standard est une autre approche pour calculer des minorants et des majorants de fonction explicite sur un intervalle. Elle fut introduite en 1993 par Comba et Stolfi et développée par De Figueiredo et Stolfi. L'idée est de construire une fonction d'inclusion basée sur des formes affines. Ceci a pour but de limiter les erreurs liées notamment aux répétitions des variables que les fonctions d'inclusion basées sur l'arithmétique d'intervalles gèrent mal.

    Des extensions développées par Messine permettent de limiter la taille de la forme affine et de mieux contrôler l’erreur générée. Sur ce principe, j’ai développé de nouvelles arithmétiques combinant l’arithmétique d’intervalles et l’extension de l’arithmétique affine, comme illustré dans l’image ci-dessus, ainsi que des implémantations fiables, robustes et efficaces des ces arithmétiques.





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