1.4 Kujutamise üldised põhimõtted, punkt ja sirge

  Ühele ekraanile projekteeritud eseme ristprojektsioon ei suuda eseme kuju ja suurust piisavalt ära määrata.
Et saada esemest täielikumat ettekujutist, projekteeritakse tema ristprojektsioon kahele või enamale üksteise
suhtes ristseisus olevale ekraanile.

Geomeetriliste kehade pinnad nagu ka detailide pinnad koosnevad mitmesugustest erinevatest

geomeetrilistest elementidest - tippudest, servadest, tahkudest aga samuti ka kõverjoontest ja pindadest.


Et osata valmistada mitmesuguste esemete jooniseid on esiteks vaja tundma õppida nende erinevaid elemente,
nagu: tipud (punktid); servad (sirged ja kõverad); tahud (pinnad) jne.

1.4.1 Punkti kaksvaade ja kolmvaade



Võetakse kaks teineteisega ristuvat tasandit (sele 11a) ja nimetatakse see,

mis on horisontaalasendis - põhiekraaniks ning teine, mis on vertikaalasendis– esiekraaniks.

Ekraanide ühisosa nimetatakse teljeks x. Tuletatakse ruumipunkti A ristprojektsioonid kummalgi ekraanil.

Selleks suunatakse läbi võetud punkti A kaks projekteerivat kiirt: üks risti põhiekraaniga ε1,

millel tekkinud kujutist nimetatakse pealtvaateks A' ja teine risti esiekraaniga ε2, kus saadud kujutist

nimetatakse punkti eestvaateks A''. Punkti A kaugust põhiekraanist AA' nimetatakse selle punkti põhikvoodiks.

Kaugust esiekraanist AA'' nimetatakse punkti esikvoodiks.


Kui põhiekraan ε1 koos kujutisega pööratakse kaarnoolte suunas ühtivaks esiekraaniga ε2 (sele 11b),

saadakse kaks teineteisega seotud ristprojektsiooni. Need asuvad ühel ja samal tasandil (joonise pinnal).

Tekkinud ristprojektsioonide paari nimetatakse punkti kaksvaateks. Telg x on kaksvaate telg.

Punkti projektsioone ühendav sirge A''A' on sidejoon. Sidejoon on kaksvaate teljega alati risti.



   Kui punkt asub esiekraanil, siis langeb tema eestvaade kokku punkti enesega (B≡B''),

pealtvaade aga projekteerub x-teljele (sele 11b). Põhiekraanil asuva punkti pealtvaade langeb

samuti kokku iseenesega (C≡C'), tema eestvaade aga tekib x-teljel.


Punkti kaksvaade määrab selle punkti asukoha ruumis kummagi ekraani suhtes üheselt.
Esemete kujutamist kaksvaate abil nimetatakse selle võtte looja Gaspard Monge´i nime järgi

Monge´i meetodiks. Monge’i meetod koosneb kahest etapist:

1) ruuminurgas olev ese (objekt)

projekteeritakse ekraanidega risti olevate projekteerivate kiirtega ekraanidele

2) ekraanid pööratakse esiekraaniga ühte tasapinda.


Keerukama ehitusega detailidest tuletatakse lisaks kahele projektsioonile ka kolmas ristprojektsioon,

see saadakse esi – ja põhiekraani suhtes ristiseisval tasandil, mida nimetatakse külgekraaniks (ε3).

Selel 12a selgitatakse näitlikult ruumipunkti A kujutiste tekkimist kolmele risttasapinnale.

Ekraanil ε3 saadud punkti ristprojektsiooni A''' nimetatakse punkti vasakultvaateks.

Kaugust külgekraanist (AA''') nimetatakse selle punkti külgkvoodiks.


Punkt Ax on punkti A projektsioon x-teljel, punkt Ay projektsioon vastavalt y– teljel ning ja

Az projektsioon vastavalt z– teljel.


Punkti koordinaatideks
nimetatakse tema kvoote ehk kaugusi ekraanist mõõdetuna mööda telgi

(lõik 0Ax – x-koordinaat ja tähistatakse xA, 0Ay – y-koordinaat ja tähistatakse yA, 0Az – z-koordinaat ja

tähistatakse zA). Kuna ekraanid on omavahel risti on tegemist ristkoordinaadistikuga. x, y ja z on

koordinaatteljed, nende lõikepunkt 0 on koordinaatide alguspunkt. Koordinaatide alguspunkt jaotab

kõik teljed positiivseteks ja negatiivseteks suundateks. Mistahes ruumipunkti asukohta teljestiku suhtes

võib väljendada koordinaatidega. Nii on selel 12 punkti A koordinaadid A(xA,yA,zA): xA on x-koordinaat ehk

abstsiss, yA on y-koordinaat ehk ordinaat, zA on z-koordinaat ehk aplikaat.


Esi -, põhi – ja külgekraan lõikuvad omavahel paarikaupa mööda jooni x, y ja z, mis on üksteise suhtes risti,

moodustades ristteljestiku Oxyz. Punkt O on telgede ühispunkt. Nüüd pööratakse ekraanid ε1 ja ε3

koos nendele projekteerunud punkti kujutistega vastavalt nooltega näidatud suunas ühtivusse

esiekraaniga ε2 (sele12b). Tekib punkti kolmvaade. Seejuures on telg y nähtav kahes kohas:

z – telje pikendusena koos ekraaniga ε1 , mil ta kannab tähist y1, ning x-telje pikendusena koos ekraaniga ε3 , mil ta tähis on y3.


Punkti A projekteerimiseks vaja läinud joontest on tekkinud risttahukas, et selle neli kriipsukestega

märgitud serva on ühepikkused, siis saadakse välja kirjutada järgmised võrdused: AA''=A'Ax=OAy=A'''Az.

Need võrdused on kolmvaate konstrueerimise aluseks.
Punkti A pealtvaate (A') kaugus x-teljest võrdub tema vasakultvaate (A''') kaugusega z-teljest.

Seda projektsioonide omadust nimetatakse kolmvaate peaomaduseks.


1.4.2 Sirglõigu projektsioonid


    Et tuletada sirglõigu AB ristprojektsioonid kahel ekraanil, leitakse selle lõigu mõlema otspunkti
ristprojektsioonid kummalgi ekraanil (sele 13a ja 13b). Lõigu otspunktide samanimeliste projektsioonide
ühendamisel tekib ekraanil ε1 punktide A' ja B' vahel lõigu AB pealtvaade ning ekraanil ε2
punktide A'' ja B'' vahel eestvaade.


Kui sirge on mingi ekraani suhtes risti või sellega paralleelne, siis nimetatakse teda eriasendiliseks sirgeks.

Eriasendilist sirget, mis on ekraaniga risti, nimetatakse selle ekraani suhtes projekteerivaks sirgeks.


Eriasendilist sirget, mis on mingi ekraaniga paralleelne, nimetatakse selle ekraani suhtes nivoosirgeks.
Põhiekraani nivoosirget nimetatakse horisontaalsirgeks, esiekraani nivoosirget frontaalsirgeks,
külgekraani nivoosirget profiilsirgeks







    Kaksvaates on antud üldasendiline sirglõik AB (sele 17). Kumbki vaade pole pikkuselt v
õrdne sirglõiguga ruumis. Ekraaniga paralleelse sirglõigu projektsioon võrdub sirglõigu
enesega. Järelikult on vaja üldasendiline sirglõik pöörata ekraaniga paralleelseks. S
elleks võetakse pöördeteljeks põhiekraani ristsirge t läbi sirglõigu ühe otspunkti A.
Seega punkt A jääb pööramisel paigale, punkt B liigub aga mööda horisontaalset ringjoont. P
ööramine lõpetatakse siis, kui sirglõik on frontaalne, see tähendab esiekraaniga paralleelne. S
elle seisu tunnuseks on sirglõigu pealtvaate paralleelasend x-telje suhtes.
Sirglõigu AB originaalpikkust esindab selel 17 uus eestvaade
 
Eeskiri sirglõigu originaalpikkuse leidmiseks: sirglõigu originaalpikkus võrdub hüpotenuusiga
täisnurkses kolmnurgas, mille üheks kaatetiks on sirglõigu pealtvaate pikkus, teiseks kaatetiks aga
sirglõigu otspunktide põhikvootide vahe.



Eeskiri sirglõigu originaalpikkuse leidmiseks: sirglõigu originaalpikkus võrdub hüpotenuusiga
täisnurkses kolmnurgas, mille üheks kaatetiks on sirglõigu pealtvaate pikkus, teiseks kaatetiks aga
sirglõigu otspunktide põhikvootide vahe.

Comments