โครงสร้างคณิตศาสตร์

                     คณิตศาสตร์ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 4 ส่วน คือ อนิยาม นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบท

            
            1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการตกลงกันว่าไม่ ต้องให้ความหมาย หรือคำจำกัดความ แต่เข้าใจตรงกันเป็นสากล

                  ตัวอย่าง เช่น จุด เส้นตรง ระนาบ เซต สมาชิก เป็นสมาชิก

            2. บทนิยาม (Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย

หรือคำจำกัดความไว้อย่างชัดเจน เพื่อทุกคนจะได้มีความเข้าใจที่ตรงกัน

                 ตัวอย่าง เช่น รูปสามเหลี่ยม คือ รูปที่ประกอบด้วยจุด ๓ จุด และเส้นตรง ๓ เส้น และแต่ละเส้นมีจุดที่ปลาย ๒ จุด และทั้ง ๓ จุดไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

     

            หลักเกณฑ์ในการสร้างบทนิยาม

            1.บทนิยามที่ดีต้องระบุสมบัติที่เด่นชัดลงไปให้เห็น เพื่อที่จะทำความเข้าใจได้ง่ายและชัดเจน

            2. บทนิยามที่ดีต้องสั้น กะทัดรัด และประหยัดคำ

            3. บทนิยามของคำคำหนึ่งจะต้องมีเพียงแบบเดียวเท่านั้น

            4. บทนิยามที่ดีจะต้องย้อนกลับได้

            5. บทนิยามที่ดีต้องประกอบด้วยคำอนิยามหรือคำนิยามที่มีมา

            6. บทนิยามที่ดีจะต้องไม่มีข้อโต้แย้ง

            7. บทนิยามที่ดีเมื่อกำหนดขึ้นมาในระบบหนึ่งแล้วจะต้องบอกได้ว่ามีอะไรเป็นหรือไม่เป็นตามบทนิยามนั้น

 

            3. สัจพจน์ (Axiom / postulate) หมายถึง ข้อความที่ตกลงกันและยอมรับว่าเป็นความจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ และนำไปอ้างเพื่อการพิสูจน์ข้อความอื่นว่าเป็นความจริงได้

  สัจพจน์แยกได้เป็น ๓ แบบ คือ

                - สมมติฐาน/ข้อสมมติ

                - สิ่งที่เห็นจริงแล้ว

                - ข้อตกลงหรือกติกา

 
            4. ทฤษฎีบท (Theorem) หมายถึง ข้อความที่ยอมรับว่าเป็นความจริงโดยที่ข้อความเหล่านี้ได้มีการพิสูจน์โดยอาศัยจากทฤษฎีบท นิยาม สัจพจน์ และวิธีการอย่างมีเหตุผล และข้อพิสูจน์นั้นเป็นการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล...
Comments