การแปลงทางเรขาคณิต(การหมุน) ม.2

การหมุน (เรขาคณิต)



การหมุน

การหมุน (อังกฤษrotation) ในทางเรขาคณิตเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดในระนาบรอบจุดตรึงจุดหนึ่ง

     การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุดO(สมมติ)ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุน 

แต่ละจุดP(สมมติ)บนระนาบ มีจุดP'เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุดPรอบจุดOตามทิศทางที่ กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K(สมมติ)โดยที่

    1.ถ้าจุดPไม่ใช้จุดOแล้วOP = OP'และขนาดของPÔP' เท่ากับ K
    2.ถ้าจุดPเป็นจุดเดียวกันกับจุดOแล้ว จุดPและP'เป็นจุดเดียวกัน

สมบัติ

    1.รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนสามารถทับกันได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป 

หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ

    2.จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน

และมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเม่ากัน สมมาตรการหมุนเป็นรูปที่สามารถหมุนด้วยมุมที่มีขนาดน้อยกว่า 360 องศาแล้วภาพที่ ได้จากการหมุนจะทับรูปเดิมได้สนิท

Comments