А2

Высказываниеэто предложение, о котором имеет смысл ут­верждать, истинно оно или ложно. Таким образом, отличительной особенностью высказываний является возможность принимать одно из двух значений: истина — 1 или ложь — 0.

Высказывания могут быть простыми или составными.

Если в высказывании А нельзя выделить некоторую часть, ко­торая сама является высказыванием и не совпадает по смыслу с вы­сказыванием А, то А называется простым высказыванием. В про­тивном случае высказывание А называется составным.

Простые высказывания (а в некоторых случаях и составные) будем обозначать прописными буквами латинского алфавита, а факт истинно­сти или ложности высказывания — А = 1 или А = 0. Буквы, обознача­ющие переменные высказывания, будем называть высказывательными переменными.

Логическая операция — это способ построения сложного высказы­вания из данных высказываний, при котором значение истинности слож­ного высказывания полностью определяется значениями истинности ис­ходных высказываний.

Во избежание неодинаковой трактовки смысла каждой из связок определим этот смысл следующими ниже таблицами.

1.  Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что...».

Обозначения логического отрицания: НЕ А.

 Логическая связка НЕ

А

НЕ А

1

0

0

1

Из таблицы следует, что отрицание высказывания истинно, когда вы­сказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно.

2.  Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».

Обозначения логического умножения: А И В, А ^ В, А & В,  A AND В.

Логическая связка &

А

В

А&В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

Из таблицы следует, что конъюнкция двух высказываний истинна то­гда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна тогда и только тогда, когда ложно хотя бы одно из высказываний.

3.  Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».

Обозначения логического сложения: А или В, А V В, А | В, А + В, A OR В.

Логическая связка V

А

В

А V В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Из таблицы следует, что дизъюнкция двух высказываний истинна то­гда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний истинно, и ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания.

4.   Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если ..., то ...» .

Обозначения логического следования: А —> В, А => В. Говорят: если А, то В; А влечёт В; В следует из А.

Логическая связка —>

А

в

А —> В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Из таблицы следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная посылка влечёт ложное заключение).

5.   Логическое равенство (эквиваленция) образуется соединением двух высказываний с помощью оборота речи «тогда и только тогда, ко­гда...» .

Обозначения логического равенства: А~В,А<=>В,А = В. Говорят: А тогда и только тогда, когда В.

Логическая связка~

А

В

А ~ В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1





Подстраницы (1): Интерактивное задание А2
Comments