Taller 5 de Octubre

CAPITULO 2

1

Una tienda de descuento de muebles está planeando una expansión que costará

$250,000 dentro de tres años. Si la compañía planea reservar dinero al final de cada

uno de los próximos 3 años, cuánto debe reservar en el año 1 si cada uno de los

siguientes dos depósitos será el doble que el primero? Supóngase que los depósitos

ganarán intereses del 10% anual.

2

Debido a la buena calificación de crédito de una compañía, un distribuidor le permitirá

comprar productos que cuestan hasta $15,000 sin cobro de interés siempre que la

compañía rembolse el préstamo en el término de 2 años. Si ésta compra materiales

por valor de $15,000 ahora y rembolsa la cantidad total en una cantidad global al tina1

del año 2, ¿cuál es la cantidad del descuento efectivo que se obtiene si la tasa de

interés es 15’/2% anual?

3

Cierta compañía paga una prima a cada ingeniero al final de cada año con base en las

utilidades de la compañía para ese año. Si la compañía invirtió $2 millones para

empezar, ¿qué tasa de retorno ha obtenido si la prima de cada ingeniero ha sido de

$3000 anual durante los últimos 10 años? Suponga que la compañía tiene seis

ingenieros y que el dinero pagado de las primas representa el 4% de las utilidades de

la compañía

4

Un fondo de pensiones creado hace algún tiempo tiene ahora $600,000. Si el primer depósito fue $50,000 y cada depósito posterior se redujo en $4000, Lhace cuánto

tiempo fue abierto el fondo si éste ganó 11% de interés anual?

5

¿Cuánto tiempo tardará un fondo de ahorros en acumular una cantidad de $15,000 si

se depositan $1000 al final del año 1 y la cantidad del depósito aumenta en 10% cada

año? Suponga que la tasa de interés es 10% anual

 

CAPITULO 3

1

Una pequeña compañía de avisos obtuvo en préstamo $175,000 con un acuerdo de

rembolsar el préstamo en pagos mensuales. El primer pago debe efectuarse dentro de

un mes a partir de ahora y será de $1000. Cada pago posterior aumenta en $100. Si la

tasa de interés es del 10% anual compuesto continuamente, icuánto tiempo pasará

antes de que la compañía rembolse por completo el préstamo?

2

Una mujer depositó $125 cada mes durante 10 años. Si recibió interés a una tasa del

8% anual compuesto continuamente, cuánto tenía inmediatamente después de su

último depósito?

3

Se espera que las mejoras de las pistas de aterrizaje de un aeropuerto regional cuesten

$1.7 millones. Para pagar por las mejoras, la administración del aeropuerto aumentará

las tarifas de aterrizaje de los aviones comerciales. Si el aeropuerto desea recuperar

su inversión en 4 años, kcuánto dinero deben generar las tarifas más altas cada añn_a

una tasa de interés del 8% anual compuesto semestralmente?

4

¿Cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros en la cual una persona había depositado

$100 cada mes durante 5 años a una tasa de interés del 5% anual compuesto

trimestralmente? Suponga que no hay intereses entre los periodos de interés.

5

Cuántos depósitos mensuales de $75 tendría que hacer una persona para acumular

$15,000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga

que no se paga interés entre los periodos.

 

 

 

CAPITULO 4

1

Si una persona empieza una cuenta bancaria depositando $2000 dentro de seis meses,

¿cuánto tiempo le tomará agotar la cuenta si empieza a retirar dinero dentro de un año

de acuerdo con el siguiente plan: retira $500 el primer mes, $450 el segundo mes,

$400 el siguiente mes y cantidades que disminuyen en $50 por mes hasta que la

cuenta se agota? Suponga que la cuenta gana un interés a una tasa del 12% nominal

anual compuesto mensualmente.

2

Calcule el valor anual equivalente de una máquina que cuesta $73,000 inicialmente y

tendrá un valor de salvamento de $10,000 después de 9 años. El costo de operación es

$21,000 en el año 1, $22,050 en el año 2, con cantidades que aumentan en 5% cada

año a partir de entonces. La tasa mínima atractiva de retorno es 19% anual.

3

Calcule el valor anual de fin de periodo de la Compañía A- 1 producto de obtener en

arriendo un computador si el costo anual es $15,000 para el año 1 y $16,500 para el

año 2, y los costos aumentan en 10% cada año desde ese momento. Suponga qu_e . .los

pagos de arriendo deben hacerse al principio del añó y que debe utilizarse un periodo

de estudió-dé 7 años. La tasa mínima atractiva de retorno de la compañía es de 16%

anual.

4

Calcule el valor presente (en el tiempo 0) de un arrendamiento que exige un pago

ahora de $20,000 y cantidades que aumentan en 6% anualmente. Suponga que el

arriendo dura un total de 10 años. Utilice una tasa de interés del 14% anual.

5

Una persona obtiene en préstamo $8000 a una tasa de interés nominal del 7% anual

compuesto semestralmente. Se desea que el préstamo sea rembolsado en 12 pagos

semestrales, efectuando el primer pago dentro de año. Si los pagos deben aumentar

en $50 cada vez, determine el monto del primer pago.

6

Una persona obtiene en préstamo $10,000 a una tasa de interés del 8% compuesto

anualmente y desea rembolsar el préstamo durante un periodo de 4 años con pagos

anuales tales que el segundo pago supere en $500 el primer pago; el tercero supere en

$1000 el segundo y el cuarto supere en $2000 el tercero. Determine el monto del

primer pago.

7

Una compañía petrolera está planeando vender unos pozos de petróleo existentes. Se

espera que los pozos produzcan 100,000 barriles de petróleo anualmente durante 14

años más. Si el precio de venta por barril de petróleo es actualmente $35, icuánto se

estaría dispuesto apagar por los pozos si se espera que el precio del petróleo disminuya

en $2 por barril cada 3 años, si la primera disminución ocurre inmediatamente después

de la iniciación del año 2? Suponga que la tasa de interés es 12% anual y que las

ventas de petróleo se realizan al final de cada año.

8

Una gran compañía manufacturera compró una máquina semiautomática por $18,000.

Su costo de mantenimiento y opera&ón anual fue $2700. Después de 4 años de su

compra inicial, la compañía decidió adquirir para la máquina una unidad adicional

que la haría completamente automática. La unidad adicional tuvo un costo adicional

de $91 OO. El costo de operar la máquina en condición completamente automática fue

$1200 por año. Si la compañía utilizó la máquina durante un total de 13 años, tiempo

después del cual ésta quedó sin valor, ¿cuál fue el valor anual uniforme equivalente

de la máquina a una tasa de interés del 9% anual compuesto semestralmente?

9

En qué año tendría una persona que hacer un solo depósito de $10,000 si ya venía

depositando $1000 cada año durante los años 1 a 4 y desea tener $17,000 dentro de

dieciocho años? Use una tasa de interés del 7% anual compuesto anualmente.

10

iCuánto dinero se tendrá que depositar cada mes empezando dentro de 5 meses si se

desea tener $5000 dentro de tres años, suponiendo que la tasa de interés es del 8% nominal anual compuesto mensualmente?

 


 

CAPITULO 5

1

La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de

decidir entre sanitarios que utilizan poca agua para vaciarse (13 litros por descarga) y

sanitarios ultraahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario

que ella desea, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo

Económico que usa poca agua costará $90 y el modelo ultraeconómico costará $150.

Si el costo del agua es $1.50 por 4000 litros, determine cuál sanitario debe comprar

con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de 10% anual.

Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y serán

remplazados en 10 años.

2

Pueden utilizarse dos métodos para producir cierta parte de una máquina. El método

1 cuesta $20,000 inicialmente y tendrá un valor de salvamento de $5000 dentro de 3

años. El costo de operación con este método es de $8500 anuales. El método 2 tiene

un costo inicial de $15,000, pero durará sólo 2 años. Su valor de salvamento es de

$3000. El costo de operación para el método 2 es $7000 anual. Si la tasa mínima

atractiva de retorno es 12% anual, ¿cuál método debe ser utilizado con base en un

análisis de valor presente?

3

La Compañía ABC está considerando dos tipos de revestimiento para su propuesta de

nueva construcción. El revestimiento de metal anodizado requerirá muy poco

mantenimiento y las pequeñas reparaciones costarán solamente $500 cada 3 años. El

costo inicial del revestimiento será $250,000. Si se utiliza un revestimiento de concreto,

el edificio tendrá que ser pintado ahora y cada 5 años a un costo de $80,000. Se

espera que el edificio tenga una vida útil de 15 años y el “valor de salvamento” será

$25,000 más alto que si se utilizara revestimiento de metal. Compare los valores

presentes de los dos métodos a una tasa de interés del 15% anual.

4

Una ciudad que está tratando de atraer un equipo de fútbol profesional está planeando

construir un nuevo estadio de fútbol que cuesta $220 millones. Se espera que el

mantenimiento anual ascienda a $625,000 por año, por lo cual será pagado por el

equipo profesional que utiliza el estadio. La gramilla artificial tendrá que remplazarse

cada 10 años con un costo de $950,000. Pintar el lugar cada 5 años costará $65,000.

Si la ciudad espera conservar la instalación indefinidamente, icuál será su costo

capitalizado? Suponga que i = 8% anual.

5

Como graduado adinerado de una universidad, un joven planea abrir una cuenta para

que sea administrada por una persona que enseña ingeniería económica. Su intención

es depositar $1 millón ahora con la estipulación de que nada puede ser retirado durante

los primeros 10 años. Entre los años ll y 20, solamente puede retirarse el interés.

Además, la mitad del saldo puede retirarse en el año 20 y el saldo restante debe

retirarse anualmente entre los años 21 y el 25. Si la cuenta recibe intereses a una tasa

del 10% anual, ¿

6

Una alumna agradecida de una universidad pública desea establecer una dotación

permanente para becas en su nombre. Ella desea que la dotación proporcione $20,000

anualmente durante un tiempo infinito; la primera beca se entregará dentro de cinco

años. Su intención es hacer el primer depósito ahora y aumentar cada depósito sucesivo

anual en $5000 hasta el año 4. Si el fondo obtiene interés a una tasa del 0.5% mensual,

(a) ¿cuál es el cantidad de su primer depósito? (b) ¿cuál es el costo capitalizado

(en el año 0) de la dotación?

7

Una compañía de mudanzas y de almacenamiento está considerando dos posibilidades

para las operaciones de bodegaje. La propuesta 1 exige la compra de una elevadora de

horquilla por $15,000 y de 500 paletas que cuestan $5 cada una. Se supone que la

vida promedio de una paleta son dos años. Si se compra la elevadora de horquilla, la

compañía debe contratar un operador por $23,000 anualmente y gastar $600 por año

en mantenimiento y operación. Se espera que la vida de la elevadora de horquilla

sean 12 años, con un valor de salvamento de $4000.

De manera alternativa, la propuesta 2 exige que la compañía contrate dos personas

para operar camiones eléctricos manejados manualmente a un costo de $19,000 por

persona. Se requerirá un camión manual por un costo de $2000, cuya vida útil será de

6 años sin valor de salvamento. Si la tasa mínima atractiva de retorno de la compañía

es del 14% anual, ¿cuál alternativa debe ser elegida?

8

Dos tipos de materiales pueden ser utilizados para entejar una construcción comercial

que tiene 1500 metros cuadrados de techo. Las tejas de asfalto costarán $14 por metro

cuadrado instalado y se garantizan por 10 años. Las tejas de fibra de vidrio costarán

$17 por metro cuadrado instalado, pero se garantizan por 20 años. Si se seleccionan

las tejas de fibra de vidrio, el propietario podrá vender el edificio por $2500 más que

si se utilizan tejas de asfalto. LCuáles tejas deben utilizarse si la tasa mínima atractiva

de retorno es 17% anual y el propietario piensa vender el edificio en (a) 12 años?

(b) 8 años?

9

El supervisor de una piscina de un club campestre está tratando de decidir entre dos

métodos para agregar el cloro. Si agrega cloro gaseoso, se requerirá un clorinador,

que tiene un costo inicial de $8000 y una vida útil de 5 años. El cloro costará $200 por

año y el costo de la mano de obra será de $400 anual. De manera alternativa, puede

agregarse cloro seco manualmente a un costo de $500 anuales para el cloro y $1500

anuales para la mano de obra. Si la tasa de interés es del 8% anual, ¿cuál método debe

utilizarse con base en el análisis de valor presente?

10

Un contratista remodelador de casas está tratando de decidir entre comprar y arrendar

un vaporizador para remover papel de colgadura. La compra de la unidad de calefacción

y los accesorios necesarios (platón, manguera, etc.) costará $190. Ésta tendrá una

vida útil de 10 años si el elemento de calefacción se remplaza en 5 años a un costo de

$75. Alternativamente, el contratista puede alquilar una unidad idéntica por $20 diarios.

Si él espera usar el vaporizador un promedio de 3 días por año, Ldebe comprar una

unidad o alquilarla a una tasa de interés del 8% anual? Utilice el método de VP.

 


 

CAPITULO 6

1

Un contratista compró una grúa usada por $9000. Su costo de operación será $2300

anuales y él espera venderla por $6000 dentro de cinco años. ¿Cuál es el valor anual

equivalente de la grúa a una tasa de interés del 12%?

2

Encuentre la cantidad del valor anual (por meses) de un camión que tuvo un costo

inicial de $38,000, un costo de operación de $2000 mensuales y un valor de salvamento

de $11,000 después de 4 años a una tasa de interés del 9% anual compuesto

mensualmente?

3

Una compañía fabricante de metales considera la compra de dos máquinas. La máquina

X tendrá un costo inicial de $15,000, un costo anual de mantenimiento y operación de

$3000 y un valor de salvamento de $3000. La máquina Y tendrá un costo inicial de

$22,000, un costo anual de $1500 y un valor de salvamento de $5000. Si se espera

que ambas máquinas duren 10 años, determine cuál máquina debe ser seleccionada

con base en las sumas de valor anual utilizando una tasa de interés del 10% anual.

4

La firma L Tech Metal Fabricating Company está considerando la compra de dos

máquinas de fabricación. La compra del modelo manual costará $25,000 con una

vida de 8 años y un valor de salvamento de $5000. Su costo anual de operación será

$15,000 para mano de obra y $1000 para mantenimiento. La compra de un modelo

controlado por computador costará $95,000 y tendrá una vida de 12 años si al final

del año 6 se actualiza por un costo de $15,000. Su valor de salvamento terminal será

de $23,000. Los costos anuales para el modelo controlado por computador serán $7,500

para mano de obra y $2500 para mantenimiento. Si la tasa mínima atractiva de retomo

de la compañía es del 20%, icuál máquina se prefería con base en el costo anual

equivalente de cada una?

5

Una compañía minera está considerando comprar una máquina que cuesta $30,000

y se espera que dure ll años, con un valor de salvamento de $3000. Se espera que

los gastos anuales de operación sean de $8000 durante los primeros 3 años, pero

debido al mayor uso, los costos’de operación aumentarán en $200 anualmente durante

los próximos 8 años. De forma alternativa, la compañía puede comprar una

máquina altamente automatizada a un costo de $58,000. Esta máquina durará

sólo 6 años debido a su tecnología más alta y a su diseño delicado, y su valor de

salvamento será de $15,000. Debido a su alto grado a de automatización, su costo de

operación será sólo de $4000 anuales. Si la tasa mínima atractiva de retorno de la

compañía es de 18% anual, ¿cuál máquina debe seleccionarse con base en un análisis

de valor anual?

6

Determine el valor anual uniforme perpetuo de un costo inicial de $600,000, costos

anuales de $25,000 y costos periódicos cada 4 años de $70,000 durante un tiempo

infinito. Utilice una tasa de interés del 12% anual.

7

Se desea determinar el valor anual equivalente de establecer, mejorar y mantener un

parque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierra

por $10 millones. Se estima que las mejoras que deben hacerse cada 3 años hasta el

año 15 costarán $500,000 cada vez. Además, se requerirán costos anuales de $40,000

durante los primeros 10 años, tiempo después del cual los costos serán de $55,000

por año. Si la tasa de interés es del 10% anual, icuál es el valor anual equivalente si el

parque se conserva indefinidamente?

8

Encuentre el valor anual perpetuo equivalente de una inversión inicial de $250,000;

un costo anual de $8000 durante los 2 primeros años, aumentando en $500 por año

hasta el año 15; y un costo de $13,000 por año a partir del año 16 indefinidamente.

Utilice una tasa de interés de (a) 10% anual y (b) 12% anual compuesto mensualmente.

9

Una empresa de servicios públicos está tratando de decidir entre dos tamaños diferentes

de tubería para una nueva fuente de agua. Una línea de 250 mm tendrá un costo

inicial de $35,000, mientras que una línea de 300 mm costará $55,000. Dado que hay

más pérdida de cabeza a través del tubo de 250 mm, se espera que el costo de bombeo

para la línea de menor tamaño sea $3000 por año más que para la línea de 300 mm. Si

se espera que las tuberías duren 20 años, icuál tamaño debe seleccionarse si la tasa de

interés es de 13% anual?

10

Una compañía está considerando la implementación de uno de dos procesos

identificados como Q y R. El proceso Q tendrá un costo inicial de $43,000, un costo

trimestral de operación de $10,000 y un valor de salvamento de $5000 al final de su

vida de 6 años. El proceso R tendrá un costo inicial de $3 1,000 con un costo trimestral

de operación de $39,000. Éste tendrá una vida de 8 años con un valor de $2000 en

,f,rc?i”“ ese momento. Si la tasa de interés es del 12% nominal anual compuesto mensualmente, ¿cuál alternativa sería preferida utilizando un análisis de valor anual?

 

 

CAPITULO 7

1

Si una compañía gasta $12,000 ahora y $5000 anualmente durante 10 años, efectuando

el primer gasto de $5000 dentro de 4 años, ¿qué tasa de retorno obtendría si su ingreso

fuera $4000 anuales empezando en el año 8 y continuando hasta el año 25?

2

Un empresario compró una volqueta con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido

corto de movimientos de tierra. Pagó $14,000 por el camión y lo vendió 5 años después

por $3000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $3500 anuales. Además,

le hizo mantenimiento al motor del camión por $900 al final del tercer año. Si su

ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $15,000 cada año, ¿cuál fue su tasa

de retorno?

3

Un inversionista de finca raíz compró una propiedad por $90,000 en efectivo,

arrendando luego la casa por $1000 mensual. Al final del año 2, el arrendatario se

mudó y el inversionista gastó $8000 en remodelación. Le tomó 6 meses vender la

casa por $105,000. Tuvo que pagar a una agencia de finca raíz el 6% del precio de

venta y proporcionar una póliza del título por $1200. ¿Qué tasa de retorno obtuvo el

inversionista sobre su inversión?

4

Al propietario de un basurero privado se le pidió instalar un protector plástico para

evitar que las filtraciones contaminaran el agua del suelo. El área de relleno era 40,000

m2y el costo de manejo de vapores fue de $5 por metro cuadrado. El costo de instalación

fue $4000. Con el fin de recuperar la inversión, el dueño cobró $8 por las cargas del

camión de reparto, $25 por las cargas de volqueta y $65 por las cargas del camión

compactador. Si la distribución mensual ha sido 200 cargas de camión de reparto, 40

cargas de volqueta y 100 cargas de compactador, ¿qué tasa de retorno obtuvo el

propietario del basurero sobre su inversión (a) por mes y (b) efectivamente por año?

Use n = 5 años.

5

Un empresario, quien pone objeción al alto costo de los servicios funerarios, ha

diseñado un “ataúd reutilizable”. Éste consiste en una cápsula plástica que encaja

dentro de la concha del tradicional ataúd decorado. Una vez terminados los servicios,

la cápsula puede enterrarse y la concha puede ser utilizada de nuevo. Él espera poder

vender la cápsula por $225. Si un ataúd tradicional para gente de clase popular cuesta

$2100, ¿qué tasa de retorno se requiere para una familia que desdeña el ataúd tradicional

porque ha ganado lo suficiente en intereses sobre sus ahorros para poder comprar otra

cápsula en 10 años?

6

Un emisor grande de tarjetas de crédito ha publicado un anuncio que dice “efectivo

libre de intereses”. El aviso dice, “Pague sólo su saldo completo cada mes, por una

pequeña comisión de transacciones”, no incurrirá en intereses por su avance de

efectivo”. Para la llamada”, hay una nota de pie de página que dice “La comisión de

transacción por avances en efectivo es de 2.5% por cada avance de efectivo con un

mínimo de $2 y sin un máximo”. Si la persona obtiene un avance de $100 y luego

paga la cantidad total adeudada un mes después, ¿qué tasa efectiva de interés se está

pagando (a) mensualmente? (b) anualmente?

7

Un hombre de 55 años de edad, que deseaba dejar dinero a sus herederos, investigó

sobre la compra de un seguro de vida. El llamado plan de vida total protegido por el

estado le costaría $297 mensuales o $3374 anuales. Esta póliza proporciona un seguro

de vida de $100,000 y valores de efectivo diferentes dependiendo de qué tanto

sobrevive el asegurado. Por ejemplo, la póliza tiene valores de efectivo garantizados

de $52,690 y $86,574 en 15 y 20 años, respectivamente. Si el asegurado decide hacer

efectiva la póliza después de los 15 años, ¿qué tasa de retorno se logra por año, si hizo

pagos de primas (a) mensualmente? (b) anualmente? Suponga que los pagos de las

primas se efectuaron al principio de cada periodo.

8

Una inversionista que entiende el principio de apalancamiento compró una casa para

remodelar por $103,000. La inversionista hizo un pago inicial de $11,000, pagó costos

del cierre por $3200 y remodeló la casa a un costo de $12,000. Después de hacer seis

pagos mensuales de la casa de $935 cada uno, la inversionista la vendió por $138,000,

cantidad de la cual se dedujeron gastos de venta de $7800, lo mismo que el saldo del

principal de $90,000. ¿Qué tasa de retorno nominal anual logró la inversionista,

suponiendo que los costos de remodelación se redistribuyeron uniformemente durante

el periodo de 6 meses en que fue propietaria?

9

Una alumna desea crear una dotación permanente a nombre suyo en una pequeña

institución universitaria privada. Piensa donar $100,000 y hacer que el ingreso sea

utilizado para comprar suministros de laboratorio, pero hará la donación sólo si se

coloca una placa permanente con su nombre en la puerta del laboratorio. Si la

institución universitaria está de acuerdo con su solicitud y los suministros del

laboratorio cuestan $12,000 anualmente, Lqué tasa de retorno se requiere sobre la

dotación?

10

A un fiscal que ganó un pleito le fue otorgada una sentencia de $3000 mensuales

durante 3 años. El fiscal necesita una cantidad relativamente grande de dinero para

una inversión y ha ofrecido al defensor la oportunidad de pagar el dinero en una

cantidad global de $75,000 ahora. Si el defensor acepta la oferta y paga $75,000

ahora, Lqué tasa de retorno se obtiene en la “inversión”?

 

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