Research Activity

研究概要

本研究室では、主に確率過程の統計解析とその金融データへの応用を研究しています。確率過程は、時間の経過とともにランダムに変化する現象を数学的にモデル化したもので、主に以下の確率過程を扱っています。

確率過程に対する統計解析として、パラメトリック・ノンパラメトリックな推定手法を研究しています。日内の株式市場における「高頻度データ」と呼ばれるような株式の全取引を記録したようなデータの解析では、複雑な観測構造が現れ、それを考慮した統計手法についても研究しています。最尤型・ベイズ型の推定手法を構築したり、これらの推定量が推定誤差の漸近分散が任意の推定手法の中で最小になるといった理論的性質を導くといった研究をしています。

金融データへの応用として、確率微分方程式やジャンプ付き拡散過程を高頻度データの株価モデルとして当てはめて東京証券取引所のデータを解析したり、ニューラル・ネットワークを用いて高頻度データから株価モデルを学習することをしています。また、株式市場における売買注文の情報（板情報）を自己励起型点過程でモデル化して、将来の売買注文の到着の予測の研究を行っています。


確率過程を用いた高頻度データのモデル化とニューラル・ネットワークを用いた分析

日内の株式の全取引を記録したような高頻度データは日次以下の頻度のデータに比べて多くの情報を含むため、より精度の高い分散・共分散予測が可能になると期待されるが、高頻度データはデータ量の多さからの分析の困難さに加えて以下の特有の観測構造から統計解析が困難となる。

高頻度データは、観測構造の複雑さに加え、背後の株価モデルにも様々な特性が存在する（i.e. 日内季節性、ボラティリティ・クラスタリング、分布の裾での相関の高まり）。高頻度データの膨大なデータ量からニューラル・ネットワークで構造を学習するアプローチが有効である。確率微分方程式の係数のパラメトリック・モデルをニューラル・ネットワークで記述し、最尤型推定により株価変動モデルを学習する。 


株式板情報の点過程によるモデリングと統計解析

株式取引の成立する前の売買注文（板情報, limit order book）を点過程でモデリングし、株価形成メカニズムを解明することを研究している。

板情報のモデル化にはHawkes過程と呼ばれる自己励起型の点過程が用いられ、自身のジャンプにより一時的なジャンプの発生頻度が上昇し、連鎖的にジャンプが起こる点過程となっているため、株式市場におけるクラスター構造をうまく表現することができます。

板情報をHawkes過程でモデル化して、実際の市場のデータからモデルのパラメータを推定することで将来の売買注文の到着頻度などを予測することができ、株式の大量執行を行う際の最適な分割執行戦略を求めることが可能になります。

Example of limit order book

学生の研究テーマ例