הקודקס של ארכימדס

לקוראים השלום והברכה-

 

תחילה רציתי לציין כי הופתעתי מאוד מהעניין הרב שעורר הטור הקודם ובעיקר החידה שהייתה בסופו.אולי זהו גם המקום לומר כל הכבוד לפותרים נכונה- יוספי דגני יחד עם שרון ורדי וכן גם  למרטין אטקינס ולחגית-לנכדתו של דב פרלמן.

 

את הטור הפעם בחרתי להקדיש לאחד המתמטיקאים/פיזיקאים/מהנדסים החשובים,המרתקים והמובילים בעת העתיקה-ארכימדס.
לדאבוני,דף זה ורבים כמותו צרים מלהכיל את כל המידע המרתק שיש אודותיו של ארכימדס.ארכימדס נולד בשנת 287 לפנה"ס בעיר הנמל של סירקוסאי, סיציליה. תאריך מותו המשוער בשנת 212 לפנה"ס.הוא נחשב לאחד מהמדענים המובילים של העת העתיקה.בנוסף לתגליות בתחומי המתמטיקה והגיאומטריה, תכנן מכונות רבות שהיו חדשניות מאוד.הוא הוביל את הבנת יסודות ההידרוסטאטיקה, ותיאר את החוק עליו מבוסס המנוף,המכשיר עליו מבוססת המכאניקה.

 

על פי אנקדוטה מפורסמת נתבקש ארכימדס לקבוע האם הכתר של המלך היירון השני עשוי מזהב טהור.כדי למצוא את הרכב הכתר היה צריך להשוות את נפחו לנפח של כתר זהב באותו משקל, אולם אז לא ידעו איך למדוד את נפח הכתר.בעת וארכימדס רחץ באמבט הוא הבין שגופו השקוע באמבט דוחה כמות מים השווה לנפח גופו.בדרך זו הוא למד כיצד למדוד נפח של גוף כלשהו. מרוב התלהבות יצא בריצה לרחוב כשהוא עירום וצועק "אאורקה!" (מצאתי).מותו של ארכימדס אירע כשבמהלך המצור על סירקוסאי, הרג אותו חייל רומאי שפעל בניגוד לפקודות המלך לפיהם אסור היה לפגוע בו,מסופר כי החייל שהרגו לא ממש ידע מיהו האיש הגדול שניצב מולו והרגו מתוך כעס מאחר וזה גער בו "אל תדרוך לי על העיגולים!!".הוא נמנה כאחד  משלושת המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים יחד עם סיר אייזק ניוטון וקרל פרידריך גאוס.

 

באוקטובר 1998 דיווח ה"ניו יורק טיימס", כי מיליונר מסתורי שילם יותר משני מיליון דולרים תמורת ספר תפילות בלוי ומכוער.התפילות בספר נכתבו בימי הביניים,אבל לא הייתה זאת הסיבה למחיר הגבוה: מתחת לתפילות, כמעט לא נראה מבעד לכתמים ולפיח,נחבא הטקסט העתיק ביותר ששרד מאת גדול המתמטיקאים של העולם העתיק- ארכימדס!

ברצוני להמליץ לכם על הספר "הקודקס של ארכימדס" מאת רויאל נץ וויליאם נואל. הספר מגולל את סיפורו האמיתי של הכתב המדעי החשוב ביותר שקיים בימנו.ספר התפילות שהוא בן למעלה מ 1000 שנים,שרד בדרך מופלאה לאחר שעבר תלאות רבים.הוא נפגם ונותר שכוח על מדפים של מנזר עתיק,נדד בין מסעות צלב ומלחמות עולם על פני יבשות.הודות לטכניקות הדמיה ולטכנולוגיה בת זמננו הוא שוחזר ותכניו הסודיים יצאו לאור.התגלה בקודקס זה כי ארכימדס הקדים את זמנו בכ-2000 שנים!!! הספר נמצא במוזיאון וולטרס במרילנד,ארה"ב.

 

את חלקו השני של טור זה אקדיש לפתרון החידה מהפעם הקודמת ולמתן חידה חדשה.החלק הפחות אהוב עלי במתן חידות הוא לגלות לכם את הפתרונות אבל אני לא אשאיר אתכם במתח נוסף.לאלו מכם שכבר הספיקו לשכוח- החידה:                      ? (x-a)(x-b)(x-c)……(x-z)=

התשובה היא: 0 ,ואני אסביר: החידה בנויה ממכפלות של סוגריים אשר בהם האיבר הראשון אינו משתנה והוא X ושאר האיברים הם האותיות a עד z באנגלית.מה שהוסתר בצורה מאוד אלגנטית בחידה הוא הכופל (X-X) שהוא כמובן שווה ל-0 ולכן בעצם כל המכפלה הנ"ל תהייה שווה ל-0! אחת מתושבות הקיבוץ(לא אנקוב בשמה אך היא יודעת וזה מה שחשוב..) טענה בפני ש- "0 איננו מספר כי זה כלום!!! ולכן אינו יכול להוות את התשובה לחידה זו" (למרות שהוא כן..),אמרתי לה שהמון מתמטיקאים היו כועסים מאוד לשמוע את הטענה כי "0 איננו מספר!!!" והבטחתי לה שבטור הבא שאכתוב, אני אקדיש את החידה שלי למספר 0 ואנסה בעצם להראות ש-0 הוא לא סתם מספר ככל שאר המספרים במתמטיקה אלא יש לו "אישיות" בפני עצמה-ושימו לב טוב כי זהו רמז לחידה הבאה: נניח כי:
 X=1
נרשום:X²=X  
נחסיר אחד משני האגפים: X²-1=X-1
לפי נוסחת הכפל המקוצר נרשום: (X+1)(X-1)=X-1  
נצמצם את שני האגפים ב:(X-1)                                
X+1=1:נקבל
נעביר אגפים:                                    X=1-1          

 לאחר חישוב קל נקבל:  X=0          

כלומר, הצלחנו להוכיח כי: 1=0

האמנם?????                                                   
 
                                                            בהצלחה-הילה טל-כץ
                                                                                                                                      
Comments