Gobernación de Entre Ríos (1887-1889): En 1887 fue elegido vicegobernador, acompañando en la fórmula al gobernador Manuel Crespo. Tras enfermar gravemente, Crespo presentó su renuncia y le transfirió el gobierno provincial el 3 de marzo de 1887 (falleciendo dos días después). Basavilbaso ejerció la gobernación hasta el 15 de enero de 1889, integrando su gabinete con ministros como Sabá Hernández, Ramón Calderón, Lucas Ayarragaray y Torcuato Gilbert.

Su administración se caracterizó por un fuerte impulso al desarrollo y a las comunicaciones de la provincia:

• Desarrollo ferroviario: Fue un gran promotor del ferrocarril; durante su gobierno se inauguró la vía desde Paraná hasta Concordia y se completó el primer ramal ferroviario que unía a Gualeguaychú con Basavilbaso (cuya traza fue aprobada por su decreto en 1887).

• Colonización agrícola: Brindó un fuerte respaldo a la colonización de tierras. Fue el fundador de la colonia alemana de Aldea San Rafael y fue uno de los entusiastas suscriptores de acciones de la sociedad anónima "La Colonizadora Entrerriana", apoyando así el desarrollo agrícola local.

• Obras públicas y educación: Autorizó la expropiación de las manzanas de tierras y dispuso la construcción del edificio de la Penitenciaría de Gualeguaychú (actual Unidad Penal Nº 2) en 1888. En el ámbito educativo y cultural, creó la Escuela de Estudios Superiores de Paraná y organizó una Exposición General de Entre Ríos.

A pesar de sus logros, su gobierno también enfrentó oposición política local; en Gualeguaychú, por ejemplo, recibía duras críticas desde el periódico editado por el doctor Cándido Irazusta, quien poseía una "filosa pluma" opuesta a sus políticas.

Últimos años y legado: Al finalizar su mandato como gobernador, Basavilbaso renunció a ser elegido para cualquier otro cargo público. Como homenaje a su figura, la ciudad de Basavilbaso (famosa por haber sido el asentamiento de la primera camada de gauchos judíos en Argentina) lleva su nombre. Asimismo, en la ciudad de Gualeguaychú, la plaza ubicada frente a la Unidad Penal sobre la calle Pellegrini lo recuerda.