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Derivada Implicita

 

 

Derivación Implícita

En General las funciones se han presentado de la forma   ,expresando una variable en terminos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables estan implicitas.

En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.

Estrategia para la Derivación Implìcitas

1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
2. Agrupar todos los términos en que aparezca     en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.
3. Sacar factor común    en la izquierda.
4. Despejar   ,dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda

 

Ejemplo # 1

si  ,encontrar

Derivamos ambos lados de la ecuacion.

 
 

Recordemos que y es una funcion de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla de la cadena.

 

y resolvemos para

 
REFLEXIONES: PARA LOGRAR REALIZAR PROBLEMAS SOBRE DERIVACIONES IMPLÍCITAS, ES IMPORTANTE SABER DESPEJAR Y', YA QUE ESA ES LA BASE DE TODO EL EJERCICIO. EXISTEN PROBLEMAS DONE Y ESTA ESCRITA EXPLÍCITAMENTE COMO UNA FUNCIÓN DE X. SIN EMBARGO, PUEDE OCURRIR LO CONTRARIO DONDE ESTA ESCRITA IMPLÍCITAMENTE.
  

 
 

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