Ответник по геометрии 8 класса

1. Определение четырехугольника.

Четырехугольник - это геометрическая фигура, образованная  из четырех точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой)  и четырех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

2. Теорема о сумме углов четырехугольника.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.

3. Определение выпуклого четырехугольника.

Выпуклый четырехугольник - это такой четырехугольник, все вершины которого лежат по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону.

4. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника.

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются.

5. Свойства диагоналей невыпуклого четырехугольника.

Диагонали невыпуклого четырехугольника не пересекаются.

6. Дельтоид.

Дельтоид это четырехугольник, у которого две соседние стороны равны между собой, а две другие равны между собой.

7. Свойство диагоналей дельтоида.

Диагонали дельтоида лежат на взаимноперпендикулярных прямых.

8. Параллелограмм.

Параллелограмм это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

9. Диагональ параллелограмма.

Диагональ параллелограмма это отрезок, соединяющий противоположные его вершины.

10. Высота параллелограмма.

Высота параллелограмма это расстояние между параллельными его сторонами.

11. Основные свойства параллелограмма.

  • Противоположные стороны попарно равны
  • Противоположные углы попарно равны
  • Сумма соседних углов равна 180 градусов
  • Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника
  • Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

12. Дополнительные свойства параллелограмма.

  • Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, основанием которого явяется она сама.
  • Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны.
  • Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или совпадают.
  • Угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма. Угол между высотами, проведенными из вершины острого угла, равен его тупому углу.
  • Расстояние между большими сторонами параллелограмма равно меньшей диагонали. Расстояние между меньшими его сторонами равно большей диагонали.
  • Сумма квадратоа диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

13. Признаки параллелограмма.

  • Если у четырехугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
  • Если у четырехугольника противолежащие стороны (углы) попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
  • Если у четырехугольника две противолежащие стороны и параллельны, и равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

14. Ромб.

Ромб это параллелограмм, укоторого все стороны равны.

15. Свойства ромба.

  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

16. Признаки ромба.

  • Так как ромб это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма
  • Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
  • Если у параллелограмма диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом.

17. Прямоугольник.

Прямоугольник это параллелограмм, у которого все углы равные.

18. Свойства прямоугольника.

  • Так как прямоугольник это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма
  • Диагонали прямоугольника равны.

19. Признаки прямоугольника.

  • Если у параллелограмма диагонали равны, то он - прямоугольник.
  • Если у четырехугольника три угла прямые, то он - прямоугольник.
  • Если у параллелограмма один угол прямой, то он - прямоугольник.

20. Квадрат.

  • Квадрат - это параллелограмм, укоторого все стороны равны и все углы равны.
  • Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.
  • Квадрат - это ромб, у которого все углы равны.

21. Свойства квадрата.

Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба. Своих собственных свойств у него нет.

22. Признаки квадрата.

  • Если у ромба диагонали равны, то он - квадрат.
  • Если у прямоугольника диагонали взаимно перпендикулярны, то он - квадрат.
  • Если у прямоугольника диагонали являются биссектрисами его углов, то он - квадрат.

23. Теорема Фалеса.

24. Теорема о пропорциональных отрезках.

25. Свойство биссектрисы угла треугольника.

26. Средняя линия треугольника.

27. Свойства средней линии треугольника.

28. Теорема Вариньона.

29. Основное свойство медиан треугольника.

30. Трапеция.

31. Высота трапеции.

32. Свойство углов трапеции.

33. Средняя линия трапеции.

34. Свойства средней линии трапеции.

35. Прямоугольная трапеция.

36. Равнобокая трапеция.

37. Свойство диагоналей равнобокой трапеции.

38. Свойство углов равнобокой трапеции.

39. Теорема о высоте равнобокой трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны.

40. Чему равны отрезки, заключенные между вершинами острых углов и основанием высоты из вершины тупого угла?

41. Признаки равнобокой трапеции.

42. Центральный угол.

43. Вписанный угол.

44. Соответствующие друг другу вписанный и центральный углы.

45. Теорема о вписанном угле.

46. Теорема о вписанных углах, опирающихся на одну дугу.

47. Теорема о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

48. Теорема о диаметре, делящем хорду пополам.

49. Чему равен угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания?

50. Чему равен угол с вершиной внутри окружности?

51. Чему равен угол между секущими?

52. Чему равен угол между касательными?

53. Чему равен угол между касательной и секущей?

54. Четырехугольник, вписанный в окружность.

55. Где находится центр окружности, описанной около четырехугольника?

56. Четырехугольник, описанный вокруг окружности.

57. Где находится центр окружности, вписанной в четырехугольник?

58. Свойство углов вписанного четырехугольника.

59. Признак вписанного четырехугольника.

60. Свойство сторон описанного четырехугольника.

61. Признак описанного четырехугольника.

62. Теорема Птолемея.

63. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника.

64. Центр окружности, описанной около прямоугольника.

65. Центр окружности, вписанной в ромб.

66. Под каким углом видна боковая сторона трапеции, описанной около окружности, из центра этой окружности?

67. Подобные треугольники.

68. Какая связь между подобием и равенством треугольников?

69. Коэффициент подобия.

70. Свойства подобный треугольников.

71. Признаки подобия треугольников.

72. Теорема о прямой, параллельной стороне треугольника и пересекающей две другие его стороны.

73. Признаки подобия прямоугольных треугольников.

74. Теорема о подобии в трапеции.

75. Прямоугольный треугольник и его элементы.

76. Теорема о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике.

77. Теорема о пересекающихся хордах.

78. Теорема об отрезках касательных.

79. Теорема об отрезках секущих.

80. Теорема об отрезках касательной и секущей.

81. Многоугольник.

82. Диагональ многоугольника.

83. Теорема о сумме углов многоугольника.

84. Многоугольник, вписанный в окружность.

85. Многоугольник, описанный вокруг окружности.

86. Где находится центр окружности, вписанной в многоугольник?

87. Где находится центр окружности, описанной вокруг многоугольника?

88. Площадь прямоугольника.

89. Площадь квадрата.

90. Площадь прямоугольного треугольника.

91. Чему равно отношение площадей подобных треугольников?

92. Площадь параллелограмма.

93. Площадь ромба.

94. Площадь треугольника.

95. Площадь трапеции.

96. Площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными сторонами.

97. Площадь трапеции, описанной около окружности.

98. Теорема Пифагора.

99. Следствия из теоремы Пифагора.

100. Теорема, обратная теореме Пифагора.

101. Египетский треугольник.

102. Перпендикуляр и наклонная.

103. Проекция наклонной на прямую.

104. Свойства наклонных и их проекций.

105. Чему равен квадрат диагонали прямоугольника?

106. Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма.

107. Теорема о сумме квадратов диагоналей трапеции.

108. Синус острого угла прямоугольного треугольника.

109. Косинус острого угла прямоугольного треугольника.

110. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

111. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

112. Катет, противолежащий углу а, равен ………….. или …………………

113. Катет, прилежащий к углу а, равен ………………или …………………

114. Значения синусов основных углов.

115. Значения косинусов основных углов.

116. Значения тангенсов основных углов.

117. Значения котангенсов основных углов.

118. Как изменяются синус, косинус и тангенс острого угла с его увеличением?

119. Формулы дополнения.

Comments