Ответы к вопроснику за 6 класс

Уважаемые родители и дорогие дети!
Для работы с теорией математики предлагаю вам ответы к вопроснику. Сами вопросники есть у всех учеников. Ответы на вопросы есть в учебнике. Я предлагаю вам свои варианты ответов. Для качественной подготовки рекомендую к каждому ответу придумывать свои примеры.
1.              Дробь это несколько долей целого.

2.              Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то получится равная ей дробь.

3.              Сократить дробь это значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число.

4.              Привести дробь к новому знаменателю это значит умножить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число.

5.              Наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей это НОК знаменателей этих дробей.

6.              Привести дроби к НОЗ это значит выполнить следующую последовательность действий:

·        Найти НОК знаменателей – это НОЗ дробей.

·        Найти и дописать дополнительные множители для каждой дроби. Для этого надо новый знаменатель разделить на «старый».

·        Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

7.      Правила сравнения обыкновенных дробей:

1)      Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.

2)      Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

3)      Правильная дробь меньше неправильной.

4)      Правильная дробь меньше единицы.

5)      Неправильная дробь не меньше единицы.

6)      Из двух правильных дробей больше та,  которая ближе к единице.

8.      Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

9.      Чтобы сложить дроби с разными знаменателями надо привести их к наименьшему общему знаменателю и складывать по предыдущему правилу.

10.  Чтобы сложить смешанные числа, надо их дробные части привести к НОЗ и сложить целые части, затем сложить дробные части. Вычитание так же. Если после приведения к НОЗ дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо из целой части уменьшаемого занять единицу и увеличить числитель уменьшаемого на число, равное знаменателю. После этого выполнять отдельно вычитание целых частей и вычитание дробных частей.

11.  Чтобы перемножить обыкновенные дроби, надо в числитель записать произведение числителей, в знаменатель – произведение знаменателей и, не перемножая, сократить. Затем вычислить оставшиеся произведения. Если можно – выделить целую часть.

12.  Чтобы перемножить обыкновенную дробь и натуральное число, надо это натуральное число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним.

13.  Чтобы перемножить смешанные числа, надо превратить их в неправильные дроби и умножать по основному правилу умножения дробей.

14.  Чтобы выполнить деление двух обыкновенных дробей, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

15.  Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, надо это число умножить на знаменатель дроби, а числитель оставить прежним.

16.  Чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо превратить их в неправильные дроби и выполнять деление по основному правилу.

17.  Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть. Если целые части равны, то больше та дробь, у которой больше десятая доля. Если десятые доли равные, то больше та дробь, у которой больше сотая доля. Если сотые доли равные, то больше та дробь, у которой больше тысячная доля и т.д.

18.  Чтобы сложить десятичные дроби, надо записать их столбиком так, чтобы запятая была под запятой, выполнить сложение, запятую снести.

19.  Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. В полученном произведении отделить запятой справа налево столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

20.  Чтобы разделить на десятичную дробь, надо и в делимом, и  в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

21.  Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, можно воспользоваться одним из правил:  

·        Умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал разрядной единицей (т.е.10  или 100, или 1000,…).Уравнять количество цифр в числителе с количеством нулей в знаменателе (дописав в числителе на первом месте один или несколько нулей). Записать целую часть, поставить запятую, записать числитель.

·        Разделить числитель на знаменатель «уголком».

22.  Бесконечная десятичная дробь это десятичная дробь, у которой дробная часть состоит из бесконечного количества цифр.

23.  Если бесконечная десятичная дробь является периодической, то период записывают в скобках. Период – это группа повторяющихся в определенном порядке цифр дробной части. Например, 2,7380380380380…=2,7(380).

24.  В виде конечной десятичной дроби можно представить такую несократимую обыкновенную дробь, знаменатель которой при разложении на простые множители дает только двойки и пятерки.

25.  Несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной, если её знаменатель при разложении на простые множители даёт числа, отличные от двойки и пятёрки.

26.  Надо обыкновенную дробь превратить в десятичную (если это возможно) и действовать по правилу сложения десятичных дробей. Если обыкновенную дробь нельзя превратить в десятичную, то десятичную надо превратить в обыкновенную и действовать по правилу сложения обыкновенных дробей.

27.  Чтобы выполнить умножение десятичной и обыкновенной дробей, надо или обе дроби сделать десятичными, или обе дроби сделать обыкновенными и действовать по соответствующему правилу. Чаще выгоднее переходить к обыкновенным дробям ( в тех случаях, когда это возможно).

28.  Чтобы выполнить деление десятичной и обыкновенной дробей, надо или обе дроби сделать десятичными, или обе дроби сделать обыкновенными и действовать по соответствующему правилу. Чаще выгоднее переходить к обыкновенным дробям.

29.  Чтобы найти скорость сближения двух объектов, надо найти сумму их скоростей, если движение происходит в разные стороны (т.е. навстречу друг другу) или найти разность скоростей, если  движение в одну сторону (т.е. вдогонку).

30.  Чтобы найти скорость удаления двух объектов, надо найти сумму их скоростей, если движение происходит в разные стороны или найти разность скоростей, если  движение в одну сторону (т.е. с отставанием).

31.  Чтобы найти скорость движения по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

32.  Чтобы найти скорость движения против течения реки, надо от собственной скорости отнять скорость течения.

33.  Чтобы найти собственную скорость объекта, надо найти полусумму скоростей этого объекта по течению и против течения.   Или  к скорости против течения прибавить скорость течения.   Или от скорости по течению отнять скорость течения.

34.  Чтобы найти скорость течения, надо найти полуразность скоростей по течению и против течения. Или от скорости по течению отнять собственную скорость. Или от собственной скорости отнять скорость против течения.

35.  Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на их количество.

36.  Чтобы найти среднюю скорость движения, надо всё пройденное расстояние разделить на всё, потраченное на это расстояние время.

37.  Процент – это сотая часть числа.

38.  Чтобы выразить проценты дробью или числом, надо количество процентов разделить на 100.

39.  Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100.

40.  Чтобы найти проценты от числа, надо это число умножить на дробь, соответствующую процентам.

41.  Чтобы найти число по его части, выраженной процентами, надо это число разделить на дробь, соответствующую процентам.

42.  Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо частное этих чисел умножить на 100. Чтобы найти их частное, надо часть разделить на целое. А целым является то число, перед которым в условии стоит слово «от».

43.  , где р -количество процентов, n - количество лет (или дней, или месяцев), S0 - начальный вклад, Sn - окончательная сумма.

44. 

45.  Отношение – это частное двух величин.

46.  Если первое число больше второго, то их отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго.

47.  Если первое число меньше второго, то их отношение показывает, какую часть первое число составляет от второго.

48.  Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число.

49.  Два отношения равны, если произведение числителя первого отношения на знаменатель второго равно произведению числителя второго отношения на знаменатель первого.

50.  Отношение одноименных величин равно числу.

51.  Отношение разноименных величин равно новой величине.

52.  Масштаб – это отношение длины отрезка на изображении к его настоящей длине.

53.  Пропорция – это истинное равенство двух отношений.

54.  Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

55.  Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение средних разделить на известный крайний.

56.  Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение крайних разделить на известный средний.

57.  В пропорции можно

·        Поменять местами её крайние члены

·        Поменять местами её средние члены

·        Отношения данной пропорции можно заменить обратными

·        Поменять местами левую и правую части пропорции

58.  Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

59.  Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

60.  у = кх, где к – коэффициент прямой пропорциональности.

61.  , где k – коэффициент обратной пропорциональности.

62.  Длинные отношения – это условные записи, которые показывают, сколько равных долей величины приходится на каждую часть.

63.  Длинные отношения можно преобразовывать, как обычные дроби: умножать или делить все его члены на одно и то же ненулевое число.

64.  Задачи на пропорциональное деление решают с помощью коэффициента пропорциональности.

            65.  Отрицательные числа - это числа, перед которыми стоит                знак минус.

            66.   Положительные числа - это числа, перед которыми стоит знак плюс (его можно не писать).

            67.  Натуральные числа - числа, которые используются для пересчета количества.

            68.  Целые числа - это натуральные числа, противоположные им и нуль.

69.  Рациональные числа - это все целые и дробные числа (и положительные и отрицательные).

70.  Координатная прямая - это прямая, на которой заданы начало отсчёта, единичный отрезок и положительное направление.

71.  Координата точки - это число, соответствующее точке на координатной прямой.

72.  Противоположные числа - два числа, которые отличаются друг от друга только знаком. Они находятся на координатной прямой по разные стороны от нуля, но на одинаковом расстоянии от него.

73.  Модуль числа - это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей данное число.

74.  Модуль любого числа неотрицателен.

75.  Модули противоположных чисел равны между собой.

76.  Знак минус перед скобкой меняет знак числа в ней на противоположный. Знак плюс перед скобкой не меняет знак числа в скобке.

77.  Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое правее, а меньше то, которое левее.

78.  Любое положительное число больше нуля.

Любое отрицательное число меньше нуля.

Любое отрицательное число меньше любого положительного.

79.  Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, а меньше то, модуль которого больше.

80.  Чтобы сложить два отрицательных числа надо : поставить знак минус и сложить их модули.

81.  Чтобы сложить два числа с разными знаками надо из большего модуля вычесть меньший и поставить знак того числа, модуль которого больше.

82.  Чтобы перемножить два отрицательных числа надо поставить знак плюс и перемножить их модули.

83.  Чтобы перемножить два числа с разными знаками надо поставить знак минус и перемножить их модули.

84.  Чтобы перемножить несколько отрицательных чисел надо перемножить их модули и поставить знак плюс, если отрицательных множителей чётное количество и - знак минус, если отрицательных множителей нечётное количество.

85.  Чтобы выполнить деление двух отрицательных чисел надо поставить знак плюс и модуль делимого разделить на модуль делителя.

86.  Чтобы выполнить деление двух чисел с разными знаками надо поставить знак минус и модуль делимого разделить на модуль делителя.

87.               Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс, надо знаки               слагаемых  в скобках не изменять.

88.              Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, надо  знаки слагаемых в скобках поменять на противоположные.

89.              Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак умножения, надо применить распределительный закон умножения.

90.              Коэффициент – это числовой множитель.

91.              Подобные слагаемые – это слагаемые с одинаковой буквенной частью или без неё.

92.              Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить с учётом знаков из коэффициенты, буквенную часть оставить прежней.

93.              Уравнение – это равенство с неизвестной величиной.

94.              Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

95.              Корень уравнения – такое значение неизвестной, при подстановке которого вместо неизвестной уравнение превращается в верное числовое равенство.

96.              Для упрощения уравнения можно раскрывать скобки, приводить подобные, переносить слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком.

97.              Алгоритм решения уравнений:

1)      Раскрыть скобки.

2)      Привести подобные.

3)      Можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на НОЗ дробей, входящих в него.

4)       Перенести слагаемые с неизвестной в одну часть уравнения, а слагаемые без неизвестной – в другую.

5)      Привести подобные.

6)      Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестной.

98.  Уравнение с модулем решается разветвлением.

99.  Уравнение с модулем не имеет корней, когда модуль равен отрицательному числу.

100.          Если левая часть уравнения есть произведение нескольких множителей, а правая равна нулю, то надо каждый множитель приравнять к нулю.

101.          Координатная плоскость – это плоскость, на которой задана система координат, т.е.две взаимно перпендикулярные координатные прямые.

102.          Горизонтальная ось называется ось абсцисс и чаще всего обозначается буквой х.

103.          Вертикальная ось называется ось ординат и чаще всего обозначается буквой у.

104.          Координаты точки называются: абсцисса и ордината.

105.          Точки первой четверти имеют положительную абсциссу и положительную ординату.

106.          Точки второй четверти имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату.

107.          Точки третьей четверти имеют отрицательную абсциссу и отрицательную ординату.

108.          Точки четвертой четверти имеют положительную абсциссу и отрицательную ординату.

109.          Точки на оси абсцисс имеют нулевую ординату.

110.          Точки на оси ординат имеют нулевую абсциссу.

111.          Геометрия – это раздел математики, который изучает геометрические фигуры.

112.          Основные геометрические понятия – плоскость, точка, прямая.

113.          Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.

114.          Луч – это часть прямой, ограниченная одной точкой.

115.          Окружность – это геометрическая фигура, все точки которой расположены на одном расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности.

116.          Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

117.          Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней.

118.          Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

119.          С=2πR, где R – радиус окружности, .

120.          .

121.          Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

122.          Единицы измерения углов – градусы, минуты, секунды.

123.          Углы измеряют транспортиром.

124.          Развернутый угол – это угол, стороны которого образовывают прямую. Его градусная мера  - 180°.

125.          Прямой угол – половина развернутого угла. Его градусная мера - 90°.

126.          Острые углы – это углы, которые меньше  прямого. Их градусная мера меньше 90°.

127.          Тупые углы – это углы, которые больше прямого, но меньше развернутого. Их градусная мера больше 90°, но меньше 180°.

128.          Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой и тремя попарно соединяющими их отрезками.

129.          Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол  прямой.

130.          Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол тупой.

131.          Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые.

132.          Равнобедренный треугольник-  это треугольник, у которого две стороны равны.

133.          Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны.

134.          Четырехугольники: прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, параллелограмм.

135.          Периметр квадрата равен учетверенной его стороне (Р=4а).

136.          Площадь квадрата равна квадрату его стороны  (S=a2).

137.          Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины (Р=2(а+в)).

138.          Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины (или: произведению двух его соседних сторон).

139.          Объемные фигуры: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера.

140.          Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют его длину, ширину и высоту.

141.          Элементы прямоугольного параллелепипеда: вершины, рёбра, грани, диагональ.

142.          Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

143.          Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны.

144.          Объём куба равен кубу его ребра (V=a3).

 

 

Comments