Géométrie des classifiants des groupes de tresses (généralisées) et leurs compactifications

Ce groupe de travail, mis en place par P. Lochak à l'Institut de Mathématiques de Jussieu et coorganisé par I. Soudères et M. Jöllenbeck, a pour but d'étudier la géométrie des espaces classifiants des groupes de tresses (généralisées) et leurs compactifications. Nous y parlerons donc de groupes de tresses (généralisées) ; de leurs espaces classifiants, c'est à dire de complémentaires d'arrangements d'hyperplans dans l'espace affine ; de compactifications "magnifiques" ;  d'associaèdres et associateurs de De Concini - Procesi. 
Ci-dessous un programme provisoire qui sera amené à évoluer au fil des semaines.
Programme :
Le groupe de travail se réunit (en général) le mardi de 13h30 à 15h en salle 0D7
  • 02/02/2010 -- Autour de "Wonderful models of subpace arrangements" I :  (Ismaël Soudères
  • 09/02/2010 -- Autour de "Wonderful models of subpace arrangements" II :  (Ismaël Soudères) :
  • 16/02/2010 -- Autour de "Wonderful models of subpaces arrangements" III :  (Ismaël Soudères) :
  • 23/02/2010 -- Séance d'exemples autour des suite d'éclatements :  (Ismaël Soudères) :
    • On discutera de l'article de De Concini et Procesi "Wonderful Models of Subspaces Arrangements
    • Exemples : Les participants sont invités à parcourir les notes d'exposés augmentées de remarques et d'exemples dans leur dernière partie disponible en diapositive ou en notes. Le parcours de l'article de Hu "A compactification of open varieties" (MR1997581) pourra aussi aider. Les exemples seront en général traité avec cette dernière approche.
    • Objectifs : Écrire les changements de coordonées ; se familiarisé avec la procédure ; 2 point de vue sur $M_{0,5}$ ; etc...
  • 09/03/2010 -- Introduction aux groupes de tresses généralisées:  (Mirjam Jöllenbeck) :
    • On donnera une définition algébrique des groupes de tresses généralisés et l'on verra comment les interpréter en tant que groupes fondamentaux de complémentaires d'arrangements d'hyperplans.  
    • On étudiera en particulier les groupes de tresses de type A_n (le groupe de tresses classique) et B_n.
      Si le temps le permet, on parlera du rôle des éléments de Garside lors de l'étude du centre des groupes de tresses.
    • Quelques notes.
  • 16/03/2010 -- Groupes de tresses généralisées ; Complétions :  (Mirjam Jöllenbeck) :
    • On poursuivra la présentation des groupes de tresses généralisés. 
    • On regardera les différentes complétions. 
    • On introduira les éléments de Garside.
  • 06/04/2010 -- K-π1 et complexe de Kozul :  (Clément Dupont) :
      • On étudiera l'article "On rational K[π;1] spaces and Koszul algebras" de S. Papadima et S. Yuzvinsky.
        Cet article fait le lien entre les K(pi,1) rationnels et la théorie de la dualité de Koszul. 
        En application, on dispose d'un critère pour montrer qu'un arrangement d'hyperplans dans l'espace affine de dimension 3 est un K(pi,1) rationnel. 
      • On commencera par présenter la théorie de la dualité de Koszul.
      • Notes de l'exposé
  • 13/04/2010 -- K-π1 et complexe de Kozul Partie II:  (Clément Dupont) :
  • 04/05/2010 -- K-π1 et complexe de Kozul Partie III:  (Clément Dupont) :
  • 18/05/2010 -- De la nécessité des diviseurs à croisements normaux :  


  • Développements :
    • Action galoisienne
      • Eclatements et groupes fondamentaux
      • Action galoisienne sur les groupes de tresses classiques (Ihara-Matsumoto)
      • "Compactification" des espaces classifiants des groupes de tresses (généralisées
    • Autres suggestions
      • Monodromie, Bar construction
      • Les modèles De Concini-Procesi pour les espaces de modules
      • Fulton-McPherson

      Contact : Ismael Soudères (souderes @math.jussieu.fr), Mirjam Jöllenbeck (joellenbeck @math.jussieu.fr) Pierre Lochak (lochak @math.jussieu.fr) ou geomgrptresses@gmail.com

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Souderes Ismael,
3 mai 2010 à 05:13
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Souderes Ismael,
3 mai 2010 à 05:13
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Souderes Ismael,
28 sept. 2010 à 06:00
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Souderes Ismael,
3 mai 2010 à 05:14
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Procesi.pdf
(2230k)
Souderes Ismael,
9 janv. 2010 à 06:06
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toledano.pdf
(1194k)
Souderes Ismael,
9 janv. 2010 à 06:06