Óptica geométrica


    En esta página se desarrollan los contenidos de Óptica Geométrica de la Física de 2º de Bachillerato, del distrito de la Universidad de Zaragoza, utilizando las normas DIN para los criterios de signos de coordenadas y de ángulos. El cumplimiento de estas normas DIN es muy importante para la resolución de problemas.

    En una página se desarrolla un resumen partiendo del invariante de Abbe y de la ley de refracción para pequeños ángulos, como núcleos para elaboración y comprobación rápida de las ecuaciones de los espejos y lentes.

    Se pueden descargar archivos de  enunciados de problemas de Óptica Geométrica y de problemas resueltos, distribuidos por los títulos de los contenidos.

                                                 José Ramón Blasco Fernández
 


    
Bachillerato
 



Focalización de los rayos a través de una lente convergente

1. Reflexión. Refracción. Reflexión total

Reflexión

            Del análisis de las leyes de Maxwell en la interacción de una onda electromagnética con un medio material podrían deducirse la evolución de las ondas. Sin embargo, prescindiendo de la naturaleza de la luz como onda electromagnética, las leyes de la reflexión y de la refracción o ley de Snell permiten fácilmente determinar la dirección de la onda saliente en ambos casos.

               

Rayo es cada línea de propagación de la energía radiante.

Leyes de la reflexión

1)     El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano.

2)     El ángulo de incidencia, i, es igual al ángulo de reflexión, r.

 

Aplicaciones

Ángulo de visón de la imagen en un espejo plano

En la figura se representa un objeto situado en A, un espejo PQ  y un observador O en dos posiciones, O1 y O2.

Estando el observador en la posición O1, un rayo de luz emitido por el objeto se refleja en el espejo y le llega al observador en dicha posición. El observador interpreta que la imagen está en la dirección A’O1. Si el observador está en la posición  O2, el rayo emitido por el objeto y reflejado en el espejo tiene la dirección A’O2 cuando le llega al observador. Éste interpreta que l imagen está en la dirección A’O2. El único punto común a ambas direcciones, A’O1 y A’O2 es el punto A’.

El observador interpreta que la imagen está en A’.

Analizando la simetría de la imagen se puede concluir que la distancia d del objeto a la recta en la que está el espejo PQ es igual a la distancia d’ del punto donde está la imagen respecto de la recta en la que está el espejo PQ.

                                                d=d’

Del análisis anterior se puede deducir que si el ojo está en el ángulo AA’P, el observador no verá la imagen A’. Y si el observador está por debajo de la recta infinita A’Q, aunque estuviera a la izquierda del espejo, tampoco vería la imagen.

El ángulo de visión de la imagen sería PA’Q.

         

Formación y visibilidad de imágenes con dos espejos perpendiculares

    Un objeto está en un punto A frente a dos espejos perpendiculares e1 y e2 y un observador O está en la posición indicada. ¿Cuántas imágenes verá el observador?. ¿Cómo irán los rayos desde el objeto hasta el ojo para cada imagen?

     Trazando las rectas de prolongación de los espejos e1 y e2, comenzaremos a dibujar las imágenes de A a través de los espejos. Estas imágenes son A’1 y A’2.  La imagen A’1 se fleja en el espejo e2 y forma la imagen A’3. El observador O ve las tres imágenes.

    En la figura siguiente se han trazado los segmentos entre las imágenes y el ojo. La parte de estos segmentos entre los espejos y el ojo son marchas reales de rayos.

 
 

     La imagen A’3 es la reflexión de la imagen A’1, luego el rayo cuya dirección es BO es el reflejado en B proveniente de A’1. Si se traza el segmento A’1B, sólo el segmento que va del espejo e1 al punto B es parte de la marcha real del rayo. El resto de su marcha es desde A hasta dicho punto de intersección.

    El rayo que tiene la dirección A’2O y que llega al ojo proviene de la reflexión de un rayo procedente de A en el espejo e2.  

    El rayo que tiene la dirección A’1O y que llega al ojo proviene de la reflexión de un rayo procedente de A en el espejo e1


 
 

En esta fotografía se puede observar un "objeto", el perrito de cristal, y sus tres imágenes delante de dos espejos perpendiculares.

              Con esta simulación se puede ver la formación de imágenes y la marcha de los rayos a través de dos espejos que forman un ángulo.  Se puede variar el ángulo "alpha" que forman los dos espejos moviendo el cursor. Si se hace alpha=90º se tiene la situación planteada anteriormente de los dos espejos pependiculares.


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Refracción
 

Ley de la refracción (Ley de Snell)

            El índice de refracción de la luz en un medio por el seno del ángulo que forma el rayo incidente con la normal de separación entre dos medios es igual al índice de refracción en el segundo medio por el seno del ángulo de refracción.


    El índice de refracción en c ada medio es ig ual a la velocidad de la luz en el vacío, c, entre la velocidad de la luz en el medio, v. Su valor es siempre mayor que 1.
                                                               n=c/v

   Se puede analizar el fenómeno de la refracción haciendo clic en este enlace. Se simula una experiencia típica de laboratorio de óptica para la obtención de la ley de refracción. Si en la simulación se hace incidir un rayo perpendicularmente a la superficie curva, puede observarse el fenómeno de la reflexión total.

   La refracción de la luz puede verse en la formación de líneas más iluminadas en el fondo de un estanque o de un lago. Este fenómeno se produce  porque las ondas que se forman en el agua curvan la superficie de la misma actuándo a modo de lentes convergentes sobre el fondo.

 

Refexión total

            Si nr<ni , se tiene que sen r > sen i, pudiendo ser sen r =1. Para ángulos mayores que el ángulo i en el que n1sen i=n2.1 , ángulo denominado límite, no se produce refracción. El rayo incidente se refleja

El ángulo límite es:                iL=arcseno(n2/n1)

La apariencia rutilante de un diamante tallado como el de la figura, proviene de la reflexión interna. La luz que entra por arriba se refleja nuevamente hacia

fuera dirigiéndose hacia el observador, saliendo de nuevo por las caras superiores. El diamante tiene un índice de refracción nd=2,417 mucho mayor que el del vidrio. El ángulo límite es             

          iL=arcseno(1,00/2,417)=24,4º

Este ángulo es bastante menor que el de la superficie de separación vidrio-aire, que es de 41,8º. Por lo tanto hay un mayor flujo luminoso entrante en el diamante que se refleja que en el caso del vidrio.


En 1870 John Tyndal demostró que un chorro de agua era capaz de conducir un haz de luz debido a la reflexión total. El agua tiene un índice de refracción n=1,33. El aire tiene un índice de refracción n’=1. A partir de cierto ángulo de incidencia de un rayo en el interior del agua se producirá la reflexión total.

1,33·sen i = 1·sen 90º

 ángulo límite= i = arc sen (1/1,33) = 48,75º

 

A partir de este ángulo de incidencia se producirá la reflexión total.



 

Experimento de Tyndall

 

 Si un rayo de luz, como se muestra en la figura, incide sobre la superficie interior de un chorro de agua, el rayo puede refractarse y pasar al aire o reflejarse si el ángulo de incidencia es superior al ángulo límite.

La reflexión total se utiliza en las fuentes luminosas. La luz se va reflejando en la superficie interna de los chorros de agua y va saliendo del agua cuando el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite. 






Fibras ópticas


Una fibra óptica es un fino hilo de material transparente, llamado núcleo, rodeado por otro material, llamado revestimiento, de menor índice de refracción. La luz se propaga por el núcleo  sufriendo sucesivas reflexiones totales como se observa en la figura.

 





Aplicación
Si los índices de refracción del núcleo y del revestimiento son                  n­­­núcleo=1,47  y nrevestimiento=1,46; ¿cuál será el mínimo ángulo épsilon (e) con el que puede viajar la luz dentro del núcleo para que se produzcan reflexiones totales al alcanzar el revestimiento?.

1,47·seno e = 1,46· seno 90º

                                            e  = 83,31º


 Observando la primera de las figuras se puede calcular el máximo ángulo z con el que podrá viajar la luz sin que se refracte al revestimiento. Los ángulos e y z son complementarios, luego

z=90º- 83,31º=6,7º

La luz incidente desde el exterior, aire, a la fibra de vidrio sufre una refracción en ésta. ¿Para qué ángulo de iluminación ,amáximo , desde el exterior , en donde naire=1,00, corresponde esta situación?

                                                                                              naire·seno aMAX = nnúcleo·seno z

                                                                                             1·seno aMAX = 1,47·seno 6,7º

                                                                                             aMÁXIMO=9,875º

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2. El prisma óptico. Dispersión

Cuando un haz de luz blanca incide sobre un prisma de vidrio, como se indica en la figura adjunta, la luz se descompone en

un conjunto de colores o espectro. Esta descomposición en colores se denomina dispersión. La luz violeta es la que más se desvía, mientras que la roja es la que menos se desvía. El cambio en la dirección de la luz es mayor cuanto mayor es el índice de refracción. Por lo tanto  el prisma de vidrio no tiene un índice de refracción único, es mayor para la luz violeta que para la roja. La dependencia del índice de refracción de una sustancia con la longitud de onda se denomina dispersión.

            En la tabla adjunta se puede ver la variación del índice de refracción del vidrio “crown”, un tipo de vidrio con especial poder dispersivo w, que se defina:

donde nF , nC y nD son los índices de refracción de una sustancia para las radiaciones de longitudes de onda


que corresponden al espectro del hidrógeno. Para el vidrio crown w=0,016

           Índice de refracción para el vidrio “crown"

COLOR:                             Violeta               Azul           Verde          Amarillo         Naranja      Añil

Índice de refracción:                1,532                1,528            1,519           1,517             1,514         1,513

            Si la luz amarilla emitida por una lámpara de descarga eléctrica que contiene vapor de sodio a baja presión se hace pasar por una rendija y después por un prima, podremos observar dos líneas brillantes próximas amarillas. Esta líneas no pueden descomponerse. Los colores individuales del espectro no pueden descomponerse. La luz amarilla se desviará siempre del mismo modo. Este fenómeno se utiliza para analizar las longitudes de onda de la luz y para determinar por ejemplo los átomos que la emiten en sus desexcitaciones.

 

           En la figura adjunta se muestra un prisma de un material transparente de índice de refracción n1=n inmerso en el aire, de índice de refracción no=1. Si un rayo incide con un ángulo i con la normal en la cara izquierda del prisma, ¿cuál será el ángulo de desviación δ que tendrá el rayo?

            Las ecuaciones que permiten hallar el ángulo i’ a partir del ángulo de incidencia i, del ángulo del prisma φ y del índice de refracción n del prisma, suponiendo que está en el aire, son:

  1·seno i = n·seno r ;  φ= r + r’ ; n·seno r’ = 1·seno i

 

El ángulo de desviación del prisma es 

δ = α + β = i – r + i’ - r’ = i + i’ –(r + r’)= i + i’ – φ

     Aplicación: sobre un prisma de vidrio de ángulo φ=40º se hace incidir un rayo monocromático sobre una de sus caras con un ángulo de incidencia i=30º. Para dicho rayo monocromático el índice de refracción es n=1,55. Calcular la desviación que tiene el rayo saliente respecto del incidente.

1º) En la primera refracción se aplica la ley de Snell:

                   1·seno 30º=1,55·seno r;  r=arco seno (0,50/1,55)=18,8 º

2º) El ángulo de incidencia r’ en la segunda refracción se halla mediante la ecuación:

                    φ =r + r’ ; r’ = φ – r = 40 – 18,8º = 21,2º

3º) Se vuelve a aplicar la ley de Snell para la segunda refracción:

                    1,55·seno 21,2º = 1·seno i’ ; i’ = arco seno (0,68)= 34,09º

4º) Se calcula la desviación  δ=α+β=i–r+i’-r’ = i+i’–(r+r’)=i+i’-φ=30º+34,09º-40º=24,1º

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3. Conceptos básicos: rayo, dioptrio, objeto imagen. Normas DIN

            Rayo cada dirección de propagación de la luz.

            Dioptrio es conjunto formado por dos medios de diferente índice de refracción separados por una superficie.

            Dioptrio plano es aquél cuya superficie de separación es plana, por lo tanto su radio de curvatura es infinito.


        Dioptrio esférico es el dioptrio cuya superficie de separación es esférica.

            Centro de curvatura es el centro de la superficie esférica a la que pertenece un dioptrio esférico.

            Sistema óptico es conjunto de varios dioptrios.

            Lente es un sistema formado por dos dioptrios con un medio con un índice de refracción.

            Eje óptico de un sistema óptico es el eje común de simetría de los dioptrios que componen un sistema.

         En la imagen superior , los rayos emitidos por un punto luminoso A se cortan en el punto A'. A es el objeto y A' es la imagen que es una imagen real porque se forma por la intersección de los rayos . La imagen A' emitirá rayos que se refractarán a través de la superficie del dioptrio plano y los rayos refractados o sus prolongaciones se cortarán en un nuevo punto A''. El punto A' es el nuevo objeto para la segunda superficie de refracción y el punto A'' es la nueva imagen a través de dicha superficie.




En la imagen inferior , los rayos emitidos por el punto A se refractan en el dioptrio esférico cortándose sus prolongaciones a la izquierda del dioptrio, en sentido opuesto a la marcha de los rayos , en el punto A'. Se dice que A' es una imagen virtual de A.

 




Convenio de signos. Normas DIN.

            1.-Las letras que hacen referencia al primer objeto se ponen sin primas. La imagen se simboliza con las mismas letras pero con prima.

            2.-Las figuras se ponen de modo que la luz incidente viaja de izquierda a derecha.

            3.-Para cada refracción se considera al eje óptico como eje de coordenadas con origen en el centro óptico O. La coordenada de un objeto puntual A situada sobre el eje se denomina  distancia objeto y es negativa si el punto A está a la izquierda de O y positiva si está a la derecha de O. La coordenada de una imagen puntual A’ situada sobre el eje óptico se denomina distancia imagen y es positiva si el punto A’ está situado a la derecha de O y negativa si está a la izquierda de O.

            4.-Si un segmento AB, de altura “y”, está perpendicular al eje óptico y el punto B está por encima del eje, la altura “y” del segmento es positiva. Si B está por debajo del eje óptico, la altura “y” es negativa.

            5.-El ángulo que forma un rayo con el eje óptico o con la normal al dioptrio es positivo si al girar el rayo hacia el eje lo hace en el sentido contrario al de giro de las agujas de un reloj. El ángulo que forma una recta con el eje óptico es positivo si al girar la recta hacia el eje óptico, el sentido de giro es contrario al de giro de las agujas de un reloj.

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4.  Dioptrios esféricos. Invariante de Abbe

Se dice que un dioptrio es esférico si la superficie de separación de dos medios de distintos índices de refracción, n y n’, es esférica.

En la imagen adjunta se muestra un dioptrio esférico de radio OC=R.

En la figura un rayo emitido por A forma un ángulo de incidencia i con la normal al dioptrio esférico, que pasa por el centro C de curvatura, en el punto de incidencia, se refracta y dicho rayo pasa por A'.  El rayo que tiene la dirección del eje óptico, AO, no se desvía.

La imagen A' de A está en el punto de intersección de los dos rayos.

Para hallar el invariante de Abbe es conveniente determinar los signos de las magnitudes que intervienen en la deducción.

Aplicando los criterios de signos se tendrá que:

porque al hacer coincidir el rayo con la normal se hace girar el rayo en el sentido de las agujas del reloj.

                 porque al hacer coincidir el radio y el rayo refractado con el eje óptico hay que girarlos en el sentido de giro
                       contrario al de las agujas del reloj.

s’>0, R>0                    porque estas distancias se miden desde el centro óptico hacia la derecha y s<0, porque esta distancia se
                                       mide desde el centro óptico hacia la izquierda.

Aplicando la ley de la refracción o ley de Snell: 

            n sen i = n' sen i'                             (1)

Para ángulos pequeños   sen i=i  , sen i' = i' ; por lo tanto

              n · i = n' · i'                                  (2)


Esta ecuación fue deducida por primera vez por el físico alemán Ernst Abbe (1840-1905), y recibe el nombre de  invariante porque presenta la misma forma en ambos miembros.

Esta ecuación es muy importante en la óptica geométrica, porque permite deducir a partir de ella las ecuaciones de los espejos planos, de los espejos esféricos, dioptrios planos, lentes delgadas o gruesas, sean convergentes o divergentes, sistemas de dos o más lentes. Ha de tenerse en cuenta que sólo es válida en óptica paraxial en la que los ángulos que forman los rayos con el eje óptico o con la normal a la superficie de refringencia son tales que el seno o la tangente de los mismos coinciden con los ángulos expresados en radianes en alguna o algunas cifras significativas.

Aplicación 1

Se tiene una varilla de vidrio convexa de radio R=+2 cm  e índice de refracción n'=1,50 rodeada por aire. Se pone un objeto a 6 cm a la izquierda del vértice de la varilla. ¿Dónde estará la primera imagen formada?.

Solución: el aire tiene por índice de refracción n=1 . La distancia  objeto es

s= -6 cm y R= +2 cm. 

            La imagen está en la varilla a 18 cm a la derecha de la superficie convexa si es suficientemente larga .

Aplicación 2

            Supón que la varilla anterior fuera cóncava del mismo radio. ¿Dónde estaría la imagen?.

            Esta imagen sería virtual. Si se hiciera un seguimiento de la marcha de los rayos, éstos divergerían en el dioptrio cóncavo, confluyendo sus prolongaciones a 3,6 cm a la izquierda del centro óptico. Esta imagen sería el objeto para el siguiente dioptrio.

            Aplicación 3. Dioptrio plano

           Se cae una moneda de un euro al fondo de una vaso que contiene agua, de índice de refracción n=4/3. El nivel del agua es de 4 cm. ¿Dónde interpretará una persona que está el euro observando desde arriba?.

Los rayos, ahora, van de abajo hacia arriba. El índice de refracción del primero medio es n=4/3. El del segundo medio es n'=1. La distancia objeto es s= -4 cm y el radio de curvatura de una superficie plana R es infinito, luego:

de donde s' = -3 cm . La imagen es virtual 

      Se puede observar que cuando los rayos forman ángulos pequeños con el eje óptico y la superficie de refracción es plana , la ley de la refracción de Snell se transforma en :

Dioptrios esféricos. Distancias focales f y f'

Se dice que un punto en el eje óptico es el foco objeto si su imagen está en el infinito. Los rayos salen paralelos al eje óptico después de refractarse en el dioptrio. El plano perpendicular al eje óptico que pasa por el foco es el plano focal objeto. Los rayos emitidos por cualquier punto del plano focal objeto diferente al foco objeto, saldrán paralelos y oblícuos al eje óptico.

          Se simboliza f a la distancia focal objeto.


      Aplicando la definición



         Llevando estos valores al invariante de Abbe, se tiene:
           

 

          Se dice que un punto F' en el eje óptico es el foco imagen  si es la imagen de un objeto situado a una distancia de menos infinito.
          Para un objeto situado en el foco
los rayos que incidan sobre el dioptrio serán paralelos . Por lo tanto una serie de rayos paralelos al eje óptico se cortarán en el foco imagen y una serie de rayos paralelos que incidan sobre el dioptrio y oblícuos a l eje óptico, se cortarán en un punto del plano focal imagen.
 

          Aplicando la definición

          Llevando estos valores al invariante de Abbe, se tiene:

            Los conceptos de foco objeto y foco imagen pueden servir ahora para trazar la marcha de rayos a través de un dioptrio ahora y más adelante para trazar la marcha de rayos en un espejo, una lente o sistemas de dichos elementos.

Aumento lateral de un dioptrio

En la figura un rayo que sale del extremo del objeto de altura "y" incide en el dioptrio esférico , formando el rayo incidente con el eje óptico un ángulo e, se refracta en el dioptrio y forma una imagen de altura y'. Por la ley de Snell en óptica paraxial se cumple:


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5.  Dioptrio plano

            Si la superficie de separación de dos medios en los que se puede propagar la luz es plana, equivale a considerar una superficie esférica de radio infinito. Aplicando el invariante de Abbe se puede obtener la ecuación del dioptrio plano con R igual a infinito.

            Esta ley, conviene recordar, es válida cuando los rayos forman pequeños ángulos con la normal a la superficie de separación de los dos medios.

            Aplicación: Se cae una moneda de un céntimo de euro, de diámetro 16,3 mm, al fondo de una vaso que contiene agua, de índice de refracción n=1,33. La profundidad del agua es de 4,0 cm. ¿Dónde interpretará una persona que está la moneda observando desde arriba?. ¿Cuál es su diámetro aparente.



Los rayos, ahora, van de abajo hacia arriba. El índice de refracción del primero medio es n=1,33. El del segundo medio es n'=1,0. La distancia objeto es s= -4,0 cm, de donde s' = -3,0 cm . La imagen es virtual y está más cerca de la superficie.
La imagen tiene el mismo tamaño que el objeto.

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6.  Espejos planos y esféricos

Para ver la formación de imágenes de espejos planos y esféricos se puede ejecutar el programa Espejos.

a) Espejos planos.


 

¿Cómo se comporta un espejo plano en los cambios de dirección de la luz?

En la imagen un objeto P emite un rayo PO perpendi-cular al espejo y vuelve en la misma dirección. Otro rayo PQ   incide oblicuamente sobre el espejo y se refleja en él. Las prolongaciones de los rayos salientes, OP y QR proporcionan la situación de la imagen P' , a la misma distancia de O que P y en la recta perpendicular al espejo que pasa por P.  Luego

s'= -s

            ¿Cómo puede obtenerse este resultado a partir de la ecuación del dioptrio esférico?

            Se puede observar que si el índice de refracción para el espejo,


 se obtiene la ecuación anterior.


            La imagen formada está a la derecha del espejo, a la misma distancia del espejo que el objeto y es una imagen virtual.

                El tamaño de la imagen es igual al del objeto por simples consideraciones de simetría.

                                                                                                      AB=A'B'

b) Espejos esféricos

Pueden considerarse un caso particular de un dioptrio esférico con n'= -n

 


En la imagen adjunta puede verse la formación de la imagen A'B' de un objeto AB a través de un espejo convexo. La imagen es virtual, derecha y más pequeña.

        Un rayo  paralelo al eje óptico que sale del punto B  del objeto, se refleja y su prolongación pasa por el foco imagen F'.

       Un rayo orientado hacia el foco objeto F, coincidente en esta caso con F', se refleja en el espejo y sale hacia la izquierda paralelo al eje óptico.

   La intersección de las prolongaciones determina la imagen, que en este caso es virtual.

Aplicación

Un objeto de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo convexo de radio 25 cm. ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?


          La imagen será derecha. Estas características se corresponden con la imagen anterior.

Aplicación


    

    Un objeto AB de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm delante de un espejo cóncavo de radio 20,0 cm . ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?

        Los datos son:    s= -5,0 cm ; R= -20,0 cm ; y= +0,5 cm 

 La imagen estará a 10 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual. El aumento lateral es:

      

La imagen será derecha, porque y' es positiva, y de tamaño el mismo que el objeto.

Los siguientes diagramas muestran la formación de imágenes a través de espejos cóncavos. 



Aplicación

¿A qué distancia delante de un espejo esférico convexo de radio R=+30 cm ha de colocarse un objeto para que la imagen sea de la mitad de tamaño que el objeto? 

Las ecuaciones anteriores permiten hallar s= - 15 cm .

      Haciendo clic en este enlace se puede analizar el comportamiento de los espejos cóncavos y convexos, con objetos reales, situados a la izquierda de los espejos, y virtuales, a la derecha de los mismos que serán a su vez imágenes de sistemas ópticos anteriores.

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7. Lentes delgadas

            Una lente está formada por dos dioptrios que separan dos medios de índices de refracción que pueden ser diferentes, aunque normalmente están inmersos en aire, de índice de refracción n=1.

            Una lente delgada es aquella en la que su anchura es despreciable.

            El cálculo de la posición de la imagen dada por una lente convergente puede hacerse mediante el cálculo sucesivo de las imágenes producidas por cada dioptrio. La imagen producida por el primer dioptrio es el objeto para el segundo, luego


Si los dioptrios son esféricos, de radios de curvatura R1 y R2 y los rayos son paraxiales , las ecuaciones para cada uno de los dioptrios son:

 

 
                   que es la ecuación para las lentes delgadas

Distancia focal imagen

          Puede demostrarse sencillamente que f = -f'

 Con esta expresión para la distancia focal imagen, la ecuación para las lentes delgadas es:



           Potencia P de una lente es la inversa de la distancia focal imagen expresada en metros. La potencia se mide en dioptrías expresando la distancia focal en metros.

                                                                                                     P=1/f '

Tipos de lentes          

            Si f '>0 ,  la lente es convergente ; si f ' <0 , la lente es divergente

Ejemplo: tipos de lentes con radios de 10 cm y 20 cm e índice de refracción=1,33


R1

R2

f '

 

TIPO

10

20

60

 

Convergente

20

10

-60

menisco divergente

Divergente

-10

10

-15

bicóncava

Divergente

-10

-20

-60

 

Divergente

-20

-10

60

menisco convergente

Convergente

10

-20

60

biconvexa

Convergente

Son lentes convergentes el menisco convergente, las biconvexas y las plano convexas. Son lentes divergentes el menisco divergente, las bicóncavas y las plano cóncavas.

Si quieres comprobar el comportamiento de los distintos tipos de lentes, haz clic aquí.

Símbolos gráficos de las lentes convergentes y divergentes y marcha de los rayos a través de las mismas.

     Puede analizarse gráficamente la formación de imágenes mediante lentes delgadas y sus tipos con una simulación. Desplazar el objeto amarillo en horizontal. Si el objeto está a la izquierda de una sola lente es un objeto real. Si está a la derecha, es un objeto virtual. Se puede comprobar la ecuación de las lentes delgadas tanto convergentes (f’>0) como divergentes (f’<0)



    Aumento lateral de una lente delgada


Para obtener sencillamente el aumento lateral de una lente delgada se puede recurrir al hecho de que un rayo que pase por el centro de la lente no se desvía. Por lo tanto los dos triángulos de la figura son semejantes y

            Para obtener la imagen en un sistema de dos lentes delgadas, se puede hallar la imagen y su tamaño para la primera lente aplicando la ecuación de las lentes delgadas y el aumento lateral, se calcula a continuación la distancia a la segunda lente y se vuelve a aplicar la ecuación de las lentes y el aumento angular.
        

            Para la siguiente simulación del sistema de dos lentes delgadas, se sugiere utilizar los parámetros m=3, n=8, p=2. La escala es 20 unidades/1 división horizontal.

            Desplazar el objeto a la izquierda de la primera lente hasta que la “distancia” a la misma sea s1=-195 u. Comprobar por la aplicación de la ecuación de las lentes delgadas dos veces, teniendo en cuenta el cambio de coordenadas para la segunda lente, que s’2=-1385.  El sistema se comporta como un microscopio.

 


               En esta imagen capturada se han traducido algunos términos al español. El idioma en la simulación es el francés.

             Nota: los enlaces de las simulaciones conducen a la web:    http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo

               La simulación Espejos.exe es del autor de esta web.

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