Líneas y Puntos Notables de un Triángulo

CLASIFICACIÓN DE TRIANGULOS CON RESPECTO A SUS ÁNGULOS

Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.


Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.


RECTAS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Mediatrices: son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a éstos en partes iguales.

Bisectrices: son las rectas que dividen a los ángulos en partes iguales.


Medianas:son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos.
 


Alturas: son los segmentos perpendiculares a los lados (o a la prolongación de éstos) que tienen su otro extremo en el vértice opuesto.


PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO.


Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa.)


Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al triángulo, de ahí su nombre.


Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa (de ahí su nombre, gr. baros = "gravedad"), es decir, el punto desde el cual se puede tomar el cuerpo sin que manifieste tendencia a girar. El baricentro es siempre interior al triángulo.


Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo.(En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior. En el caso de los triángulos rectángulos, coincide con el vértice del ángulo recto.)


LA RECTA DE EULER.

La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al Ortocentro, al Circuncentro y al baricentro del mismo. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.


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