Estudo da Circunferência

Equação reduzida da Circunferência 

Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:


Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C aP(dCP) é o raio dessa circunferência. Então:


 Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio.

Observação: Quando o centro da circunfer6encia estiver na origem ( C(0,0)), a equação da circunferência será    x2 + y2 = r2 .

Equação geral da Circunferência

Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência:



Posições relativas entre ponto e circunferência

Em relação à circunferência de equação ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2, o ponto P(m, n) pode ocupar as seguintes posições:

a) P é exterior à circunferência:



b) P pertence à circunferência:


c) P é interior à circunferência:


Assim, para determinar a posição de um ponto P(m, n) em relação a uma circunferência, basta substituir as coordenadas de P na expressão ( x - a )2 + ( y - b )2 - r2
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