CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

 

Tomemos, por ejemplo, la circunferencia cuyo centro está dado por C (2, ─3), con radio r = 5 que se muestra en la figura

x

Para obtener la ecuación general de la circunferencia que estamos viendo podemos usar dos métodos:

Método por desarrollo y

Método con las fórmulas conocidas.

Método por desarrollo

Como conocemos el centro, C (2, ─3) y el radio (r = 5) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será

(x ─ a)2  +  (y ─ b)2 = r2 donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), que en nuestro caso corresponde a C (2, ─3)

entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como

(x ─ 2)2  +  (y ─ ─ 3)2  = 52

(x ─ 2)2  +  (y + 3)2  = 52

(x ─ 2)2  +  (y + 3)2  = 25

Nota: algunos usan otras letras, como (x ─ h)2  +  (y ─ k)2
 
Sigamos.

Tenemos nuestra ecuación ordinaria

(x ─ 2)2  +  (y + 3)2  = 25

y desarrollamos  sus dos binomios:

(x  ─ 2) (x  ─ 2) + (y  +  3) (y  +  3) = 25

(x2 ─ 2x ─ 2x + 4) + (y2 + 3y + 3y + 9) = 25

(x2 ─ 4x  +  4) + (y2 + 6y + 9) = 25

Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es

x2  + y2 + Dx + Ey + F = 0

Entonces, ordenamos nuestra ecuación anterior y la acomodamos de acuerdo con la fórmula general:

x2  +  y2  ─ 4x  +  6y + 4 + 9 ─ 25 = 0

x2  +  y2  ─ 4x  +  6y  ─ 12 = 0

que es la ecuación general de la circunferencia con centro en las coordenadas 2,  ─3 y cuyo radio es 5.

 

FORMA BASICA

ECUACIÓN BUSCADA

 

 
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