Hipérbola con centro fuera del origen

HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

Sean h y k las coordenadas del centro de la curva, cuyos ejes son paralelos a los ejes de coordenadas como se indica en la figura:

La ecuación de la hipérbola horizontal con centro en el origen es , si la referimos al sistema X'-Y' se tiene:

Se observa que:

x = x' + h
x' = x - h

y = y' + k
y' = y - k

Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, tenemos la Ecuación de la Elipse Horizontal con centro C(h , k) y su eje mayor o focal paralelo al eje de las abscisas (eje x).

Análogamente si el eje mayor o focal es paralelo al eje de las ordenadas (eje y), la Ecuación de la Elipse Vertical con centro C(h , k), es:

La excentricidad es mayor a la unidad

 > 1

o por la relación del punto a un foco con respecto del mismo punto a la directriz ubicada la mismo lado del foco.

El lado recto es la cuerda perpendicular al eje mayor por uno de los focos y su longitud la calculamos por

mientras que las ecuaciones de las directrices son:

cuando la hipérbola tiene eje real horizontal, es decir, los focos están sobre el eje de las abscisas

x = 

cuando la hipérbola tiene eje real vertical, es decir, los focos están sobre el eje de las ordenadas

y = 

Las ecuaciones de las asíntotas son:

cuando el eje real es el eje de las abscisas

(y - k) =   (x - h)

cuando el eje real es el eje de las abscisas

(y - k) =   (x - h)


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