M1: Physique statistique

Travaux dirigés par Matthieu Roché et Christophe Mora.

Ce qu'il faut savoir (faire) en arrivant au cours de physique statistique

Afin que les prérequis soient clairs pour tout le monde, j'invite les étudiants à consulter la feuille d'exercices de révisions, qui balaye les différentes connaissances préalables (en physique et en mathématiques) à la compréhension du cours de physique statistique. Me contacter en cas de difficultés. Bientôt disponible.

Séances de cours [mercredi de 9h à 10h30 (am) et de 15h45 à 17h15 (pm), halle aux farines, salle 471E]

06/09 (am & pm), 13/09 (am & pm), 20/09 (am), 27/09 (am & pm), 04/10 (am), 11/10 (am & pm), 18/10 (am), 23/10 (am & pm), 08/11 (am & pm), 15/11 (am), 22/11 (am & pm), 29/11(am).

Séances d' "office hours" (dans mon bureau) : 06/12 (9h-10h30) et 13/12 (9h-10h30).

Séances de travaux dirigés : groupe A le vendredi (Condorcet : 222A, 14h-15h30), groupe B le mardi ( Condorcet : 238 A, 9h-10h30). Début des travaux dirigés la semaine du 11/09/2017.

Énoncés des travaux dirigés qui seront traités en séance.

Énoncés des exercices à traiter en travail personnel.


Modalité du contrôle des connaissances

Pour les étudiants ayant choisi le cours en mode majeur

Toutes les semaines : une interrogation de 10 minutes. Le poids total de ces 12 interrogations sur la note finale est de 30% (soit un poids de 2,5% par interrogation). Ces interrogations se feront au moyen de questionnaires accessibles en ligne par un smartphone, une tablette ou un ordinateur. Les étudiants ne disposant pas de ce type de matériel sont invités à se manifester au plus vite.

Un examen partiel de 2h le samedi 14/10/2017 de 9h à 11h (halle aux farines, amphi 10E). Son poids total dans la note finale est de 30%.

Un examen final de 3h le samedi 16/12/2017 ou le samedi 23/12/2017. Son poids total dans la note finale est de 40%.

Pour les étudiants ayant choisi le cours en mode mineur

Ce qui change par rapport à ci-dessus : le partiel et l'examen comporteront une moitié de questions de cours, et une moitié de problèmes originaux. Les étudiants en mode mineur disposeront de 50% du temps et n'auront qu'à répondre aux questions de cours. Le reste est inchangé.

Toute absence justifiée entraîne une augmentation du coefficient de l'examen final (de façon proportionnelle au poids de l'interrogation manquée). Toute absence non justifiée entraîne la note de 0/20 à l'examen concerné. Les justificatifs doivent être remis à la scolarité du M1.

But du cours d'après R. Feynman, Statistical Mechanics: a set of lectures (1972)




Déroulé indicatif des cours

Cours No 1 À quelles questions de physique la "phy stat" répond-elle ?

État microscopique, état macroscopique, probabilités, loi de Bernoulli, loi de Gauss, théorème de la limite centrale, fluctuations macroscopiques, moyenne temporelle, moyenne d'ensemble. Le tout par l'exemple.

Lecture : [K] pages 35 à 50, ou bien [L] pages 369 à 373.

Cours No 2 Postulats de la mécanique statistique 1/2

De la mécanique hamiltonienne à la notion de moyenne. Ergodicité. Équiprobabilité en phase pour les systèmes isolés.

Lecture : [K] pages 57 à 62 et 98 à 102, ou bien [H] pages 127 à 134.

Cours No 3 Postulats de la mécanique statistique 2/2

Entropie. Définition statistique de la température, de la pression et du potentiel chimique. Propriétés d'équilibre.

Lecture : [H] pages 129 à 136, ou bien [DC], pages 54 à 62.

Un lien vers la notion de température négative et un débat tout récent. Un autre lien vers la capacité calorifique négative.

Cours No 4 Ensemble canonique 1/2

Faire de la physique statistique avec des systèmes qui ne sont pas isolés (contact avec un thermostat). Énergie libre. Équivalence d'ensembles de Gibbs. Gaz parfait. Équipartition.

Lecture : paradoxe de Gibbs dans[H]  paragraphe 6.6 page 140 à 142 (qui ne sera pas traité en cours mais qui est essentiel). Pour le canonique [H] pages 143 à 148, [P] pages 74 à 77, ou encore [K] pages 110 à 118, ou encore [DC] page 62 à 69.

Cours No 5 Ensemble canonique 2/2

Applications

Cours No 6 Ensemble grand-canonique

Applications du canonique puis ensemble grand canonique. Potentiels.

Lecture : [K] pages 115 à 125 (jeter un oeil aux exercices pour des applications simples) .

Cours No 7 Fin du grand canonique. Solides 1/2

Pression osmotique. Introduction aux solides.

Lecture : [DC] pages 92 à 94 ; [K] pages 161 à 167.

Cours No 8 Solides 2/2

Dulong et Petit, Einstein, et Debye. Défauts.

Cours No 9 Solides - fin

Cours No 10 Liquides 1/2

Corrélations, fluctuations : comment les décrire et les mesurer ? Pourquoi sont-elles intéressantes ? hiérarchie, approximations.

Lecture : [DC] pages 188 à  223 (chapitre 7) ; [P] pages 215 à 249 (chapitre 7).

Cours No 11 Liquides 2/2

Viriel. Facteur de structure.

Cours No 12 Statistiques quantiques pour les particules identiques

Théorème spin-statistique. Fermions. Bosons. États.

Cours No 13 Fermions

Niveau de Fermi. Electrons dans les métaux.

Lecture : [K] pages 190 à 194.

Cours No 14 Rayonnement 1/2

Maxwell.

Cours No 15 Rayonnement 2/2

Modes normaux. Loi de Stefan.

Lecture : [H] pages 278 à 283 ; [K] pages 167 à 169.

Cours No 16  Fin Rayonnement (Wien, Casimir). Bosons 1/3

Lecture : [H] pages 286 à 294.

Cours No 17  Bosons 2/3

Condensation de Bose-Einstein.

Cours No 18  Bosons 3/3

Gaz atomiques piégés.

Lecture : cours de Claude Cohen-Tannoudji.

Cours No 19

Tampon. Où se situe ce cours parmi les directions de recherche actuelles ?



Références bibliographiques

Jean-Louis Barrat a fourni une bibliographie commentée.

[DC] David Chandler, An introduction to modern statistical mechanics, Cambridge UP,

[H] Kerson Huang, Statistical Mechanics, Wiley, Wiley, 1987.

[P] Luca Peliti, Statistical mechanics in a nutshell, Princeton UP, 2011.

[K] Mehran Kardar, Statistical physics of particles, Cambridge UP, 2007.

[RC] Raimond Castaing, Cours de thermodynamique statistique, Paris, Masson, 1970.

[LL] Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique Statistique, Tome V du Cours de physique théorique, Moscou, Mir.

[B] Roger Balian, Du microscopique au macroscopique, Ellipses, 1982. Existe dans un version actualisée en anglais chez Springer.

[S] James Sethna, Statistical mechanics: entropy, order parameters, and complexity, Oxford University Press.

[SP] N. Sator et N. Pavloff, Physique statistique, Vuibert, 2016.

Et pour encore davantage d'exercices :

Hubert Krivine et Jacques Treiner, La physique statistique en exercices, Vuibert, 2008.

David Wu and David Chandler, Solution manual for introduction to modern statistical mechanics , Cambridge UP, 1986.

Élie Belorizky et Wladmir Gorecki, Mécanique statistique : exercices et problèmes corrigés.

Cours en ligne :

Marc Mézard, à l'X.

Mehran Kardar au MIT (avec vidéos).

Bernard Derrida, et le second principe.

Notes du cours d'Hubert Krivine.

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