Función polinómica

 
 
Las funciones polinómicas son aquellas cuya fórmula está dada por un polinomio: f(x)= a0xn + a1xn-1 + a2xn-2....+an , siendo n un número natural que indica el grado del polinomio y a0 ,a1 ,a2 ,an
números reales.
Ej: f(x)= x5-2x4+x3. En este caso el grado del polinomio es 5.
Estas funciones tienen dominio R y sus gráficas son curvas continuas. Las funciones ya estudiadas: función afín y función cuadrática, corresponden a funciones polinómicas de 1º y 2º grado respectivamente.
Un aspecto que resulta muy importante para el estudio de estas funciones es encontrar sus raíces, es decir, aquellos valores del dominio que tienen como imagen al cero (graficamente son los puntos donde la gráfica de la función "toca" al eje x). Para encontrar las raíces de una función polinómica se debe factorizar el polinomio. Si x1, x2,....xn son raíces del polinomio la función se puede expresar:
f(x)= a0 (x-x1) (x-x2).....(x-xn)
Nota: todo polinomio tiene tantas raíces como lo indica su grado.
En el ejemplo anterior, si factorizamos el polinomio, la fórmula quedaría:
f(x)= x3(x-1)2. El grado del polinomio es 5, que se obtiene sumando los exponentes: 3+2; estos exponentes indican el grado de multiplicidad de la raíz, es decir la cantidad de veces que ese valor es raíz del polinomio.
En el ejemplo: 0 es raíz del polinomio y su multiplicidad es 3, ya que (x-0)3= x3
                             1 es raíz del polinomio y su multiplicidad es 2.
 
En esta página vamos a trabajar la función polinómica en la forma factorizada, usando un graficador: el Geogebra.
Sigue las instrucciones para graficar cada una de las funciones propuestas:
- Ingresa a Geogebra e introduce la función:
1) f(x)=(x+1)(x-3)(x+2) en la pestaña Entrada.
Modifica el rango de tu gráfica ingresando en:Opciones >vista gráfica > eje Y> min -2; max 20. Selecciona enter y la gráfica aparecerá en el graficador.
 
Clic en la imagen  
Copia la gráfica aproximada que ves en el geogebra en tu carpeta (teniendo en cuenta las raíces y la ordenada al origen) y anota:
- a)¿Cuál es el grado de esta función?
- b)¿cuáles son las raíces de la función?
-c)¿cuál es la multiplicidad de cada raíz?
Observando la gráfica obtenida responde:
- La gráfica en cada una de las raíces ¿atraviesa el eje x o rebota?
 
Ingresa a Geogebra las siguientes funciones: (recuerda que puedes modificar el rango de la gráfica para ver la gráfica completa)
Representa en forma aproximada las funciones en tu carpeta.
2) f(x)= (x+1)2 (x+3) (x-2)
3) f(x)= (x+1)3 (x+3) 2 (x-2)
4) f(x)= (x+1) 3 (x+3) (x-2) 3
 
Anota:
ØGrado de cada una de las funciones.
ØRaíces de cada función 
ØMultiplicidad de cada una.

Extrae conclusiones:

La multiplicidad de la raíz, indica si la gráfica si atraviesa el eje x o rebota:

Ø      Si es par:…………………………

Ø      Si es impar……………………….

 

 

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