8.6 Le Quiz - Les réponses

(Ajout le 27/08/2012)

La plupart des questions du quiz ont été présentées sur le forum HCFR :

http://www.homecinema-fr.com/forum/viewtopic.php?t=29857331
http://www.homecinema-fr.com/forum/viewtopic.php?t=29864949

Q1 : Pour un même niveau sonore et un même diamètre, un haut-parleur haut-rendement a une plus faible excursion qu'un haut-parleur bas rendement.

Cette affirmation, encore régulièrement lue dans certains forums (cin&son par exemple), est fausse.
Tous les intervenants de HC-FR ont donné la bonne réponse.

Le haut-parleur est un transducteur, siège de deux transformations :
- transformation de l'énergie électrique reçue en énergie mécanique,
- transformation de l'énergie mécanique en énergie acoustique.

Dans le contexte d'une modélisation du comportement d'un haut-parleur, ces deux transformations sont représentées sous forme de deux transformateurs.
Image
http://en.wikibooks.org/wiki/Engineering_Acoustics/Moving_Coil_Loudspeaker

La notion de "rendement" concerne l'efficacité de la première transformation et non de la deuxième.

De façon plus précise, la relation qui traduit la transformation du déplacement de la membrane en pression acoustique s’exprime par :
Pression acoustique efficace à 1m = omega^2*ro*Sd*xe/(2*Pi)
avec omega = 2*Pi*fréquence, ro = masse volumique de l'air, Sd = surface d'émission du HP et xe = déplacement efficace de la membrane.

Pour un même niveau sonore (c'est à dire une même pression acoustique) et un même diamètre (c'est à dire une même surface émissive Sd) tous les haut-parleurs auront donc le même déplacement quelque soit leurs sensibilités respectives.


Q2 : Pour un même niveau sonore, et dans sa bande utile, l'accélération de la membrane est :
- proportionnelle au carré de la fréquence,
- proportionnelle à la fréquence,
- indépendante de la fréquence.


La réponse est : indépendante de la fréquence.

Du point de vue qualitatif, si l'on applique une force motrice constante (BL.i) à une masse constante (Mms), l'accélération est constante.

De façon plus précise, l'équation détaillée plus haut pour Q1 peut s'écrire :
Pression acoustique efficace à 1m = accélération_efficace_de_la_membrane*ro*Sd/(2*Pi)

L'accélération de la membrane est donc bien indépendante de la fréquence pour un niveau sonore donné et une surface émissive fixée.


Q3 : L'accélération de la membrane change de signe en fin de course.

Cette affirmation est fausse.

Pour un signal sinusoïdal, la vitesse est nulle et l'accélération est maximale en fin de course (c'est à dire lorsque l'excursion de la membrane atteint sa valeur maximale).
L'accélération de la membrane change de signe lorsque l'excursion de la membrane passe par zéro.


Q4 : Pour un même diamètre, un haut-parleur de faible masse mobile aura une bande passante plus étendue vers les hautes fréquences.

Cette affirmation est fausse.

Dans un premier temps il est recommandé de faire l'inventaire des forces qui s'appliquent sur la membrane.
La force motrice est la force de Laplace (BL*I)
Les forces résistantes sont :
- la force de rappel de la suspension (proportionnelle à la raideur de la suspension Kms, inverse de Cms),
- les forces de frottement (amortissement mécanique proportionnel à Rms et amortissement électrique proportionnel à BL^2/Re)
- la force d'inertie (proportionnel à Mms).

Ces trois forces résistantes ont un impact relatif différent en fonction de la fréquence :

En dessous de la fréquence de résonance Fs, la force résistante principale est la force de rappel,
Autour de Fs, la force résistante principale est la conséquence de l'amortissement Qts,
Au dessus de Fs, la force résistante principale est la force d'inertie

La masse mobile Mms intervenant de la même façon à 10*Fs et à 1000*Fs, ce n'est pas elle qui limite la bande passante vers les hautes fréquences.

La limite dans les fréquences élevées est la conséquence de deux phénomènes :
- la directivité de la membrane (fonction du rapport rayon sur longueur d'onde) qui limite l'énergie émise lorsque la fréquence augmente,
- les problèmes de fractionnement de la membrane qui limite la surface émissive lorsque la fréquence augmente.

La bande utile d'un haut-parleur est ainsi limitée par sa directivité et le fractionnement de sa membrane.


Q5 La meilleure réponse impulsionnelle d'un haut-parleur est obtenue avec une membrane la plus rigide possible.

Cette affirmation est fausse.

De façon générale c'est même plutôt l'inverse : une membrane rigide va présenté plus facilement des accidents marqués en fin de bande passante. Et comme une courbe de réponse irrégulière est synonyme de mauvaise réponse impulsionnelle...

Une illustration est donnée par les mesures de Linkwitz sur des médium de 18 et 21cm :
http://www.linkwitzlab.com/mid_dist.htm
Son "linear distorsion test" permet d'évaluer l'amortissement de la réponse à un "pulse".
L'Accuton avec sa membrane céramique bien rigide se classe plutôt dans les derniers...


Q6 : La meilleure réponse impulsionnelle d'une enceinte close, autrement dit un dépassement sur signal carré le plus faible possible
- est obtenue pour Q=0,707
- est obtenue pour Q=0,577
- il est absurde de dire qu'une valeur particulière du Q permet d'obtenir une meilleure réponse impulsionnelle


La meilleure réponse impulsionnelle d'un passe-bas d'ordre 2, qui représente la réponse d'une enceinte close, est obtenue pour Q=0,577.

Le facteur de qualité Q a un impact direct sur la réponse en fréquence :

Et qui dit effet sur la réponse en fréquence dit effet sur la réponse impulsionnelle.
Le facteur Q est également appelé facteur d'amortissement, ce n'est pas un hasard !

Pour les réponses à un échelon unité :

en vert Q=1 : un dépassement important vers le bas et vers le haut = amortissement non idéal
en bleu Q=0,707
en jaune Q=0,577 : meilleur compromis entre dépassement limité et retour au zéro "rapide"
en rouge Q=0,5 : un faible dépassement vers le bas mais demande plus de temps pour revenir au zéro = amortissement perfectible

La valeur Q=0,577 correspond à un filtre de Bessel.
Le critère d'optimisation de ce type de filtre est la régularité du temps de propagation de groupe dans la bande passante avec pour conséquence une bonne réponse impulsionnelle.


Q7 : Pour un haut-parleur donné de Qts < 0,5, le volume d'une enceinte close de Qtc=0,577 est plus grand que celui de l'enceinte close Qtc=0,707.

Cette affirmation est vraie.

Le volume d'une enceinte close est donné par la formule :
Vas/Vb = (Qtc/Qts)^2 - 1
autrement dit Vb augmente lorsque Qtc diminue.


Q8 : Pour un haut-parleur donné dans une enceinte bass-reflex, plus le volume de l'enceinte est petit, meilleure est la réponse impulsionnelle.

Cette affirmation est fausse.

Dans la réponse à Q6, il a été vu qu'une valeur particulière du Qtc permettait d'avoir une réponse impulsionnelle optimale pour une enceinte close.
Dans la réponse à Q7, il apparaît que cette valeur particulière du Qtc (0,577) est obtenue pour un volume d'enceinte précis.
Autrement dit, si le volume de l'enceinte close est plus petit ou plus grand que le volume ainsi défini, la réponse impulsionnelle est moins bonne.

Par analogie, le même raisonnement peut être tenu pour une enceinte bass-reflex.
Il existe un volume d'enceinte (associé à une fréquence d'accord) qui donne une réponse impulsionnelle optimale.
Si le volume de l'enceinte est plus petit ou plus grand que le volume ainsi défini, la réponse impulsionnelle est moins bonne.

Pour être plus précis, la simulation montre qu'il existe un couple (Vb, Fb) qui donne le meilleur compromis réponse transitoire/amortissement.

Si Vb est supérieur à cet optimum, l'amortissement est moins bon (c'est l'équivalent de Qtc<0,577 pour le clos).
Si Vb est inférieur à cet optimum, la réponse transitoire est moins bonne (c'est l'équivalent de Qtc>0,577 pour le clos).

En partant du fait que le meilleur compromis en clos est obtenu avec Qtc=0,577, c'est à dire un Bessel d'ordre 2, on peut essayer de viser cette même courbe de réponse en bass-reflex :

Dans cet exemple avec Qts = 0,3 , on obtient un quasi Bessel d'ordre 2 pour Fb/Fs=0,8 et Vas/Vb=2,63.


Q9 : Quelle est la "meilleure" réponse impulsionnelle parmi ces trois ?

Les trois réponses ont la même "qualité" puisqu'elles concernent toutes les trois un passe-haut Bessel d'ordre 2.
Seules les fréquences de coupure sont différentes !

Il est donc parfois difficile de comparer deux réponses impulsionnelles avec des F-3dB différentes.
Voir le chapitre 5.6.6 Bass-reflex et réponse transitoire.


Q10 : Au voisinage de sa fréquence de résonance, à tension d'excitation constante, la force exercée par la bobine est :
- proportionnelle à BL
- indépendante de BL
- inversement proportionnelle à BL


La bonne réponse est : inversement proportionnelle à BL

En effet, écrire F=BL * I ne suffit pas.

Deux données doivent être prisent en compte.

La première est "à tension d'excitation constante" qui fait écrire F = BL * U / Zhp.
La seconde est "Au voisinage de sa fréquence de résonance" qui fait écrire Zhp = Rcc * (1 + Qms/Qes)
avec Qms facteur de qualité mécanique indépendant de BL
et Qes facteur de qualité électrique proportionnel à 1/BL^2

En première approximation, à la fréquence de résonance, l'impédance du HP Zhp est donc proportionnel à BL^2 et la force F est inversement proportionnelle à BL.


Q11 : On peut déduire de la courbe de réponse en fréquence du JBL 2226 que sa surface émissive Sd est de 872 cm2 (environ).
http://www.jblpro.com/pages/pub/components/2226.pdf

Cette affirmation est vraie.

Dans l'axe du haut-parleur, il n'est pas possible de déduire quoi que ce soit.

Par contre, en dehors de l'axe, la réponse en fréquence d'un haut-parleur présente des lobes de directivité :
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/BaffledPiston/BaffledPiston.html

Le niveau sonore est plus faible entre deux lobes, voir nul pour des valeurs précises de F (fréquence) - alpha (angle de la mesure par rapport à l'axe) - a (rayon de la surface émissive).
Ceci va se traduire par des trous dans la courbe de réponse en dehors de l'axe.
Le premier trou est placé à la fréquence F = 3,83*344/(2*Pi*a*sin(alpha).

D'après la doc JBL, la courbe de réponse à 45° du 2226 présente un premier trou vers 1780 Hz.
Nous déduisons de la formule précédente, un rayon a de 16,7 cm et une surface émissive Sd = Pi*a^2 de 872 cm2.

On notera que la valeur de Sd donnée par JBL est voisine (880 cm2).


Q12 : Un réseau RC ou RLC monté en parallèle d'un haut-parleur permet de minimiser le déphasage introduit par celui-ci.

Cette affirmation est fausse.

Un réseau RC ou RLC modifie l'impédance totale vue par l'amont (filtre passif ou amplificateur) et non le déphasage visible dans la courbe de réponse du haut-parleur.


Q13 : Les filtres de type Linkwitz-Riley permettent d'obtenir une bonne réponse impulsionnelle.

Cette affirmation est fausse.

La principale caractéristique d'un filtre de type Linkwitz-Riley est une réponse en tension et une réponse en coïncidence de l'ensemble passe-bas + passe-haut parfaite.
Ceci ce traduit par un lobe de directivité de l'ensemble passe-bas + passe-haut situé dans l'axe :
http://www.rane.com/note160.html

Malheureusement la réponse en phase est très loin d'être optimale, comme en témoigne la courbe de temps de propagation :

Siegfried Linkwitz écrit d'ailleurs lui-même :
"phase shift errors usually have to be corrected with an additional allpass network."
http://www.linkwitzlab.com/filters.htm#3


Q14 : Un filtre d'ordre 2 avec raccordement à -6dB introduit un déphasage de 180°, soit un retard de 0,5 période du passe-bas (grave) par rapport au passe-haut (aigu).
Pour aligner temporellement les deux voies, l'aigu doit être retardé.
Pour un alignement optimal, ce retard doit être reculé de 0,5 période.
A titre d'illustration, pour un filtre de fréquence de raccordement de 500 Hz, l'aigu doit être reculé de 0,5x344/500=0,344 m.


Cette affirmation "Pour un alignement optimal..." est fausse.

Cet alignement temporel traduit une mauvaise compréhension des problèmes de filtrage.
Une première conséquence du recul de l'aigu d'une demi période est une magnifique réponse en peigne avec un trou d'environ 5 dB vers 2*F0 :

Q15 : Quel est le retard moyen apporté par le passe-bas d'un Linkwitz d'ordre 2 ?
- 0,159 / F-6dB
-
0,25 / F-6dB
- 0,5 / F-6dB

La bonne réponse est : 0,159 / F-6dB.

Un premier moyen de s'en convaincre est d'utiliser un logiciel comme Adobe Audition en créant une impulsion et en appliquant par deux fois un filtre passe-bas de Butterworth d'ordre 1 :

Au dessus : l'impulsion d'origine,
En dessous : la même impulsion après filtrage.
Le retard moyen, défini par le décalage du sommet de l'impulsion, est de 0,159*T avec T période de la fréquence de coupure F-6dB.
Dans cet exemple, avec une fréquence d'échantillonnage de 192 kHz et une F-6dB de 240 Hz, le retard moyen est de 0,159/240*192k=127 échantillons.

Un deuxième moyen de s'en convaincre consiste à déterminer la réponse impulsionnelle du filtre en calculant la transformée de Laplace inverse de la fonction de transfert :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Circuit_RC#R.C3.A9ponse_impulsionnelle
A partir de la fonction de transfert du passe-bas du LR2 H(p) = 1/(1+p)^2
On obtient la réponse impulsionnelle f(t) = 2*Pi*t/T*exp(-2*Pi*t/T)
Cette réponse impulsionnelle présente un maxima pour t = T/(2*Pi) ~ 0,159*T


Q16 : Il est d'usage pour un filtre d'ordre 2 ou 3, d'inverser la polarité d'un des deux HP.

Cette affirmation est vraie.

La justification est particulièrement claire pour un filtre d'ordre 2.
En effet, la non inversion de la polarité d'un des deux HP se traduit par un magnifique trou dans la courbe de réponse :

Il apparait donc que l'inversion de polarité permet de faire travailler les haut-parleurs en phase.


Q17 : La réponse en coïncidence d'un filtre permet d'estimer l'impact du filtre sur la directivité de l'ensemble passe-bas + passe-haut.

Cette affirmation est vrai.

A propos de l'intérêt de la réponse en coïncidence, on pourra se reporter au message de Jean-Michel Le Cléac'h du 29/10/2003 sur son-qc :
http://fr.groups.yahoo.com/group/son-qc/message/10010
dont une copie, avec les figures associées, se trouve ici :
Son-Qc_10010.pdf

La réponse en coïncidence est calculée en faisant la somme du module de la fonction de transfert du passe-bas et du module de la fonction de transfert du passe-haut.
A titre d'exemple, avec un Butterworth à la fréquence de raccordement, la réponse en tension est unitaire : module(passe-bas + passe-haut) = 1,
tandis que la réponse en coïncidence présente un pic de +3dB : module(passe-bas)+module(passe-haut) = racine(2).
Autrement dit, pour ce filtre, le lobe principal de directivité est hors axe.


Q18 : Les filtres optimaux, comme celui d'ordre 3 proposé par Jean-Michel Le Cléac'h, visent à minimiser la variation du temps de propagation de groupe dans la zone de raccordement.

Cette affirmation est vraie.

D'autres objectifs sont également visés par les filtres quasi-optimaux :
- une réponse en tension unitaire,
- une réponse en coïncidence plate.
Voir le chapitre
5.3.3 Les filtres quasi-optimaux


Q19 : Le filtre soustractif commercialisé par Selectronic a strictement les mêmes propriétés qu'un classique Linkwitz d'ordre 4 non soustractif.

Cette affirmation est vrai.

Le schéma de ce filtre soustractif, ramené à deux voies, est le suivant :

Le passe-bas est un classique Linkwitz d'ordre 4, constitué de deux Butterworth d'ordre 2 en série, ayant pour fonction de transfert normalisée : 1 /(p^2+racine(2).p+1)^2
Le passe-tout d'ordre 2, construit autour de A6 et A7, a pour fonction de transfert (p^2-racine(2).p+1)/(p^2+racine(2).p+1)
La différence entre le passe-tout et le passe-bas donne un passe-haut de fonction de transfert p^4 /(p^2+racine(2).p+1)^2
Ce qui est exactement la fonction de transfert d'un passe-haut de type Linkwitz d'ordre 4.


Q20 : Pour cet extrait d'un livre paru chez Elektor, le texte correspond à la figure.


Cette affirmation est fausse.

Il s'agit de la réponse sur signal d'un ensemble passe-bas + passe-haut filtré par un Butterworth d'ordre 3 avec la même polarité pour le passe-bas et le passe-haut et en reculant l'aigu de 0,75 / Fc afin de "compenser" le retard apporté par le passe-bas.

En réalité, dans ces conditions, le résultat attendu est très différent de la figure présentée :

Par ailleurs, le même livre fait également allusion à ce que l'on obtient avec le filtre quasi-optimal proposé par Jean-Michel Le Cléac'h :
http://freerider.dyndns.org/anlage/LeCleach.htm

Après importation de cette figure dans un logiciel de retouche d'image et application d'un effet miroir gauche/droite, on obtient ceci :

On notera la curieuse ressemblance avec la figure du livre d'Elektor...


Q21 : Le plan d'émission d'un pavillon est situé à environ 1/3 de la longueur du pavillon en arrière de la bouche.

Cette affirmation est fausse.

Cette légende urbaine a probablement pour origine des articles de Jean Hiraga dans la revue L'Audiophile.
On peut ainsi voir cette figure page 77 dans L'Audiophile n°25 de septembre 1982  :

Le décalage de 25% de la longueur du pavillon est ainsi justifié :
"La ligne verticale en pointillé correspond au positionnement de "l'image sonore", soit à peu près 25% de la profondeur du pavillon.
Cette méthode préconisée par Onken trouve d'ailleurs un très bon recoupement avec mesures."

Dans la réalité, les mesures réalisées sur ce type de disposition montrent au contraire un alignement temporel "perfectible" :

On notera également ce commentaire de Jean-Michel Le Cléac'h sur le forum Audax :
http://ndaviden.club.fr:80/outils/discu_filtrage.html
" Jean Hiraga a semé un peu le trouble dans les esprits des audiophiles en disant que l'image acoustique se forme dans un pavillon à une position située à 1/3 de la longueur du pavillon en arrière de la bouche.
Il y a une part de vérité dans cela dans le sens que c'est effectivement à partir d'une telle position que la propagation se fait avec diminution de l'intensité acoustique en 1/(carre du rayon) ce qui revient à dire que c'est à partir d'une telle position que l'onde a une propagation semblable à un électrodynamique conventionnel en champ libre (ondes sphériques).
Il s'agit dans le cas des systèmes décrits par Jean Hiraga de ne pas avoir de rupture dans la directivité et le type de propagation.

Mais en ce qui concerne le trajet effectivement parcouru par l'onde dans le pavillon, son origine est sur la membrane et l'alignement temporel ou géométrique d'un système à pavillon doit prendre en compte une position de la source acoustique confondu avec la membrane."


Q22 : A basse fréquence, c'est à dire au voisinage de la fréquence de coupure acoustique, tous les pavillons de même surface de bouche ont la même directivité quelque soit leur profil : directivité constante, JMLC...

Cette affirmation est vraie.

Une bonne illustration est l'étude de la documentation d'un pavillon commercial.
Prenons par exemple le pavillon HP1240 d'Electro-Voice qui est caractérisé par :
- un profil à directivité constante (DC),
- une ouverture 120° x 40°
- une fréquence de coupure minimale recommandée Fc de 500 Hz.
http://www.electrovoice.com/download_document.php?doc=1667

La figure 2 du document d'EV donne l'ouverture du pavillon en fonction de la fréquence pour l'axe horizontale et pour l'axe verticale :

Nous constatons que ce pavillon peut être considéré comme un DC uniquement au dessus de 1,5 kHz.
En dessous de 1,5 kHz, la courbe de directivité verticale rejoint progressivement la courbe de directivité horizontale.
En dessous de 900 Hz, la directivité verticale est égale à la directivité horizontale.
Autrement dit, en dessous de 900 Hz, le pavillon rectangulaire CD 120° x 40° se comporte comme un pavillon circulaire !

De façon plus précise, d'après les valeurs de directivité dans la zone 500 - 800, ce pavillon circulaire équivalent a pour rayon 19 cm.
Ce qui correspond bien à la taille du pavillon (13" x 21").
Comme tous les pavillons, ce DC 120° x 40° a la même directivité dans les basses fréquences que celle d'un pavillon circulaire de même surface de bouche.


Q23 : A quelle valeur du rapport Fb/Fs correspond la courbe d'impédance ci-dessous : Fb/Fs = 0,9 Fb/Fs = 1 Fb/Fs = 1,1 ?


Ce graphe a été obtenu avec Fb/Fs = 1


Q24 : A quelle valeur du rapport Fb/Fs correspond la courbe d'impédance ci-dessous : Fb/Fs = 0,9 Fb/Fs = 1 Fb/Fs = 1,1 ?


Ce graphe a été obtenu avec Fb/Fs = 1,1


Q25 : A quelle valeur du rapport Fb/Fs correspond la courbe d'impédance ci-dessous : Fb/Fs = 0,9 Fb/Fs = 1 Fb/Fs = 1,1 ?


Ce graphe a été obtenu avec Fb/Fs = 1

Concernant ces trois questions Q23, Q24 et Q25, on trouve dans la littérature ce genre de courbes :

On pourrait alors penser que la position des deux pics d'impédance dépend uniquement du rapport Fb/Fs...

Toutefois, des publications plus sérieuses (par exemple le livre Audio de M. Rossi) montrent que d'autres paramètres interviennent sur la forme de la courbe d'impédance, en particulier l'amortissement de l'enceinte caractérisé par Qb :

De façon plus précise, on peut identifier trois types de pertes :
- les pertes par absorption dans l’enceinte (Qa),
- les pertes par fuites (Ql),
- les pertes par frottement dans l’évent (Qp).

On retrouve ces trois paramètres dans les logiciels comme Unibox ou WinISD :

Par analogie avec le Qts d'un haut-parleur qui prend en compte l'amortissement électrique (Qes) et l'amortissement mécanique (Qms), l'amortissement global de l'enceinte est définit par :
1/Qb = 1/Qa + 1/Ql + 1/Qp
http://diyaudioprojects.com/Technical/Papers/Vented-Box-Loudspeaker-Systems-Part-I.pdf

Pour les trois questions 23, 24 et 25, il a été pris le même amortissement global Qb = 5.

Là ou cela devient intéressant, c'est que ces trois coefficients de perte ont des effets différents sur la courbe d'impédance d'une enceinte bass-reflex :

L'augmentation des pertes dans l'évent (Qp faible) se traduit par une diminution du premier pic : c'est la figure de la question Q23.
L'augmentation des pertes par fuites (Ql faible) se traduit par une diminution légère des deux pics,
L'augmentation des pertes par absorption (Qa faible) se traduit par une diminution du deuxième pic de la courbe d'impédance : c'est la figure de la question Q25.

La figure de la question Q24 combine des pertes dans l'évent (qui a tendance à faire baisser le premier pic) avec Fb/Fs > 1 (qui a tendance à faire baisser le premier pic) pour obtenir deux pics de même hauteur.

Une illustration concrète de Q24 est la mesure présentée par Avel sur le forum Cinetson :

Nous avons ici :
- des pertes par fuites faible (Ql élevé) => c'est un indicateur d'une enceinte bien construite,
- des pertes par absorption faibles (Qa élevé) => c'est un indicateur de la présence de pas ou peu d'absorbant dans l'enceinte,
- des pertes dans les évents (Qp ~ 20) [b]et[/b] Fb/Fs = 1,16 qui donnent deux pics de même hauteur.


Q26 : Un seul paramètre a été modifié entre les deux courbes d'impédance ci-dessous. Lequel : Fs, Re, Qms, Qes, Fb/Fs, Ql, Qp, Qa ou Vas/Vb ?



La bonne réponse est : Vas/Vb.

Le premier graphe (avec les pics d'impédance rapprochées) a été obtenu avec Vb/Vas = 4.
Le deuxième graphe (avec les pics d'impédance éloignées) a été obtenu avec Vb/Vas = 0,5.

A la limite, si Vb est infini, il n'y a... qu'un seul pic, celui correspondant à une mesure sur baffle "infini".


Comments