Les côtes bretonnes


Peut-on mesurer précisément la côte de Bretagne ?

        La réponse n'est pas si évidente, car la côte de la Bretagne a une forme très irrégulière et ceci à différentes échelles.

        C'est à dire que si on mesure cette côte à l'échelle A (voir l'image A) avec un segment de 10Km, alors on obtient une longueur A qui est une approximation à l'échelle A.


        Mais si on décide de faire un zoom sur la côte pour diminuer la taille du segment à 1Km (c'est l'échelle B), alors on mesurera les détails qu'on a pas pu mesurer à l'échelle A donc la longueur de la côte augmentera et elle sera plus grande que celle  de l'échelle précédente.


        Et si on refait un zoom pour diminuer à nouveau la taille du segment ( échelle  C)   alors il apparaitra à nouveau des détails avec plus de précisions, donc la longueur de la côte sera encore plus grande que celle de l'échelle B et  pour une échelle D alors la longueur sera encore plus grande que celle de l'échelle C et ainsi de suite . 



            Donc plus le segment sera petit plus la précision augmente et plus la longueur augmente, on dit que cette côte à une caractéristique fractale. Par exemple si on faisait le tour de la Bretagne avec un petit chien. Nous en faisant des pas de 1m et notre chien en faisant des pas de 10cm. Et bien nous parcourrons une distance plus petite que notre chien car le chien sera obligé de contourner chaque petite "flaque" que nous aurons "sauté". Quand on dit que la longueur des côtes bretonnes est de 2800km c'est à l'échelle humaine. Mais pour un chien, ou même une fourmi cette longueur est beaucoup plus grande.


( en vert les pas de l'homme, en bleu les pas de notre chien et en rouge la côte;
les échelles donné plus haut ne sont pas respectées)


            Cette structure fractale n'est pas seulement jolie à voir, elle a aussi un rôle d'amortisseur contre la puissance destructrice des vagues. Comme on l'a vu plus haut, la longueur de la côte de Bretagne tend vers l'infini. Les vagues qui viennent se briser contre elles, se diviseront donc en une infinité de petites vagues. Et ainsi la côte subira moins de choc violent car la force des vagues diminue en fonction de la surface de contact (longueur de la côte). Donc si cette côte  ne possédait pas cette structure alors elle subirai de plein fouet toute la puissance des vagues.

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