Triângulos Semelhantes

Dois triângulo são semelhantes quando um desses triângulo possui todos os ângulos internos iguais aos do outro triângulo.

Fig.1: Triângulos semelhantes

Sendo que, sempre que temos dois triângulos semelhantes, os lados desses triângulos são proporcionais entre si.

Eq.1: Relações de proporcionalidades entre os lados dos triângulos da figura 1.

Em muitas situações, podemos ter triângulos semelhantes inseridos um dentro do outro, e frequentemente, esses triângulos são triângulos retângulos, conforme mostrado na figura 2:

Fig.2: Triângulos retângulos semelhantes

Na figura 2, temos três triângulos retângulos semelhantes, o triângulo de lados a, b e c, o triângulo de lados b, m e h e o triângulo de lados c, h e n, sendo que, a partir das relações de proporcionalidade entre estes triângulos, pode-se obter as seguintes relações, as quais são denominadas como relações métricas do triângulo retângulo, e a última delas conhecida como Teorema de Pitágoras:

Eq.2: Relação métrica entre um dos catetos do triângulo retângulo, sua hipotenusa e a projeção do referido cateto nesta.

Eq.3: Relação métrica entre a hipotenusa do triângulo retângulo, sua altura e seus catetos.

Eq.4: Relação métrica entre o outro cateto do triângulo retângulo, sua hipotenusa e a projeção do referido cateto nesta.

Eq.5: Relação métrica entre a altura do triângulo retângulo e as projeções dos seus catetos.

Eq.6: Relação métrica entre os três lados do triângulo retângulo.