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Aceleración y fuerza durante una colisión

Se trata de medir la aceleración de un carrito durante una colisión y de ahí conocer características de la fuerza que actúa sobre él.

Materiales

  • Teléfono con aplicación de medidas de aceleración. Aquí usamos la aplicación Physics Toolbox Accelerometer de Vieyra Software, pero otras aplicaciones también funcionan.
  • Balanza.
  • Carrito de laboratorio o carrito preparado con uno de juguete. (Ver preparación más adelante).
  • Cartón rígido para el soporte del teléfono.
  • Ligas de látex.
  • Globo pequeño (para carrito de juguete).
  • Cinta adhesiva de papel (masking tape).
  • Rampa de madera o cartón grueso rígido como plano inclinado.
  • Soporte para el plano inclinado; un libro o una caja.
  • Tabla u otro objeto para que choque el carrito.

Introducción

El sensor del teléfono mide aceleraciones, pero como la masa involucrada no cambia, por la segunda ley de Newton sabemos que la fuerza es proporcional a la aceleración. Se medirá solamente la componente de la aceleración a lo largo de la trayectoria.

En esta página hay información sobre el acelerómetro de teléfono:



Cuestiones para motivar

Se proponen preguntas para responder antes de la realización de la actividad.
  • ¿Cuánto dura una colisión?
  • ¿Cómo depende la duración de la colisión de la velocidad del carrito?
  • ¿Cuánto vale la fuerza máxima durante la colisión? ¿Ese valor depende de la duración de la colisión?

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Desarrollo

Preparación del material

Para que no ocurra un movimiento de oscilaciones en el teléfono, es necesario que quede firmemente fijo al carrito, por ello es necesario hacer un soporte.

Si se cuenta con carritos de laboratorio como el de la figura 1, se sugiere un soporte de cartón como el mostrado. En las figuras 2 y 3 se ve cómo fijar el teléfono con ligas. Los estudiantes pueden idear otra manera de hacerlo.



Figura 1



Figura 2




Figura 3

Si no se tiene un carrito de laboratorio es posible usar uno de juguete, con una plataforma de cartón bien pegada, a la que se fija el teléfono con ligas o cinta como muestran las figuras 4 y 5:


Figura 4




Figura 5

La inventiva de los alumnos entra en acción aquí, la condición es que el teléfono no quede flojo sobre el carrito, que debe rodar libremente.

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Blanco para la colisión

Para lograr una colisión elástica que dure un tiempo suficiente para hacer medidas durante ella, se usa una liga en el carrito de laboratorio y para otros carritos un globo pequeño, poco inflado, que quede de unos 6 cm de diámetro.

El carrito choca contra un obstáculo que debe estar firme sobre la mesa. Puede ser una tabla, de canto para la liga, como en la figura 6 y de cara para el globo pegado a ella con cinta como en la figura 7.

Atención: hay que cuidar que la colisión sea elástica, es decir que sólo la liga haga contacto con el obstáculo y que no se elongue tanto como para que el obstáculo alcance a tocar la parte rígida del carrito. Si la masa del carrito es grande, es posible usar más de una liga en la horquilla para aumentar el valor de la constante elástica y lograr que no ocurra el choque rígido.



Figura 6


Colisión con liga.mp4


Video 1


Figura 7


El globo está fijo con cinta a la tabla. La plataforma de cartón es redondeada para no picar al globo.


Colision Globo



Video 2

Rampa de lanzamiento

Para hacer varias colisiones con la misma rapidez, se deja bajar el carrito siempre desde la misma posición de la rampa.

Si se desea hacer colisiones a diferentes velocidades se suelta el carrito desde diferentes alturas.


Procedimiento

Para hacer comparaciones entre colisiones de diferentes velocidades, es posible fijar, por ejemplo, tres alturas de rampa y hacer registros desde cada una de las alturas.

La figura 8 muestra las gráficas de los datos grabados en la aplicación del teléfono en un archivo de texto de tipo .csv (valores separados por coma). Ese archivo se abre en Excel para analizar la sección de interés, figura 9:



Figura 8



Figura 9

Se debe decidir qué buscar, puede ser la relación entre:

  • Duración de la colisión y velocidad inicial.
  • Fuerza máxima y velocidad inicial.
  • Duración de la colisión y masa del carro (esto implica tener objetos que se fijen al carrito para variar su masa).

 

Unos equipos de estudiantes pueden encontrar una de esas relaciones y otros equipos trabajar las otras.


Análisis de datos

La figura 10 muestra sólo la parte de la colisión de la figura 9:



Figura 10

Lo primero que se observa es que el teléfono no obtiene muestras en intervalos de tiempo iguales, sin embargo, es posible obtener información útil.

La aplicación usada mide las aceleraciones en unidades g, es decir en múltiplos de 9.8 m/s2. En la figura 10 vemos que la colisión duró 0.15 s y que el valor extremo de la aceleración es de –2 g.

 

Otra colisión, esta vez con el carrito de juguete, nos da lo mostrado en las figuras 11, 12 y 13:


Figura 11



Figura 12



Figura 13


Aquí la duración de la colisión es de 0.10 s y el valor extremo de aceleración es –1.7 g.

 

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Fuerza

La masa del carrito con liga es de 247.6 g, así que por la segunda ley de Newton vemos que la fuerza máxima a la que estuvo sometido es:



Al hacer lo mismo para el carrito del globo, de masa 176.6 g:



Los valores negativos de la fuerza nos indican que esta actuó en sentido contrario al del movimiento inicial.



Construcción de explicaciones

Lo que se espera

Una colisión es elástica cuando se conserva la energía cinética. Si la colisión es de un carrito contra un muro inmóvil, aunque con propiedades elásticas en el carrito y el muro, la rapidez del carrito es igual antes y después de la colisión.

Para saber cómo es el movimiento durante la colisión vamos a suponer que la fuerza entre el carrito y la pared es como la que ejerce un objeto elástico al deformarse, es decir que sigue la ley de Hooke: la fuerza, F, es proporcional a la longitud de la deformación, x:



Aquí k es la constante de elasticidad. Cuando la fuerza es así el movimiento resultante es armónico simple:



En donde A es la amplitud y T es el periodo:



En donde m es la masa oscilante.

 

De (6) se obtiene la velocidad:



Y de (8), la aceleración:




Esperamos que el movimiento del carrito durante la colisión sea armónico simple y la forma de la aceleración registrada sería una curva senoidal.

La figura 14 muestra la curva descrita en la ecuación (9) en el intervalo de tiempo que dura la colisión, que es la mitad del periodo:



Figura 14


Para conocer cómo es la fuerza, de la segunda ley de Newton:

Y de (9):



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La duración de la colisión

Hemos supuesto que el movimiento del carrito durante la colisión es como el de un sistema masa-resorte; su movimiento es armónico simple. En un sistema masa-resorte, el periodo es independiente de la amplitud, también es independiente del valor de la velocidad máxima que tiene, así la duración de la colisión, que es la mitad del periodo, debe ser independiente de la velocidad con la que el carrito llega a la colisión.

La ecuación (7) nos dice cómo depende el periodo, y por lo tanto la duración de la colisión, de la masa del carrito.


Lo que se obtiene

En la colisión del carrito con liga se obtuvo la curva mostrada en la figura 10 y en la figura 15 se muestra con una curva senoidal agregada para compararlas:



Figura 15

La figura 16 es la comparación de la senoidal con la curva del carrito del globo de la figura 13:



Figura 16


En este último ejemplo el ajuste es mejor.

Una de las causas de que en ocasiones el ajuste no sea muy bueno es que el acelerómetro no captura datos a intervalos iguales. La figura 17 es la tabla de datos en Excel de la curva de la figura 15 en donde vemos cómo el intervalo mínimo de tiempo es de 0.001 s, hay otros valores y llega hasta 0.073 s en una ocasión.

Es por eso que es bueno hacer varias pruebas hasta obtener una curva más parecida a la de la figura 16.


Figura 17

Conclusiones

Se sugieren preguntas para dirigir la atención a posibles conclusiones.
  • ¿Qué relación hay entre velocidad inicial y duración de la colisión?
  • ¿Qué relación hay entre la masa del carrito y la duración de la colisión?
  • ¿Cómo se compara la fuerza máxima sobre el carrito con su peso?
  • ¿Se puede decir algo sobre la forma de la curva de la fuerza respecto al tiempo?
  • ¿Qué se puede decir sobre el tipo de movimiento que tiene el carrito durante la colisión?


Observamos y agregamos

Es posible obtener de los registros, aunque quizá con no mucha precisión, los valores de la amplitud de oscilación y de la velocidad con la que se inicia la colisión. En la ecuación (9), cuando el valor del seno es 1 tenemos el valor máximo de la aceleración:



Los valores de am y T se obtienen de la gráfica y con ellos podemos encontrar el valor de la amplitud:


Tomaremos como ejemplo el caso del carrito con globo por tener mejor ajuste, ahí am = –1.7 g = –16.6 m/s2, T = 0.2 s, al sustituir en (13):

Valor verosímil según lo observado durante la colisión.

 

De la ecuación (8) vemos que la velocidad máxima, la del inicio de la colisión, ocurre cuando el coseno vale 1:


Al sustituir los valores de T y A:


También un valor verosímil según lo observado.



Algo más

Así como se calcularon los valores de la amplitud y la velocidad máxima, es posible calcular el valor de la constante elástica k, a partir de la ecuación (7). Háganlo con los valores obtenidos por ustedes.





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