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3.2.2 Inducción magnética en un solenoide

Para entender el tema, recordemos qué es un imán?

 

Un imán es un cuerpo con un campo magnético que tiende a juntarse con otros imanes. Tiene polo positivo y polo negativo. Polos opuestos se atraen, polos iguales se repelen.

En la imagen podemos ver que cada clavo sostiene a otro clavo, ya que todos tienen su propio campo magnético (temporalmente).

 
 
 
También hemos notado que un imán atrae ciertos metales, esto se debe a que cuando un imán toca un metal, INDUCE sus propiedades al metal, y ahora dicho metal puede atraer otro metal u otro imán. Los metales que pueden adquirir la propiedad magnética del imán se llaman ferromagnéticos.
 

Para poder apreciar con más facilidad el campo magnético de un imán, utilizamos limadura de hierro, esta limadura se acomodará de distintas maneras, descubriendo el campo magnético del imán. Las líneas que se forman de acuerdo al campo magnético se llaman líneas de campo.

 En la imagen podemos ver fácilmente el campo magnético generado por un imán con forma de barra, y 2 polos.
 
 
 
 

En 1820, Hans Christian Oersted descubrió que el fenómeno magnético estaba ligado al eléctrico. Descubrió que una corriente eléctrica genera una fuerza magnética.

 

 
En la imagen podemos ver una bobina de cobre, a través de la cual circula una corriente eléctrica. Al esparcir limadura de hierro podemos observar que la corriente eléctrica ha generado un campo magnético.
 
 
 

 

Qué es un solenoide ?
 

Un solenoide es una bobina de forma cilíndrica y helicoidal (como un resorte) que cuenta con un hilo de material conductor enrollada sobre si a fin de que, con el paso de la corriente eléctrica, se genere un intenso campo magnético. Cuando este campo magnético aparece comienza a operar como un imán.

 

El campo magnético de un solenoide es uniforme en su interior y nulo en su exterior.

En las imágenes observamos un solenoide con espiras separadas, y un solenoide con espiras juntas. En ambos el campo magnético en su interior es uniforme, y no hay campo magnético en su exterior.
 
 

 

Un solenoide con un núcleo apropiado se convierte en un electroimán (un imán que produce su campo magnético mediante una corriente eléctrica).

 
 
 

Para entender un poco más observa el siguiente video:

En la primera parte del video podemos observar los distintos campos magnéticos de los distintos tipos de imanes.

 

Después se demuestra cómo es que una corriente eléctrica genera un campo magnético.

También notamos el campo magnético de un solenoide.

 

Si una corriente eléctrica ha creado un campo magnético, en el vídeo vemos cómo es que mediante campos magnéticos podemos producir corriente eléctrica.

 
 
 
 

¿Y todo esto para qué?

 

La función principal de un solenoide es activar una válvula que lleva su mismo nombre, la válvula solenoide.

 

Una válvula solenoide tiene la misma función que una válvula de paso operada manualmente; pero la válvula solenoide es accionada eléctricamente, así que se puede instalar en lugares remotos y se controla más fácilmente mediante interruptores eléctricos.

 

Una válvula solenoide controla el flujo de líquidos o gases en posición completamente abierta o completamente cerrada (no hay punto medio ni puede regular el flujo, o está abierto o está cerrado).

Una válvula solenoide se utiliza en bombas de agua, y en distintos mecanismos hidráulicos o mecánicos.

 
 
 
 
 
 Ahora vamos con el magnetismo y las formulas.
 

¿Cómo se mide el magnetismo?

Como se menciona anteriormente al colocar limadura de hierro sobre un imán podemos observar fácilmente las líneas de campo.

 

La densidad de flujo magnético en una región de un campo magnético es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área perpendicular en esa región.

 

La unidad del flujo magnético (en el Sistema Internacional) es el weber (Wb).

Para medir la densidad del flujo magnético debemos utilizar webers por metro cuadrado, lo que es igual a un Tesla (T). Hace mucho tiempo se utilizaba el gauss (G).

 

En resumen:

1 T = 1 Wb/m2 = 104 G

 

NOTA: A la densidad de flujo magnético también se le conoce como “Inducción magnética”. Esta densidad se representa con una B.

 
 
 

Permeabilidad magnética

Para nuestros cálculos necesitamos conocer una constante, que es la permeabilidad del medio a través del cual pasan las líneas de flujo.

La permeabilidad magnética es la capacidad de una sustancia o medio, para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos; está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material.

El grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético se denomina permeabilidad absoluta y se representa con el símbolo μ:

 

μ = B / H

 

Donde B es la densidad de flujo magnético en el material, y H es la intensidad de campo magnético.

En otras palabras, la permeabilidad (absoluta) es igual a la cantidad de líneas en un campo magnético entre la intensidad que tiene ese mismo campo magnético.

La permeabilidad es una constante, y se ha mencionado que es la capacidad DE UNA SUSTANCIA O MEDIO, para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos. Si ese medio es el vacío, se representará como μ0 y puede tener uno de los siguientes valores:

μ0 = 4π x 10-7 Wb/A • m

μ0 = 4π x 10-7 T • m / A
 

NOTA: Para el solenoide lo más común es utilizar T • m / A

 
 

Si el medio no es el vacío, tenemos que conocer la permeabilidad del material respecto al vacío, a esta razón se le llama permeabilidad relativa, y se representa como μ r

μ r = μ / μ0

Como ocupamos la permeabilidad absoluta, se despeja de la siguiente forma:

 

μ = μ r • μ0

 
 
 

Regresando al tema de inducción magnética en un solenoide, recordemos 2 cosas:

• La inducción magnética es lo mismo que densidad de flujo magnético, y se representa con una B.

• El solenoide no tiene campo magnético en su exterior, pero queremos calcular la B de su interior.

 
 

Para obtener la B en un solenoide se utiliza la siguiente fórmula:

 

B = ( μ • N • I ) / L

Donde:

B = Inducción magnética (Teslas)

μ = Permeabilidad absoluta (Teslas • metro / Ampere) ó (Webers / Ampere • m)

N = Número de vueltas del solenoide

I = Intensidad de corriente eléctrica (Amperes)

L = Longitud (metros)
 

NOTA: La fórmula no es igual para un alambre, una espira o una bobina, es para un solenoide.

 
 
 
 

EJEMPLO #1:

¿Cuál es la densidad del flujo magnético de un solenoide de 10 vueltas y 10cm de largo que se encuentra en el vacío, si a través de él circula una corriente eléctrica de 1A?

 

Nos piden la densidad de flujo magnético (B).

Después dice que es un solenoide de 10 vueltas (N), y 10cm de largo (L)

El problema menciona que el solenoide se encuentra en el vacío (μ)

Y circula una corriente de 1A (I)

 

Datos:

B = ¿? (pero sabemos que se mide en Teslas)

N = 10

L = 10 cm = 0.1m (Se convierte a metros)

μ = 4π x 10-7 T • m / A (Ya que esta en el vacío)

I = 1 A

 

Fórmula:

Buscamos B, así que no es necesario despejar

B = ( μ • N • I ) / L

 

Sustitución:

B = (4π x 10-7 Tm / A • 10 • 1 A) / 0.1m

 

Multiplicamos 10 vueltas • 1 A

B = (4π x 10-7 Tm / A • 10 A ) / 0.1m

 

Multiplicamos 10 A por 4π x 10-7 Tm / A, se eliminan los A

B = (4π x 10-6 Tm) / 0.1m

Si aún no lo notas, el -7 cambio a -6 con la multiplicación

 

Se divide y se eliminan los m

B = 4π x 10-5 T

 

Resolvemos 4π

Resultado: B = 12.56 x 10-5 T

 
 
 
 
 

EJEMPLO #2:

Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de hierro de 20cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13 000. ¿Qué corriente se requiere para producir una inducción magnética de 0.5 T en el centro del solenoide?

 

En este ejemplo nos dan la permeabilidad relativa, que debe ser convertida a permeabilidad absoluta.

Además no buscamos la B, sino que nos pregunta la corriente (I)

 

Datos:

N = 400

L = 20 cm = 0.2m (Se convierte a metros)

μr  = 13 000

μ0 = 4π x 10-7 T • m / A (En el vacío)

μ = ¿?

B = 0.5 T

I = ¿? (pero sabemos que se mide en Amperios)

 

Fórmula:

B = ( μ • N • I ) / L

Ocupamos encontrar la I, por lo que debemos despejar

 

La L que está dividiendo pasa multiplicando

B • L = μ • N • I

 

La μ y la N que están multiplicando a I, pasan dividiendo

( B • L ) / ( μ • N ) = I

 

Que es lo mismo si le damos la vuelta

I = ( B • L ) / ( μ • N )

 

También necesitamos la permeabilidad absoluta

μr = μ / μ0

 

Despejamos μ, si μ0 está dividiendo pasará multiplicando

μ = μr • μ0

 

Sustitución:

μ = 13000 • 4π x 10-7 Tm/A

Multiplicamos y resolvemos π

μ = 1.63 x 10-2  Tm/A

 

Ya que tenemos la permeabilidad absoluta, sustituimos en la otra fórmula

I = (0.5T • 0.2m) / ( 1.63 x 10-2 Tm/A  • 400)

 

Multiplicamos

I = 0.1Tm / 6.52 Tm/A

 

Dividimos

Resultado:  I = 0.0153 A

 

 

EJEMPLO #3:

Cuál será la longitud de un solenoide de 20 vueltas que se encuentra en el vacío, al que se le aplica una corriente de 0.1 Amperios, si su inducción magnética es de 50.24 x 10-7 Teslas?

 

En este ejemplo nos mencionan que el solenoide se encuentra en el vacio, por lo que la permeabilidad es 4π x 10-7 T • m / A
Además no buscamos la B, sino que nos pregunta la longitud (L)

 

Datos:

N = 20 vueltas

μ = 4π x 10-7 T • m / A (En el vacío)

B = 50.24 x 10-7 T
I = 0.1 Amperios

L = ¿? (pero sabemos que se mide en metros)

 

Fórmula:

B = ( μ • N • I ) / L

Ocupamos encontrar la L, por lo que debemos despejar

 
Sabemos que cualquier numero tiene como denominador 1, ejemplo 5/1 = 5
Por lo tanto no hay problema si escribimos B/1
B / 1 = ( μ • N • I ) / L
 
Ahora invertimos los numeradores con los denominadores
1 / B = L / ( μ • N • I )
 
Solo ocupamos la L, asi que ( μ • N • I ) como esta dividiendo pasará multiplicando
1 • ( μ • N • I ) / B = L
 
Multiplicamos el 1, y nos queda
( μ • N • I ) / B = L
 
Si le damos la vuelta a la igualdad no pasa nada
L = ( μ • N • I ) / B
Sustitución:

L = (4π x 10-7 T • m / A • 20 • 0.1 A) / 50.24 x 10-7 T
 
Multiplicamos 20 vueltas por 0.1 A, y 4 por π
L = (12.56 x 10-7 T • m / A • 2 A) / 50.24 x 10-7 T
 
Ahora multiplicamos lo que falta
L = 25.13 x 10-7 T • m / 50.24 x 10-7 T
 

Dividimos

Resultado:  L = 0.5m

 
 
 

Fuentes de información:

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/magnetismo/html/magnetismo.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_(f%C3%ADsica)

http://www.misrespuestas.com/que-es-un-solenoide.html

http://www.sapiens.itgo.com/documents/doc68.htm

        FISICA, CONCEPTOS Y APLICACIONES

Por Paul E. Tippens

Séptima Edición

 
 
El archivo adjunto contiene un formulario dinámico en el cual se puede elegir la formula de la induccion magnetica (B), o sus despejes (L, I, μ, N), introduces los datos necesarios y te da el resultado.
 
 
 

Subido por: Daniel Saavedra González 5° G

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carlos cbtis162,
14 de nov. de 2010 18:39
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