Affiliations

    FISICA I‎ > ‎

    3.10 .- SUMA DE DOS VECTORES CONCURRENTES

     

    En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.

    Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.

    Ejemplos

    • La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
    • La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

     

     

    Vectores Concurrentes

     
    Son aquellos cuyas rectas de soporte pasan por un punto de intersección p sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).

    Vectores Concurrentes. Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o mas cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.

     

     

       Dos o mas vectores son concurrentes cuando sus rectas de acción se cortan en el mismo punto eje si dibujas un vector sobre la línea que determina dos paredes de tu habitación y dibujas otras dos en la línea que determina una de esas paredes con el techo tendrás dos vectores que se cortan en un punto si varios vectores tienen un punto de concurrencia, es decir que todas aplican a un mismo punto, entonces son concurrentes.

     

    Método del Paralelogramo

     

    Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.

     

    Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales después de dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto donde se intersectan los vectores auxiliares.

     

     

    El resultado es consecuencia de la aplicación del teorema del coseno.

    En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el duplo del producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman.

    Date cuenta que si calculas la resultante gráficamente, como los vectores A y B son concurrentes y coplanarios, se forma un triángulo donde A, B y R son los módulos de los vectores A, B y R.

    Para calcular la suma gráficamente, el método es el siguiente. A continuación del vector A se traslada el B para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector. En este caso, si el ángulo que forman los vectores A y B es θ el ángulo que forman los vectores A y el trasladado de B será de 180º - θ.

    Como no puedo poner la notación de vector, es de decir la raya encima de la letra. Voy a utilizar las siguientes letras para los vectores, Ä, Ē, y Ř. Para los módulos A, E y R, ten en cuenta que también puedes utilizar |A| para representar el módulo de A. Luego aplicando el teorema del coseno.

    R² = A² + E² - 2 AE cos (180º- θ)

    Y ahora como θ y (180º - θ) son ángulos suplementarios:

    |Ä| |Ē| cos (180º-θ) = |Ä| |Ē| (- cos θ) = - |Ä| |Ē| cos θ

    Tenemos que:

    R² = A² + E² + 2 AE cos θ

    Luego

    R = √( A² + E² + 2 AE cos θ)

     

    Ejemplo

    SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA PRIMERA CON UNA FUERZA DE 45 NEWTONS CON DIRECCION AL ESTE Y LA SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE VR.

    Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y B = 30 N, a 120°.

    Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm : 9 N

    Se traza paralela al vector A y paralela a B , el vector resultante será el que sale desde el origen hasta la intersección con los vectores auxiliares A´y B´ después la longitud de VRse multiplica por la escala para obtener la magnitud real de VR.

     

    http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/vectores1.htm

    http://dev.laptop.org/pub/content/wp/es/Vector_(f%C3%ADsica).html
    http://books.google.com.mx/books?id=iZEsbWBA-WAC&pg=PA27&lpg=PA27&dq=3.10.-+SUMA+DE+DOS+VECTORES+CONCURRENTES&source=bl&ots=K2pTdY86-c&sig=ggasMjhdhxyWi2czymt4XlWINGs&hl=es&ei=Q5r9TOGpDoTGlQfXo5XtCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CD4Q6AEwBA#v=onepage&q&f=false

     

    Vídeo de YouTube

    Vídeo de YouTube

     

     

     

     

    ELABORADO POR:

     LIZBETH JIMENEZ SALINAS
    5° G

     

    Comments