非線形有限要素法
講義資料
CAEは機械設計において欠かせないツールとなりつつあります。同時に、扱われる解析はますます高度化し、幾何学非線形、材料非線形、接触解析、動的解析などの非線形有限要素法解析が現場で使われるようになっています。しかしながら，多くのユーザーは、汎用ソフトウェアに使われている様々な非線形有限要素法の機能の原理の知識が不足したまま、解析を行わざるを得ないため、適切なモデリングと結果の検証／妥当性確認(Verification and Validation: V&V)が出来ず、解析結果の品質の向上が課題となっています。
その一方で「非線形有限要素法」で検索すると、上位には書籍の紹介が並び自習可能な教材といえば、私が東京大学での講義資料の配布用に作成していたオープンコースウェアぐらいしかないようです。
このサイトでは、オープンコースウェアに含まれている資料も含めて、関連する過去の講義資料を掲載します。
自己紹介
渡邉浩志
非線形有限要素法のいい加減な伝道師
FEM.pdf有限要素法プログラミング演習
講義資料で引用しているプログラムをある程度まとめたもの (PDF file)
B3_01_01_tensor.pdf学部3年生：「材料力学」の一部
ベクトルとテンソル (PDF file)
Cauchy応力, Cauchy応力の剛体回転と座標変換 (PDF file)
微小歪とGreen-Lagrange歪, Gaussの発散定理とCauchyの第1運動法則 (PDF file)
Hooke則と平面歪、平面応力 (PDF file)
薄肉厚肉円筒(省略)
梁の補足（省略）
B3_01_02_stress.pdf2. Cauchy応力, Cauchy応力の剛体回転と座標変換 (PDF file)
B3_01_03_strain.pdf3. 微小歪とGreen-Lagrange歪, Gaussの発散定理とCauchyの第1運動法則 (PDF file)
B3_01_04_2d.pdf4. Hooke則と平面歪、平面応力 (PDF file)
B3FEM_no1.pdf学部3年生：「有限要素法」の一部
弾性論入門
仮想仕事の原理
1次元トラス
2次元トラス
三角形定ひずみ要素
四角形アイソパラメトリック要素
軸対象要素、動的解析、梁要素、シェル要素
B3FEM_no2.pdf2. 仮想仕事の原理
B3FEM_no3.pdf3. 1次元トラス
B3FEM_no4.pdf4. 1次元トラス
B3FEM_no5.pdf5. 三角形定ひずみ要素
B3FEM_no6.pdf6. 四角形アイソパラメトリック要素
B3FEM_no7.pdf7. 軸対象要素、動的解析、梁要素、シェル要素
GS_S02.pdf大学院：非線形有限要素法の基礎
ベクトルとテンソル (PDF file)
微小歪と Green-Lagrange歪 (PDF file)
Cauchy 応力、Hooke則と平面歪、平面応力 (PDF file) (PDF file)
Gaussの発散定理とCauchyの第1運動法則 (PDF file)
境界値問題を差分法で解く, 境界値問題の弱形式定式化 (PDF file)
1次元トラス、2次元トラス (PDF file)
三角形要素 (PDF file)
四角形要素 (PDF file)
非線形有限要素法のイントロダクション (PDF file)
非線形有限要素法のまとめ (PDF file)
プログラム演習第1回 プログラミング超入門 (PDF file)
プログラム演習第2回 差分法と Gauss の消去法 (PDF file)
プログラム演習第3回 積分の計算 (PDF file)
プログラム演習第4回 2次元トラス (PDF file)
プログラム演習第5回 有限要素法の実装 (PDF file)
プログラム演習第6回 Newton-Raphson法 (PDF file)
プログラム演習第7回 幾何学非線形有限要素法 (PDF file)
sample program
GS_S03.pdf2. 微小歪と Green-Lagrange歪 (PDF file)
GS_S04.pdf3. Cauchy 応力、Hooke則と平面歪、平面応力 (PDF file)
GS_S05.pdf4. Gaussの発散定理とCauchyの第1運動法則 (PDF file)
GS_S06.pdf5. 境界値問題を差分法で解く, 境界値問題の弱形式定式化 (PDF file)
GS_S07.pdf6. 1次元トラス、2次元トラス (PDF file)
GS_S08.pdf7. 三角形要素 (PDF file)
GS_S09.pdf8. 四角形要素 (PDF file)
GS_S10.pdf9. 非線形有限要素法のイントロダクション (PDF file)
GS_S13.pdf10. 非線形有限要素法のまとめ (PDF file)
program01_matrix.pdf11. プログラム演習第1回 プログラミング超入門 (PDF file)
program02_fdm.pdf12. プログラム演習第2回 差分法と Gauss の消去法 (PDF file)
program03_integration.pdf13. プログラム演習第3回 積分の計算 (PDF file)
program03_integration.pdf14. プログラム演習第4回 2次元トラス (PDF file)
program05_fem.pdf15. プログラム演習第5回 有限要素法の実装 (PDF file)
program06_newton.pdf16. プログラム演習第6回 Newton-Raphson法 (PDF file)
program07_nonlinear.pdf17. プログラム演習第7回 幾何学非線形有限要素法 (PDF file)
GS_nonlinear.zip18. サンプルプログラム
sec01_gauss.pdf大学院：非線形有限要素法特論
イントロダクション、連立一次方程式の数値解法と境界条件処理 (PDF file)、
小テストの解答 (PDF file)
微分方程式の境界値問題の有限要素解析 (PDF file)
２次元、３次元問題、アイソパラメトリックソリッド要素 (PDF file)
プログラム演習 (PDF file)
サンプルプログラム (zip file)
ベクトル・テンソル入門、線形弾性体の有限要素定式化 (PDF file)
線形弾性体有限要素法のプログラム構造・幾何学非線形問題の有限要素定式化(PDF file)、
プログラム演習1(PDF file)
サンプルプログラム1(ZIP file)
プログラム演習2(PDF file)
サンプルプログラム2(ZIP file)
サンプルプログラム2補足(ZIP file)
超弾性体・弾塑性体 (PDF file)
超弾性体サンプルプログラム(ZIP file)
弾塑性追加説明 (PDF file)
弾塑性体サンプルプログラム (ZIP file)
非線形方程式の動的解析手法、固有値解析、構造要素 (PDF file)
連立一次方程式の数値解法 --- skyline 法、反復法 (PDF file)
ALE有限要素流体解析 (PDF file)
sec01_gauss.pdf1.1 小テストの解答 (PDF file)
sec02_1dim.pdf2. 微分方程式の境界値問題の有限要素解析 (PDF file)
sec03_2D3D_isopara.pdf3. ２次元、３次元問題、アイソパラメトリックソリッド要素 (PDF file)
sec03_program.pdf3.1 プログラム演習 (PDF file)
sec04_tensor_elastic.pdf4. ベクトル・テンソル入門、線形弾性体の有限要素定式化 (PDF file)
sec05_program_nonlinear.pdf5. 線形弾性体有限要素法のプログラム構造・幾何学非線形問題の有限要素定式化(PDF file)
sec05_program1.pdf5.1 プログラム演習1(PDF file
sec05_program2.pdf5.3 プログラム演習2(PDF file)
sec06_hyper_ep.pdf6. 超弾性体・弾塑性体 (PDF file)
sec06_ep_supp.pdf6.2 弾塑性追加説明 (PDF file)
sec07_dyn_beam.pdf7. 非線形方程式の動的解析手法、固有値解析、構造要素 (PDF file)
sec08_solver.pdf8. 連立一次方程式の数値解法 --- skyline 法、反復法 (PDF file)
sec09_fluid.pdf9. ALE有限要素流体解析 (PDF file)
sec03_program.zip3.2 サンプルプログラム (zip file)
sec05_nonlinear_elastic.zip5.2 サンプルプログラム1 (zip file)
sec05_case1_8node.zip5.4 サンプルプログラム2(ZIP file)
sec05_nonlinear_supp.zip5.5 サンプルプログラム2補足(ZIP file)
sec06_hyper.zip6.1 超弾性体サンプルプログラム(ZIP file)
sec06_ep.zip6.3 弾塑性体サンプルプログラム (ZIP file)