Como se obtém a equação reduzida de uma parábola
 

Vamos obter a equação da parábola em que o foco está sobre o eixo dos yy, o seu vértice é (0,0) e a directriz é paralela ao eixo dos xx.
Temos que a distância entre a origem e o foco é igual à distância entre a origem e a directriz.

Designando por p a distância entre o foco e a directriz, temos que:

 

F(0,p/2) e a equação da directriz é  y=-p/2

Equação reduzida da parábola

x2 = 2yp

 

Utilizando raciocínios análogos chegaríamos as equações das restantes   parábolas:

x2 = -2yp               y2 =  2xp           y2 = -2xp