CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

 
LOS NÚMEROS NATURALES
 
 
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

El conjunto de los números naturales se representa por   y corresponde al siguiente conjunto numérico:

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a .

·         Definición de dígitos.

Una cifra o dígito es un signo o carácter que sirve para representar un número.
 

Sentido numérico: Valor Posicional

 

El valor posicional es importante para la comprensión del concepto de número. El significado de los números y de los símbolos que los representan constituye una herramienta para solucionar diversas situaciones. El valor posicional se relaciona directamente con el orden de los números, las series numéricas, lectura-escritura de números y con los algoritmos. 

El valor posicional de una cifra dependerá de la posición que ocupa en un numeral. Esta forma de escribir los números, separados en cifras, facilita su lectura, porque cada casilla de la tabla te indica el valor que tiene cada número según sea la posición que ocupa.
 

Valor posicional

El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de millón, aparece en el cuadro siguiente:

 

Posición

8 ª

Posición

Posición

Posición

Posición

Posición

Posición

Posición

Posición

centenas

de millón

decenas

de millón

unidades

de millón

centenas

de mil

decenas

de mil

unidades

de mil

centenas
decenas
unidades

CMi

DMi

UMi

CM

DM

UM

C

D

U


 
 
 
 HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
    
   Hace muchos años los romanos formaron un imperio que se extendía por casi toda Europa y el norte de África. Los pueblos sometidos aprendieron de ellos su modo de vida, sus costumbres, su lengua llamada latín, su escritura y también su sistema de numeración.Tras la desaparición del Imperio Romano, en los siglos posteriores algunas de las cosas aprendidas de los romanos permanecieron, aunque fueron cambiando. Así nosotros, actualmente hablamos Castellano que es Latín evolucionado y al escribir seguimos utilizando letras latinas. Pero otras cosas aunque permanecieron varios siglos, después desaparecieron, así pasó con el sistema de numeración romano. Se sustituyó por el sistema de numeración arábigo, que proviene de la India y lo extendieron los árabes, es el que empleamos ahora y es mucho más fácil de manejar.Actualmente vemos y utilizamos números romanos en muy pocas ocasiones: para nombrar los siglos, en los actos y escenas de una obra de teatro, en la designación de olimpiadas, congresos y certámenes, en la numeración de reyes, emperadores y papas, en inscripciones antiguas y en relojes antiguos.
 
 
VALOR Y SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS ROMANOS
 
 
 
 
 
I
que vale
1
V
que vale
5
X
que vale
10
L
que vale
50
C
que vale
100
D
que vale
500
M
que vale
1000

 

REGLAS DE LOS NÚMEROS ROMANOS.
 
En la siguiente dirección encontrarás las reglas para construir los números romanos que desees.


Los múltiplos

Observa la siguiente secuencia de números

A todos estos números les llamamos múltiplos del 2 y se obtienen al multiplicar el 2 por toda la serie de los números naturales
ASI: 

Recuerda que los números naturales son infinitos en el caso anterior sólo llegamos al 12, pero esos puntos suspensivos indican que continúan...

Recuerda:

  • Los múltiplos de un número se hallan al multiplicar el número por la serie de los números naturales. 
  • Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. 
  • Los múltiplos de cualquier número son infinitos ya que ellos se obtienen de multiplicar al número por los naturales y éstos son infinitos. 




Divisores de un número
 

Llamamos divisores de un número natural, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente.
Vamos a buscar todos los divisores exactos de los números 1,2,3,4,5,6,7, 8; para poder comprender mejor, vamos a trabajar con un cuadro de tres columnas:

Hagamos ahora un análisis de lo que tenemos en la columna anterior:

1. Todo número es divisible por la UNIDAD. Así lo observamos en la tabla

 

2. A todo número lo divide su propio número

3. El mayor divisor de un número es su propio número  

    NÚMERO
    DIVISORES
    1
    1
    2
    1,2
    3
    1,3
    4
    1,2,4
    5
    1,5
    6
    1,2,3,6
    7
    1,7
    8
    1,2,4,8
    9
    1,3,9
    10
    1,2,5,10

4. A los números que sólo aceptan dos divisores exactos (su propio número y la unidad) se le llaman NÚMEROS PRIMOS


5. A los números que aceptan más de dos divisores exactos (su propio número y la unidad y otros) se le llaman NÚMEROS COMPUESTOS



http://www.rena.edu.ve/primeraetapa/Matematica/divisores.html


Criterios de divisibilidad


Sea n un número entero escrito en base decimal. Entonces n es divisible por:

2 si acaba (a la derecha) por 0,2,4,6 u 8.

  • 3 si la suma de todas sus cifras es divisible por 3. En esta suma, se puede descartar los 3,6 y 9.
  • 4 si sus dos últimas cifras (decenas y unidades) forman un número que también lo es. Se puede reemplazar la cifra de las decenas por 1 si es impar y por 0 si es par y aplicar la misma regla.
  • 5 si acaba por 0 o por 5.
  • 6 si lo es por 2 y 3.
  • 7: La regla es así: Se agrupa las cifras por tres y luego calcaular la suma alterna, es decir cambiando el signo a cada número, es divisible por 7.
Ejemplo: n = 943 120 403 788 521 → 521 - 788 + 403 - 120 + 943 = 959 que es múltiple de 7, por lo tanto n también.
  • 8 si el número formado por las tres últimas cifras lo es. Se puede remplazar la cifra de los miles por 0 si es par o por 1 si es impar (es decir, se puede reducir modulo 2), y disminuir la cifra de las decenas de 4 u 8 (reducir modulo 4).
Ejemplo: n = 345 065 186 576 → 576 → 136 que es divisible por 8, así que n también.

Puedes utilizar el siguiente enlace para estudiar más los criterios de divisibilidad.

http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/divisibilidad.swf




 


 
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