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Comportamento dos gases


  COMPORTAMENTO DOS GASES IDEAIS

Ao estudarmos como um gás se comporta, é fácil perceber que, além da temperatura, também a pressão tem uma grande influência no valor do volume que  o gás ocupa (o gás é altamente  compressível). Então: para se estudar o comportamento de uma dada massa gasosa, é importante conhecer o valor:

de sua temperatura T;

de seu volume V ;

de sua pressão p;

quando conhecemos estas três grandezas para um dado gás, podemos obter muitas informações sobre ele.

 

1. Transformação geral dos gases

O físico Clapeyron, ao estudar a pressão (p), o volume (V) e a temperatura (T) de um gás concluiu que existia a seguinte relação entre essas grandezas:

p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T

onde:

p é a pressão exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente;

V é o volume ocupado pelo gás nestas circunstâncias;

n é o número de mols do gás em questão [entenda-se que 1 mol (n) é a relação entre a massa

(m) da substancia e a sua massa molecular (M); n = m/M]

R é a constante universal dos gases [que possui o valor R = 8,31 J/mol.K ou  R = 0,082 atm.L / mol.K]

T é a temperatura que o gás possui na escala absoluta [em kelvins (K)]

Como trabalhamos com gases ideais, não temos a preocupação com seu número de moles, pois todos têm o mesmo valor, o do gás ideal, e, portanto tem um valor constante: n = Cte

Como R é uma constante, teremos que o produto n . R será também uma constante, e portanto:

2.Exercícios:

 

1) Uma certa massa de um gás ideal sob pressão de 10 atm e temperatura de 200 K ocupa um volume de 20 litros.

a) Qual o volume ocupado pela mesma massa do gás sob pressão de 5atm mantida a  temperatura de 200K?

b) Suponha que este gás tenha sofrido uma transformação de tal forma que seu volume se manteve constante enquanto a temperatura atingiu 800 K. Qual a pressão deste gás neste estado?

c) Após o gás sofreu uma transformação de estado tendo permanecido na mesma pressão e atingido um volume de 10 litros. Qual sua temperatura neste estado.

d) Qual o volume ocupado pela mesma massa do gás sob pressão de 15 atm e temperatura de 450 K?

 

2) Uma dada massa gasosa encontra-se em um estado inicial (1), com os seguintes valores de p, V e T:

p1 = 100 N/cm²;

V1 = 1800 cm³;

T = 300 K

a) Uma pessoa deseja submeter este gás a uma transformação que o conduza a um estado (2), no qual tenhamos: p1 = 200 N/cm²; V1 = 900 cm³; T = 900 K

É possível? Justifique.

b) Se a pessoa fixasse apenas os valores V2 = 900 cm³ e T2 = 900 K, que valor de pressão p2, o gás atingirá neste novo estado?

 

3)Certa massa de um gás ideal sofre uma transformação na qual a sua temperatura em graus Celsius é duplicada, a sua pressão é triplicada e seu volume é reduzido à metade. Qual é a temperatura do gás, em Kelvin,  no seu estado inicial?

 

1)    Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de 300K, ocupando um volume V e exercendo uma pressão p. Se o gás for aquecido e passar a ocupar um volume 2V e exercer uma pressão 1,5p, qual será o valor da sua nova temperatura ?

 

2)    Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um estado A, as suas variáveis são: pA= 2,0 atm; VA= 0,90 litros; tA= 27°C. Em outro estado B, a temperatura é tB= 127°C e a pressão é pB = 1,5 atm. Nessas condições, qual é o valor do volume VB, em litros?

 

3)    Dois balões esféricos A e B contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma temperatura. O raio do balão A é duas vezes maior do que o raio do balão B. Sendo pAe pB as pressões dos gases nos balões A e B.

      Calcule a relação  pA/pB  

 

Dado: volume de esfera é 4.p.r3

                                          3        

 

 

 

3. Transformações gasosas

 

Quando um gás passa de um estado para outro dizemos que houve uma transformação gasosa. Em uma transformação gasosa pelo menos duas das variáveis de estado do gás sofrem alteração.


No estudo dos gases vamos analisar três transformações gasosas: A transformação isotérmica, a transformação isobárica e a transformação isovolumétrica.

 

3.1.Transformação Isotérmica (iso=”igual” + therme =”temperatura”)

 

A transformação isotérmica é a transformação gasosa onde a temperatura do gás permanece constante e, a pressão e o volume variam. Nas transformações isotérmicas utilizamos a Lei de Boyle:


P.V = constante


“Em uma transformação gasosa à temperatura constante, a pressão do gás é inversamente proporcional ao volume do gás.”


Abaixo temos o gráfico de uma transformação isotérmica

Influência da pressão na densidade: se mantivermos constante a temperatura de uma dada massa gasosa, sua densidade será diretamente proporcional à pressão do gás.

Exemplo: Um recipiente, contendo O2, é provido de um pistão que permite variar a pressão e o volume do gás.Verifica-se que, quando está submetido a uma pressão p1=2 atm, o O2 ocupa um volume

V1=20l. Comprime-se lentamente o gás, de modo que sua temperatura não varie, até que a pressão atinja o valor p2=10 atm

a) Qual o volume V2 do oxigênio nesse novo estado?

  

Resposta: como p.V= constante, temos:

   p2.V2= p1.V1        10 x V2 = 2,0 x 20   \  V2= 4,0l

 b)  Supondo que a densidade do O2,no estado inicial, seja de 1,2g/l, qual ser sua densidade no estado final?

Resposta A pressão passou de 2 atm para 10 atm, isto é, foi multiplicada por 5. consequentemente, a densidade também ficará 5 vezes maior, logo;9d = 5 x 1,2   ou r = 6,0g/l

 

 

3.3.2.Transformação Isobárica ( baros= “pressão”)

A transformação isobárica é uma transformação gasosa em que a pressão do gás permanece constante e, a temperatura e o volume variam.


Fig.3.2

Todos os gases se dilatam igualmente. Se tomarmos um dado volume de um gás a certa temperatura inicial e o aquecermos sob pressão constante até outra temperatura final, a dilatação observada será a mesma, qualquer que seja o gás usado na experiência, isto é,o valor do coeficiente de dilatação volumétrica é o mesmo para todos os gases.

Nas transformações isobáricas utilizamos a Lei de Gay-Lussac:


( V / T) = constante


“Em uma transformação à pressão constante, o volume do gás é diretamente proporcional a temperatura absoluta do gás.”


Abaixo temos o gráfico de uma transformação isobárica.


Influência da temperatura da densidade: sendo mantida constante a pressão de uma dada massa gasosa, sua densidade varia em proporção inversa com sua temperatura constante absoluta.

 

EXEMPLO:Um recipiente contém um volume V1=10l de CO2 gasosos, à temperatura t1= 27oC. aquecendo o conjunto e deixando que o êmbolo do recipiente se desloque  livremente, a pressão do gás se manterá constante, enquanto ele se expande. Sendo t2= 177oC a temperatura final do CO2:

a)  Qual será o volume final, V2, do gás?

Resposta: Como V/T = constante, então: V2/T2=V1/T1 e

T1=t1 + 273 = 27+273 = 300K

T2= t2+ 273 = 177 + 273 = 450K

Como V1= 10l , então:        V2=15l

b)  Supondo que a densidade inicial do CO2 fosse 1,8 g/l, qual será sua densidade no estado final?

 

Resposta T1=300K e T2= 450K, como a temperatura foi multiplicada por 1,5, concluímos que a densidade será dividida por esse fator. Portanto,

d =1,8 ÷1,5

d= 1,2 g/l

3.3.Transformação isovolumétrica

A transformação isovolumétrica, também conhecida como isométrica ou isocórica ou isométrica, é a transformação gasosa onde o volume do gás é constante e, a pressão e a temperatura variam. Nas transformações isovolumétricas utilizamos a Lei de Charles:


(P / T ) = constante


“Em uma transformação isovolumétrica a pressão do gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.”

Abaixo temos o gráfico de uma transformação isovolumétrica.

 

 

3.4.Exercícios

1)  Quais são as grandezas que determinam o estado de um gás?


2)  O que significa dizer que um gás sofreu uma transformação?

3) O que são gases reais?

4) O que se entende por um gás ideal? Em que condições os gases reais se comportam como um gás ideal?

5) Considere a transformação isotérmica mostrada na fig. 3.1. Das grandezas p, V, m e T:

 a)  quais permanecem constantes?

b)  quais estão variando?

 

6) Uma certa massa de um gás ideal sofre uma transformação isotérmica. Lembrando-se da lei e Boyle, complete a tabela

Estado

p (atm)

V(l)

pV(atm· l)

I

0,50

12

 

II

1,0

 

 

III

1,5

 

 

IV

2,0

 

 

 

7) a) Com os dados da tabela do exercício anterior, construa o gráfico p x V.

    b) Como se denomina a hipérbole assim obtida?

 

8)Suponha que o gás do exercício 6, no estado I, tenha uma densidade de 2,0 g/l. Calcule os valores de sua densidade nos estados II, III e IV.

 

9) Considere a transformação isobárica mostrada na fig. 3.2. Das grandezas p, V, m e T:

a)quais permanecem constantes?

b)quais estão variando?

 

10) Considere dois recipientes (providos de êmbolos que podem se deslocar livremente), um
deles contendo O2 gasoso e o outro, N2 gasoso, ambos ocupando um volume de 500 cm³
a 20°C. Aquecendo os dois gases, à pressão constante, até 200°C, qual terá maior volume
final?

 

11)Uma certa massa de um gás ideal sofre uma transformação isobárica. Lembrando-se dos
resultados das experiências de Gay-Lussac, complete a tabela abaixo.

 

Estado

t (0C)

T(K)

V (cm3)

I

-73

 

150

11

127

 

 

111

327

 

 

IV

527

 

 

 

12)a) Se fosse construído um gráfico V x t com os dados do exercício anterior, qual seria o seu aspecto?

 

       b)Usando a tabela do exercício anterior, construa o gráfico V x T. Que tipo de gráfico você obteve?
       c)
Você esperava obter esse tipo de gráfico V x T para uma transformação isobárica?

 

13) Suponha que o gás do exercício 11 no estado I, tenha uma densidade de 6,0 g/l. Calcule sua densidade nos estados II, III e IV.

 

14)  A temperatura de uma certa quantidade de gás ideal à pressão de 1,0 atm cai de 400 K para 320 K. Se o volume permaneceu constante, qual e o valor da  nova pressão?


15)  Um volume de 20 cm3de gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro, sob pressão de 2,0 atm e com temperatura de 27 °C. Inicialmente, o gás sofre uma evolução isotérmica, de tal forma que seu volume passa a ser igual a 50 cm3. A seguir, o gás sofre uma evolução isométrica e a pressão torna-se igual a 1,2 atm. Qual será a temperatura final do gás?

 

 

16) Um motorista calibra os pneus de seu carro com uma pressão de 20 libras/pol² a uma temperatura de 20ºC. Após realizar uma viagem, a temperatura dos pneus subiu para 40ºC. Supondo desprezível a dilatação do pneu, responda:

a) Qual o tipo de transformação sofrida pelo ar contida no pneu?

b) Qual a pressão na câmara de ar no fim da viagem?


Vídeo do YouTube

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3.5. Lei de Avogadro

 Hipótese de Avogadro: Duas amostras gasosas ocupando volumes iguais sob mesma pressão e temperatura, têm o mesmo número de moléculas.

 

Número de Avogadro: No= 6,02 x 1023moléculas/mol

 

Densidade e massa molecular

Considere duas amostras de gases A e B, ocupando o mesmo volume, à mesma temperatura e pressão.

Então,densidade de um gás é diretamente proporcional à sua massa molecular.

 

3.6. Exercícios

1) Três recipientes, A, B e C, de volumes iguais, contêm, respectivamente, HCI, H2O e NH3, todos no estado gasoso, à mesma pressão e temperatura. Suponha que o recipiente A
contenha 1,0 x 1024 moléculas de HCI.

 a) Quantas moléculas de vapor de H20 existem em B? E quantas moléculas de NH3 existem em C?

b) Qual é o número de átomos de H existentes em cada recipiente?

c) Quantos gramas de hidrogênio seriam recolhidos na decomposição de cada um desses gases? (A massa de um átomo de H é 1,7 X 10 -24 g.)

 

2) Um estudante de Química informa a um colega que, para "matar" a sua sede, teve que beber 20 mols de água.

a)     Quantos gramas de água o estudante bebeu? (Considere a massa atômica do oxigênio igual a 16 u.m.a. e a do hidrogênio igual a 1 u.m.a.)
b)     Quantas moléculas de água o estudante bebeu? (Considere o número de Avogadro igual a 6 x 1023.)
c)    
Baseando-se nas respostas dadas em (a) e (b), calcule, em gramas, a massa de uma molécula de água.

 

3) Considere os gases contidos nos recipientes A, B e C do exercício 1.

a)     Coloque os gases em ordem crescente de suas massas moleculares.
b)     Como foi dito, os três gases têm o mesmo volume, mesma pressão e mesma temperatura. Nessas condições, qual é a relação entre a densidade p e a massa molecular M de cada umdos gases?
c)     Considerando as respostas dadas em (a) e (b), coloque os gases em ordem crescente de
suas densidades.

 

 

3.7. Modelo molecular de um gás

 

    Modelo cinético de um gás

Hipoteses·   

  • Um gás é constituído de pequenas partículas: seus átomos ou suas moléculas (estudos mais recentes mostraram que a dimensão de uma molécula de um gás corresponde, aproximadamente, a 10-8 cm).
  • O número de moléculas existentes em uma dada massa gasosa é muito grande (em 1 mol de um gás há cerca de 6 x 1023 moléculas).
  • A distância média entre as moléculas é muito maior do que as dimensões de umamolécula (lembre-se de que, quando se evapora, um líquido passa a ocupar um volume muitas vezes maior).
  • As moléculas de um gás estão em constante movimento e este movimento é inteiramente ao acaso, isto é, as moléculas se movimentam em qualquer direção (fig. 1), com velocidades que podem apresentar diferentes valores.

   Cálculo cinético da pressão:
a pressão que um gás exerce sobre as paredes do recipiente que o contém se deve às incessantes e contínuas colisões das moléculas do gás contra as paredes do recipiente.

A expressão  que chegaram foi a seguinte:

 


  Interpretação cinética da temperatura: a temperatura absoluta, T, de um gás está relacionada com a energia cinética média  de suas moléculas pela expressão


                 , em que k é a constante de Bolttzmann e vale 1,38x10-23 J/K

 

 

 

3.8. Exercícios

1) Como vimos, os cientistas procuraram interpretar o comportamento dos gases formulando algumas hipóteses sobre a sua constituição. No texto, foram citadas quatro dessas hipóteses. Quais são elas?

2) De acordo com o modelo cinético, por que um gás exerce pressão contra as paredes do recipiente que o contém?

 

3)Um recipiente de volume V contém N moléculas de H2  com um certo valor de , a uma pressão de 1,2 atm.  Supondo que o valor de , não se altere, diga qual será o  valor da pressão do gás em cada um dos casos seguintes.

a)Mantém-se o valor de V e mais N moléculas de H2 são introduzidas no recipiente.

b)Aumenta-se o volume para 2 V, mantendo-se o número de moléculas igual a 2 N.

c)Mantém-se o volume V e substitui-se o H2 por N moléculas de He (massa atômica = 4 u.m.a.).

 

4) Uma amostra de gás hélio está à temperatura de 1 000 K.

a)  Calcule a energia cinética média, Ec  das moléculas dessa amostra.

b)  Se duplicarmos a temperatura absoluta da amostra, por quanto será multiplicado o valor de Ec?

c)  A que temperatura a Ec das moléculas do gás se anularia?


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