FÓRMULAS DE TRANSFORMAÇÃO,RELAÇÕES E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICA

Podemos obter o seno, o cosseno ou a tangente de certo arco a partir da medida de dois ângulos cujos valores trigonométricoos já são conhecidos.
Conhecendo os valores de seno30º e sen45º, por exemplo, podemos obter, em função deles, os valores de seno75º e sen15º, isto é:
                                                      sen75º=sen(45º+30º)                                  sen15º=sen(45º-30º)
Para realizar esse cálculos, podemos utilizar fórmulas que possibilitam calcular as funções trigonométricas da soma e da diferença de arcos.Essas fórmulas podem ser demostradas e são dadas por:
 
.Seno da soma e da diferença
                                         sen(a+b)=sen a.cos b+sen b.cos a
                                         sen(a-b)=sen a.cos b-sen b.cos a
 
.Cosseno da soma e da diferença
                                          cos(a+b)=cos a.cos b+sen a.sen b
                                          cos(a-b)=cos a.cos b+sen a.sen b
 
.Tangente da soma e da diferença
                                           tg(a+b)=tg a+tg b/1-tg a.tg b
válida para a # pi/2+kpi,b#pi/2+kpi e (a-b)#pi/2+kpi,k pertencente \mathbb{Z}
 
 
Relações trigonométricas do triângulo retângulo

Outra maneira de calcular a medida dos lados de um triângulo retângulo é através da medida de um ângulo e um lado, usando a Trigonometria. As principais relações trigonométricas são: Seno, Cosseno e Tangente. Há outras três: Cotangente, Secante e Cossecante.

[editar] Seno de um ângulo

É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem :

 \mbox{sen } A = {\mbox{cateto oposto} \over \mbox{hipotenusa}}

[editar] Cosseno de um ângulo

Cosseno: É a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa e é dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem::

 \cos A = {\mbox{cateto adjacente} \over \mbox{hipotenusa}}

[editar] Tangente de um ângulo

É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

 \mbox{tg } A = {\mbox{sen } A \over \cos A} = {\mbox{cateto oposto} \over \mbox{cateto adjacente}}

[editar] Cotangente de um ângulo

É dado pela razão entre o Cosseno e o Seno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

 \mbox{cotg } A = {\cos A \over \mbox{sen } A} = {\mbox{cateto adjacente} \over \mbox{cateto oposto}}

[editar] Secante de um ângulo

É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem:

 \sec A = {1 \over \cos A}   = {\mbox{hipotenusa} \over \mbox{cateto adjacente}}

[editar] Cossecante de um ângulo

É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem:

 \mbox{cossec } A = {1 \over \mbox{sen } A}   = {\mbox{hipotenusa} \over \mbox{cateto oposto}}

[editar] Ângulos notáveis

GrausRadianossencostgcotgseccossec
00\tfrac{\sqrt{0}}{2}=0\tfrac{\sqrt{4}}{2}=10\infty1\infty
30\tfrac{\pi}{6}\tfrac{\sqrt{1}}{2}=\tfrac{1}{2}\tfrac{\sqrt{3}}{2}\tfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3}\tfrac{2\sqrt{3}}{3}2
45\tfrac{\pi}{4}\tfrac{\sqrt{2}}{2}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}\tfrac{\sqrt{2}}{2}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}11\tfrac{2\sqrt{2}}{2}\tfrac{2\sqrt{2}}{2}
60\tfrac{\pi}{3}\tfrac{\sqrt{3}}{2}\tfrac{\sqrt{1}}{2}=\tfrac{1}{2}\sqrt{3}\tfrac{\sqrt{3}}{3}2\tfrac{2\sqrt{3}}{3}
90\tfrac{\pi}{2}\tfrac{\sqrt{4}}{2}=1\tfrac{\sqrt{0}}{2}=0\infty0\infty1

[editar] Circunferência inscrita num triângulo retângulo

O diâmetro (d) de uma circunferência inscrita num triângulo rectângulo (a b c) é igual à soma dos catetos, menos a hipotenusa, representado pela seguinte fórmula:

a + b = c + d
Triangulorectangulo.PNG
\left\{ \begin{matrix} a=x+r \Rightarrow x=a-r \, \left ( I \right )\\ b=y+r  \Rightarrow y=b-r \, \left (II \right )\\ c=x+y  \, \left (III \right )  \end{matrix} \right.

Substituindo I e II em III, teremos

c=a-r+b-r \Rightarrow c=a+b-2r \Rightarrow c+2r=a+b

Como:

d=2r \Rightarrow c+d=a+b 
 
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
 
No cápitulo anterior, aprendemos a resolver algumas equações do tipo sen x=a,cos x=a e tg x=a.Por exemplo:
.sen x= \sqrt{2}/2                     .cos x= - \sqrt{3}/2                 .tg x= - \sqrt{3}
Tente resolver pelo seu livro de exercício.
                                          
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