这个计划书得到了杨乐院士、王元院士、张寿武教授的批准,由晨兴中心提供支持。

遍历型素数定理讨论班计划书

 

素数理论一直是数学中最重要的部分之一,高斯、欧拉等数学大师对此都有过深入的研究。自1859年黎曼引入zeta函数以来,素数理论的研究与复变函数论相联系,其理论背景更加深刻。由于先进数学思想的引入,导致一大批优美而深刻的数学定理的产生,其中素数定理的证明、奇数哥德巴赫猜想的基本解决、偶数哥德巴赫猜想的重大进展等都是数学史上的重要事件。因此,素数理论的研究也是数学中最吸引人的领域之一。

150年来,素数理论基本上是沿着黎曼所设计的大框架来发展的,其方法和思想深刻且几臻完美,因此,突破性地理解黎曼的思想,并将更多其它数学领域中的先进思想和工具引入进来,已成为一种必然的要求。最近,素数理论方面有一些重大的成果出现,其中GreenTao所证明的长素数算术级数的存在性最为引人注目。他们的结果开拓了数论原有的框架,将遍历理论、组合理论、概率统计的思想与解析数论充分结合,展现了一种全新的数学意境,因而得到了广泛的赞赏。

中国数论学者们受到GreenTao的成果的极大鼓舞,在很短的时间内就形成了学习和吸收这一重要成果的共识。在王元院士的大力倡导和张寿武教授的积极推动下,我们计划在近期内举办讨论班,对GreenTao的论文以及相关的工作进行深入的研讨。现将一些初步的设想和计划说明如下。

讨论班名称:遍历型素数定理讨论班。

主要人员:王元院士主持并指导,张寿武教授指导,中科院数学所贾朝华研究员、首都师大王永晖副教授参与组织工作并报告GreenTao的文章。

时间:200610月底至20071月底,20073月底至20078月底。

参与人员:主要以数论方面的专家和学生为主,并邀请一些遍历理论、组合理论或概率统计的专家参与。参与的专家可能有:中科院数学所徐飞、田野、王,北京大学宗传明、蒙在照,山东大学刘建亚,浙江大学蔡天新,南京大学孙智伟,河南大学王天泽,南师大陈永高,北师大刘春雷,清华大学姚家燕等。同时,我们还邀请一些优秀的研究生参加。

课程安排:每周一次,每次两节课,每节课50分钟,中间休息15分钟,一般在上午9:30开始。先讲TaoMultiscale analysis of the primes一文,使大家对GreenTao的工作有一个初步的印象。再讲GreenTao的文章The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions,中间穿插着讲与Szemerédi定理相关的重要工作。在此基础上,大家再讨论共同感兴趣的文章,作为下一阶段要讲的内容。同时,我们还将为研究生们安排每人20分钟的报告,让他们讲一些围绕主题的内容。

讲课要求:我们努力将文章逐句推敲,详细推导,反复讨论,尽可能深入领会文章的精髓。我们要求报告者将内容尽量写成中文讲义,争取在每次报告前后发给大家,并及时听取反馈意见。对于一些好的报告,我们也可考虑将来汇集出版。

外国专家:根据张寿武教授的提议,我们将在适当的时候请一些国外著名专家来讲课,加深大家对于相关内容的理解。对于外国专家,建议事先做一些要求。比如,每人至少访问两周,讲演6小时以上,要有详细的讲义。

资助:我们将申请晨兴中心的支持,按晨兴的标准给予外国专家、国内讲演者、外地的教授和研究生适当的资助,对于北京地区仅为听众身份的参与者将不予资助。

预期效果:通过共同的学习和讨论,使得大家对于最新的数学思想和方法能够及时地了解和领会,同时,增进数论各分支的交流以及数论与遍历理论、组合理论或概率统计之间的相互启发,提升大家的数学境界,并期望能在各自未来的研究工作中有所体现。另外,我们将努力营造良好的学术氛围,吸引更多的优秀年轻人投身到相关的研究之中。

 

遍历型素数定理讨论班筹备组