Post date: 08-Sep-2014 05:43:54
25 SETTEMBRE 2014, ore 11.00, Sala Riunioni Primo Piano
Relatrice: Dott.ssa Caterina May
Titolo:
Optimum design of experiments: an introduction and some recent results
Disegno ottimo degli esperimenti: un’introduzione e alcuni recenti risultati
Abstract:
In molti contesti scientifici si conducono esperimenti in cui si possono o si devono scegliere i valori di qualche condizione sperimentale X in corrispondenza dei quali verranno effettuati n esperimenti osservando una variabile di risposta Y ad ogni esperimento. In questo contesto la distribuzione di probabilità di Y (i.e. il modello statistico) dipende dalla condizione sperimentale. Se ad esempio tale modello è noto a meno di qualche parametro, lo scopo della teoria del disegno ottimo è quello di determinare quali sono le migliori condizioni sperimentali (ovvero i valori e la proporzione di osservazioni da fissare in tali valori) per avere, sulla base delle n osservazioni, una stima più precisa possibile dei parametri incogniti. Se invece il modello statistico non è noto a priori e si vuole fare un test di discriminazione tra modelli, la teoria del disegno ottimo cerca le migliori condizioni sperimentali per la performance del test.
Alcuni disegni ottimi per la stima si ottengono minimizzando qualche funzione convessa (detta “criterio di ottimalità”) dell’inversa della matrice di Fisher. Tra questi troviamo il D-criterio, l’A-criterio e l’E-criterio.
Per il problema della discriminazione, il recente KL-criterio, basato sulla distanza di Kullback-Leibler tra i modelli, è il più generale e si può applicare in tutti i contesti. Ad esempio esso coincide con il più noto T-criterio in presenza di modelli gaussiani omoschedastici, che massimizza la funzione potenza del test F.
Nella parte finale del seminario verranno sinteticamente illustrati alcuni recenti risultati di ricerca sul disegno ottimo: alcune proprietà fondamentali del KL-criterio, che hanno rilevanti implicazioni per il calcolo numerico del disegno sperimentale; e l’estensione della teoria del disegno ottimo ad esperimenti con osservazioni di tipo funzionale.