Economie di larga scala e Teoremi del Welfare: il modello classico e le più recenti generalizzazioni
Post date: 02-Jun-2014 08:37:38
Giovedì 26 Giugno 3 Luglio 2014, ore 10.30, Sala Riunioni primo Piano
Relatrice: Dott.ssa Centrone Francesca
Titolo: Economie di larga scala e Teoremi del Welfare: il modello classico e le più recenti generalizzazioni
Abstract:
In Economia Matematica uno dei problemi pi.u significativi riguarda lo studio degli equilibri di mercato, ossia delle condizioni sotto le quali si afferma un sistema di prezzo per cui la domanda di un bene eguaglia la sua offerta. Lo studio di questo fenomeno quando esistono contemporaneamente più beni e dunque più mercati prende il nome di Equilibrio Economico Generale, ed è stato sviluppato a partire dalla met.à del 1800 da Léon Walras, che ha introdotto in modo rigoroso l'utilizzo di strumenti matematici in economia.
Questa presentazione intende introdurre le idee che sono alla base della nozione non cooperativa di Equilibrio Walrasiano, ed i suoi legami con quella di Core di una economia, basata invece sulla possibilità di cooperazione tra gli agenti, essendo quello di stabilire condizioni che garantiscano la coincidenza dell'insieme delle assegnazioni di equilibrio Walrasiane con quelle del Core uno dei problemi di maggior interesse in letteratura. Illustreremo inoltre l'attualità del problema presentando la modellizzazione più recente ed accennando ad alcuni problemi aperti.
Nel modello classico di economia di scambio, sono previsti un numero finito di consumatori e di commodities, ognuno dei quali sceglie e scambia basandosi su un proprio sistema individuale di preferenze: tuttavia, il premio della Banca di Svezia in memoria di Alfred Nobel per l'Economia (2005) Robert Aumann ha fatto notare come una delle ipotesi fondanti dell'Equilibrio Economico Generale, ossia quella che tutti i consumatori agiscano trattando i prezzi come un parametro esogeno sul quale non hanno nessuna influenza, non sia coerente con l'ipotesi di un numero finito di agenti. Pertanto il modello matematico da lui proposto formalizza la nozione di agente trascurabile tramite l'uso di uno spazio di agenti non numerabile e di una misura numerabilmente additiva che misuri il "peso" di ogni possibile gruppo di agenti. Inoltre, molte situazioni rilevanti in economia ed in finanza hanno richiesto l'uso di spazi di commodities infinito-dimensionali. La dimostrazione che il Core è contenuto nell'insieme delle allocazioni Walrasiane richiede l'utilizzo di strumenti di analisi convessa noti come Teoremi di separazione, che però, nel caso di alcuni rilevanti spazi infinito-dimensionali, non possono essere applicati a causa della mancanza di punti interni del cono positivo. Si sono pertanto affermate condizioni alternative, note come condizioni di cono, che surrogano questa mancanza. Nel contempo si sono affermati anche modelli in cui le coalizioni siano centrali per la teoria, e per i quali lo spazio degli agenti possa essere infinito ma non necessariamente non numerabile. In tale assetto i concetti vengono adattati, ed il problema dell'equivalenza Core-Walras riformulato di conseguenza. Questi modelli coalizionali e finitamente additivi sono alla base della nostra ricerca attuale: nel lavoro [9] abbiamo definito una condizione analoga alla condizione di cono, che ci ha consentito di ottenere un teorema di equivalenza per una economia di scambio con uno spazio di misura (finitamente additiva) di agenti ed uno spazio delle commodities infinito-dimensionale.
Co-Autori:
A. Martellotti - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia
Riferimenti bibliografici:
1. C.D. Aliprantis, R. Tourky, N.C. Yannelis, Cone conditions in general equilibrium theory, Journal of Economic Theory 92 (2000) 96-121.
2. L. Angeloni, A. Martellotti, A separation result with applications to Edgeworth equivalence in some in.nite dimensional setting, Commentationes Math. 44 (2004) 227-243.
3. L. Angeloni, A. Martellotti, Non coalitional Core-Walras equivalence in .nitely additive economies with extremely desirable commodities, Mediterranean J. Math. 4 (2007) 87-107.
4. T.E. Armstrong - M.K. Richter, The Core-Walras equivalence , J. Econ. Theory 33 (1984) 116-151.
5. R.J., Aumann, Markets with a continuum of traders, Econometrica 32 (1964) 39-50.
6. A. Basile, Finitely additive nonatomic coalition production economies: Core-Walras equivalence, Internat. Econ. Review 34 (1993) 983-995.
7. T.F., Bewley, Existence of equilibria in economies with in.nitely many commodities, Journal of Economic Theory, 4 (1972) 514-540.
8. K.P.S. Bhaskara Rao, M. Bhaskara Rao, Theory of Charges, Academic Press (1983).
9. F. Centrone, A. Martellotti, Coalitional Properness in .nitely additive economies, (submitted).
10. H.H.C. Cheng, The Principle of Equivalence, in Equilibrium Theory in in.nite dimensional spaces, M.A. Khan and N. Yannelis eds, New York, Springer-Verlag, Studies in economic Theory, vol. 1 (1991).
11. G. Chichilnisky, The cone condition, properness and extremely desirable commodity, J. Econ. Theory 3 (1993) 177-182.
12. G. Chichilnisky, P.J. Kalman, Application of functional analysis to models of e.cient allocation of economic resources, J. Optimization Theory Appl. 30 (1980) 19-32.
13. G. Debreu, Preference Functions on Measure Spaces of Economic Agents, Econometrica 35 (1967) 111-122.
14. D. Du.e, Security Markets: stochastic models (1988) New York: Academic Press.
15. C. Donnini, M.G. Graziano, The Edgeworth's conjecture in .nitely additive production economies, J. Math. Anal. Appl. 360 (2009) 81-94.
16. W. Hildebrand, Core and equilibria of a large economy (1974) Princeton University Press.
17. A. Martellotti, Core equivalence theorem: countably many types of agents and commodities in L1(.), Decision in Economics and Finance 30 (2007) 51-70.
18. A. Mas-Colell, A model of equilibrium with di.erentiated commodities, Journal of Mathematical Economics 2 (1975) 263-295.
19. A. Mas-Colell, W.R. Zame, Equilibrium Theory inf in.nite dimensional spaces, Handbook of Mathematical Economics 4 (1991) Elsevier 1835-1898.
20. A. Mas-Colell, The equilibrium existence problem in topological vector lattices, Econometrica 54 (1986) 1039-1053.
21. A. Rustichini, N. Yannelis, Edgeworth's conjecture in economies with a continuum of agents and commodities, Inter J. Math. Econ. 20 (1991) 307-326.
22. K. Vind, Edgeworth allocations in an exchange economy with many traders, Internat. Econ. Review 5 (1964) 165-177.