Contenido de los Cursos

  Estos cursos pretenden dar una visión general de la teoría de polinomios ortogonales, y nacen con clara vocación de continuidad en próximos años. Tanto las conferencias como los cursos se imparten a nivel de postgrado, y poseen un marcado carácter internacional, pues profesores y estudiantes proceden de una amplia variedad de países americanos y europeos. Se establecen descansos para que todos los participantes puedan conocerse, charlar e intercambiar ideas, que es el objetivo último del Encuentro.


Profesor: Guillermo López Lagomasino (Universidad Carlos III de Madrid)
Curso: Una introducción a los polinomios ortogonales múltiples y a la aproximación de Hermite-Padé
Contenidos:
 1.- Polinomios ortogonales múltiples y aproximación de Hermite-Padé.
 2.- Sistemas de Angelesco y Nikishin. Perfección.
 3.- Asintótica logarítmica y del cociente de los polinomios ortogonales múltiples.
 4.- Convergencia de la aproximación de Hermite-Padé. Los teopremas de Markov y de Stieltjes.
 5.- Los teoremas de Montessus de Ballore y de Gonchar para aproximantes de Hermite-Padé.



Profesor: Manuel Mañas Baena (Universidad Complutense de Madrid)
Curso: Otra visita a los polinomios ortogonales y sistemas integrables, guiada esta vez por la de factorización LU
Descripción y objetivo del curso: Se pretende dar una discusión de la teoría básica de los polinomios ortogonales desde la perspectiva de la factorización LU de la matriz de momentos. Todo ello permite alcanzar una visión unificadas como conectar de forma sencilla con la teoría de los sistemas integrables.
Contenidos:
1.- Funcionales definidos positivos, matriz de momentos y factorización LU
2.- Simetrias de la matriz de momentos y recurrencias
3.- El núcleo de Christoffel—Darboux
4.- Polinomios ortogonales clásicos y simetrías adicionales
        4.1 Propiedades de los pesos clásicos
        4.2 Perturbaciones aditivas
5.- Perturbaciones discretas
        5.1 Transformaciones espectrales lineales
        5.2 Perturbaciones aditivas
6.- Perturbaciones continuas y sistemas integrables
7.- Extensiones a otros contextos, ortogonalidad matricial, multivariante, Sobolev, múltiple….