potencia y raíz

Sandra está construyendo la maqueta de una central hidráulica usando un recipiente en forma de cubo de arista 2/5 de metro. 
¿Qué volumen de agua embalsará?


Debemos hallar el volumen de un cubo de 2/5 de metro de lado. Aplicamos la fórmula del volumen de un cubo: 

Así que si queremos saber la cantidad de agua embalsada, tendremos que calcular esa potencia. Observa cómo lo hacemos:
Esta fracción que hemos obtenido, 8/125 (m3), es el volumen de agua que cabe en la presa que ha preparado Sandra. 



Para elevar una fracción a una potencia, se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia.
Propiedades de las potencias: producto y cociente

Al igual que el resto de los números, las potencias de fracciones cumplen las propiedades habituales para la multipli
ción y para la división : 
 



  • Para multiplicar dos potencias de      la misma base, se deja la misma base      y se suman los exponentes.


  • Para dividir dos potencias de la misma      base, se deja la misma base y se      restan los exponentes.

  •  
    Potencia de otra potencia

    También puedes calcular la potencia de otra potencia: 

     

    Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes.


    Raíz cuadrada de una fracción
    La maqueta de Sandra está construida sobre una mesa cuadrada de área 49/64 m2
    ¿Qué longitud tiene el lado de la madera soporte?

      Para hallar esta longitud, debemos calcular la raíz cuadrada de      49/64: 


    La raíz cuadrada de una fracción es otra fracción cuyo cuadrado es igual a la fracción inicial. 
    La fracción tiene como numerador la raíz cuadrada del numerador y como denominador la raíz cuadrada del denominador.

    Raíz de una fracción:  
    En forma similar a la raíz cuadrada resuelves las raíces de cualquier índice .

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