Estamos decompondo um paralelepípedo gerado pelos vetores linearmente independentes (isto é, não coplanares) u, v e w em 6 tetraedros.

Na construção geométrica que você acessará abaixo você pode alterar os vetores u, v e w movimentando os pontos A, B e C (extremos dos vetores u, v e w) com o mouse. Você pode ocultar ou visualizar cada um dos 6 tetraedros clicando nas quadrículas no lado esquerdo da janela. Você também pode girar o sistema de coordenadas cartesianas no espaço para melhorar a visualização (veja a primeira opção do último botão da barra de ferramentas da janela 3D).

Todos os 6 tetraedros possuem o mesmo volume (justifique isso !!!). Sendo o volume do paralelepípedo dado por |u.v x w|, então o volume do tetraedro gerado por u, v e w é dado por |u.v x w| / 6.

E agora, vamos à construção geométrica. Clique no link abaixo: