Головна

ДВА.06.02 «Геометрична та комбінаторна теорія груп»

Викладач:  провідний науковий співробітник відділу алгебри і топології, доктор фіз.-мат. наук, професор Я. П. Сисак

Мета і завдання навчальної дисципліни ДВА.06.02 «Геометрична та комбінаторна теорія груп»: ознайомлення та оволодіння ідеями й методами сучасної теорії груп, серед яких елементи класифікації скінченних простих груп, проблеми Бернсайда та пов’язані з ними групи Голода, Новікова-Адяна, Ольшанського та Григорчука, основи теорії вільних груп та конструкцій груп, заданих твірними й визначальними співвідношеннями, теорія Басса-Серра груп, що діють на деревах, та теорема Громова про групи поліноміального росту.

Предмет навчальної дисципліни ДВА.06.02 «Геометрична та комбінаторна теорія груп»: основні поняття теорії груп; конструкції прямого, напівпрямого та вінцевого добутків груп; теореми Силова; скінченні розв’язні групи та теореми Ф. Холла, скінченні прості групи;  нескінченні періодичні групи та проблеми Бернсайда; конструкції груп Голода та Григорчука;  групи скінченного періоду;  графи та графи Келі груп, дія групи на графах, теорія Басса-Серра, автоморфізми дерев; вільні групи; задання груп твірними та визначальними співвідношеннями, перетворення Тітце; теорема Нільсена-Шрайера; вільні добутки, вільні добутки з об’єднаною підгрупою та HNN-розширення; хопфові та резідуально скінченні групи; ріст та аменабельність груп, групи поліноміального та експоненціального росту; теорема Громова про будову груп поліноміального росту; група Григорчука як приклад групи проміжного росту.