Navigation

Recent site activity

Home‎ > ‎chuong trinh cunhan‎ > ‎cunhan-vn‎ > ‎batbuoc‎ > ‎

DAI SO VA HINH HOC GIAI TICH II

 

ÑEÀ CÖÔNG MOÂN HOÏC

ÑAÏI SOÁ VAØ HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH II

(Algebra and analytic Geometry II)

 

4 Tín chæ

 

Caùc moân hoïc tröôùc : Ñaïi soá tuyeán tính vaø hình hoïc giaûi tích 1.

Caùc moân hoïc tieân quyeát : khoâng coù.

 

COURSE OBJECTIVES:

 

The purpose is to  provide students with more knowledge in  higher linear algebra and analytic geometry such as::eigenvalues and eigenvectors of matrices and  linear transformations. Affine spaces.Euclidean spaces. Bilinear forms; complex and real quadratic forms. Classification of second-order lines and surfaces. Tensors.

 

COURSE OUTLINE:

 

1.     Caùc daïng chính taéc cuûa toaùn töû tuyeán tính vaø ma traän vuoâng

2.      Khoâng gian affine

3.      Khoâng gian Euclide

      4.   Daïng song tuyeán tính vaø daïng toaøn phöông

 

 

MUÏC ÑÍCH CUÛA MOÂN HOÏC:

 

Muïc ñích cuûa moân hoïc naøy laø trang bò cho sinh vieân nhöõng kieán thöùc saâu hôn veà ñaïi soá tuyeán tính vaø hình hoïc giaûi tích nhö: Trò rieâng; vectô rieäng cuûa ma traän vaø aùnh xaï tuyeán tính. Khoâng gian affine. Khoâng gian Euclide. Daïng song tuyeán tính, daïng toaøn phöông phöùc vaø thöïc. Phaân loaïi ñöôøng vaø maët baäc hai.

 

 

NOÄI DUNG MOÂN HOÏC

 

Chöông 1. Caùc daïng chính taéc cuûa toaùn töû tuyeán tính vaø ma traän vuoâng

Trò rieâng, veùc tô rieâng vaø khoâng gian rieâng cuûa caùc toaùn töû  tuyeán tính vaø  ma traän vuoâng.

Ña thöùc ñaëc tröng cuûa caùc toaùn töû tuyeán tính vaø  ma traän vuoâng. Ñònh lyù Hamilton–Calley.

Toaùn töû tuyeán tính vaø ma traän cheùo hoùa ñöôïc. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå moät toaùn töû tuyeán tính vaø moät ma traän cheùo hoùa ñöôïc. Thuaät toaùn cheùo hoùa.

 

Chöông 2.  Khoâng gian affine

Ñònh nghóa khoâng gian affine. Toaï ñoä affine. Caùc  phaúng trong    khoâng gian affine.

Aùnh xaï affine. Söï ñaúng caáu cuûa caùc khoâng gian affine. Pheùp bieán ñoåi affine.  

Ma traän cuûa pheùp bieán ñoåi affine.

 

Chöông 3. Khoâng gian Euclide

Tích voâ höôùng vaø khoâng gian Euclide.

Hoï caùc  veùc tô  tröïc giao. Quaù trình tröïc giao hoùa Gram–Schmidt.

Cô sôû tröïc giao. Cô  sôû tröïc chuaån. Phöông phaùp bình phöông toái tieåu - Baøi toaùn cöïc tieåu hoaù tìm khoaûng caùch töø moät  veùc tô ñeán moät khoâng gian con höõu haïn chieàu.

Toaùn töû tuyeán tính treân khoâng gian Euclide. Söï ñaúng caáu giöõa caùc khoâng gian Euclide.  Toaùn töû lieân hôïp.

Toaùn töû  tröïc giao vaø ma traän tröïc giao.

Toaùn töû ñoái xöùng vaø ma traän ñoái xöùng. Cheùo hoùa tröïc giao caùc ma traän ñoái xöùng thöïc.

Chöông 4. Daïng song tuyeán tính vaø daïng toaøn phöông

Daïng song tuyeán tính. Ma traän bieåu dieãn vaø haïng cuûa daïng song tuyeán tính. Daïng song tuyeán tính ñoái xöùng. Chuyeån cô sôû.

Daïng toaøn phöông. Ma traän bieåu dieãn vaø haïng cuûa daïng toaøn phöông. Chuyeån cô sôû.

Daïng chính taéc cuûa daïng toaøn phöông: ñònh nghóa. Ñöa daïng toaøn phöông veà daïng chính taéc baèng Thuaät toaùn Lagrange.

 Daïng toaøn phöông thöïc. Luaät quaùn tính. Caùc daïng toaøn phöông xaùc ñònh (döông  hoaëc aâm) vaø tieâu chuaån Sylvester. Ñöa caùc daïng toaøn phuông thöïc veà daïng chính taéc baèng caùc toaùn töû  tröïc giao.

Ñöôøng baäc hai. Bieán ñoåi phöông trình ñöôøng baäc hai veà daïng chuaån. Phaân loaïi ñöôøng baäc hai.

Maët baäc hai. Bieán ñoåi phöông trình maët baäc hai veà daïng chuaån. Phaân loaïi maët baäc hai.

 

 

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO

[1] Buøi Xuaân Haûi (Chuû bieân),  Traàn Nam Duõng, Trònh Thanh Ñeøo, Thaùi Minh Ñöôøng, Traàn Ngoïc Hoäi, ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH, NXB ÑHQG TP Hoà Chí Minh, 2002.

 

 [2] Ngoâ Vieät Trung, Giaùo trình ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH, NXB ÑHQG Haø Noäi, 2001

 

     [3]  Ngoâ Thuùc Lanh. Ñaïi soá tuyeán tính. NXB Ñaïi hoïc vaø Trung hoïc chuyeân nghieäp. Haø Noäi. 1970.

     [4]  Serge Lang. Ñaïi soá phaàn III. NXB Ñaïi hoïc vaø Trung hoïc chuyeân nghieäp. Haø Noäi. 1978.

     [5]  Vaên Nhö  Cöông, Kieàu Huy Luaân, Hình hoïc cao caáp. NXB  Giaùo duïc, 1978.

     [6]  David C.Lay. Linear algebra and its applications. Addision–Wesley Publising Co.,1994.

     [7]  Kenneth Hoffman & Ray Kunze. Linear algebra. Prentice Hall, Inc.

     [8]  V.A.Ilyin & E.G.Poznyak.  Linear algebra. Moscow. Mir Publishers, 1976.

     [9]  Roger Godement. Algebra. Hermann, Paris 1968.

 

Ngöôøi soaïn ñeà cöông :          TS. Leâ Vaên Hôïp

TS. Traàn Ngoïc Hoäi

Ngöôøi duyeät ñeà cöông :       Boä moân Ñaïi soá

Ngaøy thaùng naêm duyeät ñeà cöông :             01/3/2005

 

Comments