จำนวนผู้เข้าชม

3.4 โมเมนต์ความเฉื่อย (Moment of inertia )

xโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ รูปต่างๆ รอบแกนสมมาตร


xxxxxการหมุนของวัตถุทั้งหมดในตารางข้างบนเป็นการหมุนรอบแกนผ่านจุด ศูนย์กลางมวล และเป็นแกนสมมาตรของวัตถุ มีหลักที่สามารถพิสูจน์ได้อยู่ว่า ถ้าเลื่อนแกนหมุนไปเป็นระยะ L ให้ขนานแกนสมมาตรเดิม โมเมนต์ความเฉื่อยจะเพิ่มขึ้นเท่ากับ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»mL«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»( ต้องนำค่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»mL«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»มาบวกค่าในตาราง )

ตัวอย่าง ระบบล้อกับเพลาประกอบด้วยล้อมวล «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» รัศมี R ยึดติดกับเพลามวล «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» รัศมี r ถ้าถ่วงน้ำหนักของมวล m ที่เชือกพันรอบเพลา ความเร่งเชิงมุมของล้อและเพลาจะเป็นเท่าใด

แนวคิด โมเมนต์ความเฉื่อยของล้อและเพลารอบแกนหมุนคือ

xxxxxxxxxxxxxxx«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«/math»

xxxxxให้ T เป็นความตึงของเส้นเชือก
xxxxxเราจะมีสมการการเคลื่อนที่สองสมการคือ
xxxxxxxxxxสมการ การเคลื่อนที่เชิงเส้นของมวล m ; 

xxxxxxxxxxxxxxx«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«maction actiontype=¨argument¨»«mtext»«/mtext»«/maction»«/munder»«mi»F«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ma«/mi»«/math»
xxxxxxxxxxxxxxmg – T = ma ……................... ( 1 )

xxxxxxxxxxและ สมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของล้อและเพลา ; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#964;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Tr«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#964;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»I§#945;«/mi»«/math»
xxxxxจะได้ 

xxxxxxxxxxxxxxx«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tr«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»I§#945;«/mi»«/math» .....................……. ( 2 )

xxxxxจากสมการ ( 1 ) จะได้ T = mg – ma และนำไปแทนค่า T ในสมการ ( 2 )
xxxxxแล้วอาศัยความสัมพันธ์ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#945;r«/mi»«/math» จะหาค่า «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» ได้คือ

xxxxxxxxxxxxxxx(mg – ma)r = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I§#945;«/mi»«/math»
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»mg«/mi»«mo»-«/mo»«mi»ma«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»r«/mi»«/mrow»«mi»I«/mi»«/mfrac»«/math» 
xxxxxซึ่งสามารถหาค่าได้จาก «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«/math»
คำตอบ ความเร่งเชิงมุมของล้อและเพลาจะมีค่าเท่ากับ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»mg«/mi»«mo»-«/mo»«mi»ma«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»r«/mi»«/mrow»«mi»I«/mi»«/mfrac»«/math»
xxxxxโดยที่ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«/math»

Comments