ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ


Η ομιλία μου στο Συνέδριο της Μαθηματικής Εταιρείας στα Χανιά (5-11-2016)
             

Στην ομιλία μου αυτή προτείνω έναν τρόπο διδακτικής αξιοποίησης των φύλλων εργασίας στη διδασκαλία των μαθηματικών.

Ο τρόπος αυτός αφορά σε φύλλα εργασίας που έχουν γραφεί με τη μέθοδο της κατευθυνόμενης ανακάλυψης, όπως αυτά που περιλαμβάνονται στο σχολικό βιβλίο του εκπαιδευτικού της Β΄ Γυμνασίου ή στο βιβλίο μου "Διδασκαλία των Μαθηματικών με Φύλλα Εργασίας για το Γυμνάσιο, Βιβλίο Εκπαιδευτικού". 

Εν συντομία προτείνω ο εκπαιδευτικός να μοιράσει τα φύλλα εργασίας και να βοηθάει τους μαθητές ατομικά ή ανά θρανίο, δίχως να τους διακόπτει για να απευθυνθεί στην ολομέλεια της τάξης και δίχως να διαβάσουν όλοι μαζί τις απαντήσεις προς το τέλος της διδακτικής ώρας. Σύμφωνα με τη διδασκαλία αυτή ο εκπαιδευτικός δεν ελέγχει το ρυθμό του μαθήματος αλλά οργανώνει την τάξη έτσι, ώστε ο ίδιος να μην είναι ο κυρίαρχος, αλλά αντίθετα να βοηθά και να ενθαρρύνει τους μαθητές. Η συζήτηση που αφορά στην ενότητα διδασκαλίας που αναφέρεται το φύλλο εργασίας μπορεί να λάβει χώρα στην ολομέλεια της τάξης την επόμενη διδακτική ώρα.

Η διδακτική αυτή πρόταση δεν αφορά σε άλλου τύπου φύλλα εργασίας, όπου για παράδειγμα το πρόβλημα προς επίλυση είναι ανοικτό. Επίσης δεν αφορά άλλου είδους δραστηριότητες όπου οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες αλλά απαιτείται να διακόπτουν την εργασία τους όποτε κρίνει ο διδάσκων ότι χρειάζεται να συζητηθούν στην ολομέλεια της τάξης τα ευρήματα των ομάδων.

Στο παρακάτω βίντεο εμπεριέχεται η ομιλία μου στο συνέδριο της Μαθηματικής Εταιρείας που έγινε στα Χανιά το Νοέμβρη του 2016, όπου αναλύεται ο προτεινόμενος τρόπος αξιοποίησης των φύλλων εργασίας. Πιο κάτω δίνεται επιπλέον και το αρχείο της παρουσίασης, μιας και κάποιες διαφάνειες δεν φαίνονται ικανοποιητικά στο βίντεο.

 




Πιο αναλυτικά η διδακτική αυτή πρόταση έχει ως εξής:

Στο διαδίκτυο υπάρχει διαθέσιμο ένα εξαιρετικά μεγάλο πλήθος φύλλων εργασίας για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Τα φύλλα αυτά είναι πολλών ειδών και εκφράζουν τη φιλοσοφία του καθηγητή που τα κατασκεύασε, τους στόχους της διδασκαλίας, τις ιδιαιτερότητες της διδακτικής ενότητας που αναφέρονται, την τάξη, ακόμα και τους συγκεκριμένους μαθητές που απευθύνονται.

Από το σύνολο αυτό, η διδακτική πρόταση αναφέρεται στα 18 φύλλα εργασίας που περιλαμβάνονται στο βιβλίο του εκπαιδευτικού της Β΄ Γυμνασίου (Βλάμος et al., 2007), μια παρουσίαση και ανάλυση των οποίων είναι διαθέσιμη στο Κουλούρης (2010), τα οποία παραμένουν εν πολλοίς άγνωστα και αναξιοποίητα από την πλειοψηφία των διδασκόντων στο γυμνάσιο, καθώς και σε μια συλλογή 80 φύλλων εργασίας που κυκλοφόρησε πρόσφατα (Κουλούρης 2016α), που αφορούν στις τρεις τάξεις του γυμνασίου και διέπονται από μια παρόμοια φιλοσοφία.

Ένας τρόπος αξιοποίησής των φύλλων εργασίας είναι ο εξής: μοιράζονται τα φύλλα στους μαθητές, ο διδάσκων ή κάποιος μαθητής διαβάζει την ερώτηση, οι μαθητές σηκώνουν το χέρι, απαντούν στην ερώτηση και με την βοήθεια του διδάσκοντος συμπληρώνουν την ορθή απάντηση στο φύλλο εργασίας.

Η διδασκαλία αυτή είναι μια παραλλαγή του παραδοσιακού διδακτικού μοντέλου. Ο διδάσκων αρχίζει με την παρουσίαση της θεωρίας και/η μιας τεχνικής, ακολουθούν ασκήσεις για εξάσκηση και ασκήσεις και προβλήματα για εφαρμογή. Ο διδάσκων είναι η κυρίαρχη μορφή, οι μαθητές σηκώνουν το χέρι για να απαντήσουν σε μια ερώτηση ή για να ρωτήσουν κάτι οι ίδιοι. Ο εκπαιδευτικός δίνει το λόγο στους μαθητές και τους καθοδηγεί προς την ορθή απάντηση των ερωτήσεων του φύλλου εργασίας. Κάθε μαθητής μιλά δυο τρεις φορές ή και καθόλου ανά διδακτική ώρα. Οι μαθητές με υψηλή επίδοση σηκώνουν πρώτοι σε όλες τις περιπτώσεις το χέρι ενώ οι λιγότερο ικανοί ή γρήγοροι συμμετέχουν λιγότερο ή και καθόλου. Αυτό δημιουργεί συναισθηματικά και ψυχολογικά προβλήματα στους μαθητές, γεγονός αρνητικό για την όλη εκπαιδευτική διαδικασία (Ραχιώτου, 2015) Το μάθημα ακολουθεί το ρυθμό του μέσου μαθητή, με κάποιους μαθητές με χαμηλή επίδοση να μην συμμετέχουν καθόλου και κάποιους μαθητές με εξαιρετική επίδοση να καθυστερούν και σε κάποιες περιπτώσεις να πλήττουν. Δίχως διάθεση υποτίμησης της συγκεκριμένης μεθόδου, η σημερινή εποχή απαιτεί από τους εκπαιδευτικούς να προσπαθήσουν να ξεφύγουν από την αποκλειστική χρήση της και να εισάγουν στα σχολεία εναλλακτικούς τρόπους διδασκαλίας, οι οποίοι να ανταποκρίνονται σε μεγαλύτερο βαθμό στις ανάγκες των μαθητών.

Αντίθετα με τα προαναφερθέντα, στην παρούσα εργασία προτείνεται ένας διαφορετικός τρόπος διδακτικής αξιοποίησης των φύλλων εργασίας. Ο διδάσκων μοιράζει το φύλλο εργασίας στους μαθητές και διευκρινίζει, τουλάχιστον την πρώτη φορά, ότι δεν είναι διαγώνισμα αλλά φύλλο εργασίας, το οποίο οι μαθητές δεν θα παραδώσουν στον ίδιο αλλά θα το πάρουν μαζί τους στο σπίτι. Είτε δεν αναφέρει τίποτα στους μαθητές σχετικά με το μάθημα της ημέρας και δε δείχνει τίποτε στον πίνακα (όχι μετωπική διδασκαλία τη συγκεκριμένη μέρα), είτε μπορεί να αναφερθεί σε κάποιες από τις έννοιες τα πρώτα λεπτά της διδακτικής ώρας, αν κρίνει ότι αυτό χρειάζεται για να υποστηριχτεί η εργασία των μαθητών στο συγκεκριμένο φύλλο εργασίας (μετωπική διδασκαλία τα πρώτα 5 λεπτά). Στη συνέχεια αφήνει τους μαθητές να συμπληρώσουν το φύλλο εργασίας συνεργαζόμενοι μεταξύ τους. Δεν θα διδάξει αυτός τους μαθητές, οι μαθητές θα σκεφτούν και θα κατακτήσουν την έννοια ή τη μέθοδο μόνοι τους ή σε συνεργασία με το διπλανό τους και ο διδάσκων θα τους βοηθήσει αν και όταν χρειαστεί. Οι μαθητές ενθαρρύνονται να συζητούν μεταξύ τους καθώς και με τον εκπαιδευτικό.

Όλη τη διδακτική ώρα ο διδάσκων περπατά ανάμεσα στα θρανία, ελέγχει την εργασία των μαθητών, δίνει διευκρινίσεις σχετικά με τις ερωτήσεις και τις έννοιες που διαπραγματεύεται το φύλλο εργασίας όπου χρειάζεται, βοηθά όποιους κρίνει ότι δυσκολεύονται, απαντά σε τυχόν ερωτήσεις τους, τους διευκολύνει στη διατύπωση των σκέψεών τους, τους ενθαρρύνει και τους ζητά να αιτιολογήσουν τις απαντήσεις τους, ακόμα και προφορικά, όταν δεν απαιτείται να το κάνουν γραπτά. Όταν διαπιστώνει κάποια λανθασμένη απάντηση μαθητή, δε δίνει άμεσα τη σωστή παρά αξιοποιεί διδακτικά την λανθασμένη απάντηση με διάλογο, κάνοντας κατάλληλες ερωτήσεις και βοηθώντας τον να ανασκευάσει την πρότερη γνώση του, δίχως να διακόπτει όμως τους άλλους που σκέφτονται και δίχως να απευθύνεται σε όλη την τάξη. Χτίζει έτσι πάνω στη σκέψη του μαθητή, συζητώντας μόνο μαζί του ή ανά θρανίο όταν δεν καταλαβαίνει κάτι, είτε όταν έχει κάνει κάποιο λάθος, μόνο δηλαδή όταν χρειάζεται, δίχως να του πει τίποτε που ο μαθητής δεν ζήτησε, βοηθώντας τον με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσει μέσα του τη γνώση. Η συμβολή του εκπαιδευτικού σε μια τέτοια δραστηριότητα απαιτεί αλλαγή του ρόλου του και από παραδοσιακός καθηγητής μετωπικών διδασκαλιών καλείται να βοηθήσει και να ενθαρρύνει τους μαθητές επεμβαίνοντας όπου και όσο χρειάζεται. Κατά τη διάρκεια της διδακτικής ώρας που οι μαθητές εργάζονται με το φύλλο εργασίας, ο διδάσκων καλό θα ήταν να απαντήσει και γενικά να επέμβει κυρίως όταν ερωτηθεί από κάποιον μαθητή. Μπορεί στη συνέχεια να θέσει διευκρινιστικές ερωτήσεις και να συζητήσει με το μαθητή, αποφεύγοντας όμως να δώσει αμέσως την ορθή απάντηση και να τερματιστεί έτσι πρόωρα ο προβληματισμός του.

Κάποιοι μαθητές δυσκολεύονται σε βασικές προαπαιτούμενες γνώσεις, π.χ. στην προπαίδεια (ναι, υπάρχουν και τέτοιοι στο γυμνάσιο αλλά και στο λύκειο), κάποιοι στα κλάσματα, κάποιοι στους δεκαδικούς, κάποιοι σε άλλες βασικές γνώσεις που απαιτούνται για την αντιμετώπιση των ερωτήσεων του φύλλου εργασίας. Με την παρούσα οργάνωση του μαθήματος, ο διδάσκων έχει τη δυνατότητα να αφιερώσει περισσότερο χρόνο σε αυτούς του μαθητές και να τους βοηθήσει. Οι τελευταίοι πιθανότατα δεν ολοκληρώνουν το φύλλο μέσα στη διδακτική ώρα. Αυτό είναι αποδεκτό και δεν σημαίνει αποτυχία της διδασκαλίας. Ο διδάσκων μπορεί να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την προσπάθειά τους στο σπίτι. Μια διαφορετική μέθοδος διδασκαλίας μπορεί να είχε ως αποτέλεσμα οι συγκεκριμένοι μαθητές να μην συμμετείχαν διόλου και να αδυνατούσαν να παρακολουθήσουν και να μάθουν το παραμικρό.

Η προσφορά των φύλλων εργασίας είναι πολύ μεγάλη στους μαθητές με χαμηλές επιδόσεις, γιατί αποτελούν ίσως τη μοναδική ευκαιρία για αυτούς να μάθουν σε μια τάξη που με την παραδοσιακή διδασκαλία δε θα μπορούσαν να παρακολουθήσουν το ρυθμό του μαθήματος. Συνέβη κατά τη διάρκεια διδασκαλίας του γράφοντος, μαθητές με μηδενική συμμετοχή και επίδοση ως εκείνη τη στιγμή, εργαζόμενοι σε φύλλο εργασίας που ήταν προσαρμοσμένο στις μαθησιακές τους δυνατότητες, να ενεργοποιηθούν και να συμμετάσχουν για πρώτη φορά στο μάθημα. Όλοι οι εκπαιδευτικοί γνωρίζουν ότι δυστυχώς υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι μαθητές στα σχολεία μας. Ας ελπίσουμε στο μέλλον να υπάρξει μια πιο οργανωμένη μέριμνα του σχολείου για όσους από τους μαθητές δε διαθέτουν το γνωστικό υπόβαθρο να παρακολουθήσουν το επίπεδο των μαθηματικών της τάξης τους. Οι μαθητές αυτοί μπορεί να μην ολοκληρώνουν το φύλλο εργασίας, έχουν όμως την ευκαιρία να απαντήσουν, συζητώντας με τους συμμαθητές τους αλλά και με τη βοήθεια του διδάσκοντος, σε ένα μέρος του φύλλου, κι έτσι να δραστηριοποιηθούν.

Αντίθετα, οι μαθητές με υψηλή επίδοση θα κατακτήσουν την έννοια με οποιαδήποτε μέθοδο διδασκαλίας, η χρήση όμως του φύλλου εργασίας θα τους επιτρέψει να εργαστούν με το δικό τους γρήγορο ρυθμό, δίχως ενδεχομένως να χρειαστούν βοήθεια από τον διδάσκοντα, έχοντας έτσι εργαστεί πιο αποδοτικά κατά τη διάρκεια της διδακτικής ώρας.

Στο πλαίσιο αυτό, η χρήση κατάλληλου φύλλου εργασίας προσφέρει μια σημαντική εναλλακτική μέθοδο διδασκαλίας στον εκπαιδευτικό για την αντιμετώπιση της μεγάλης ανομοιογένειας στη μαθηματική επίδοση και στον ρυθμό μάθησης των μαθητών, που δυστυχώς ενυπάρχει στην πλειοψηφία των σχολικών τάξεων στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, μεριμνώντας τόσο για τους μαθητές χαμηλής επίδοσης, όσο και για αυτούς με υψηλές επιδόσεις, ώστε να αποκομίσουν το μέγιστο δυνατό όφελος από την εργασία τους κατά τη διάρκεια της διδακτικής ώρας (Κουλούρης, 2016β).

Μια συνηθισμένη τάξη σε ένα ελληνικό σχολείο διαθέτει μαθητές με πολύ μεγάλες αποκλίσεις τόσο στο ρυθμό που μαθαίνουν όσο και στο μαθηματικό τους υπόβαθρο. Τις περισσότερες φορές περιέχει μαθητές δίχως στοιχειώδεις γνώσεις, οι οποίοι είναι εξαιρετικά δύσκολο να παρακολουθήσουν το επίπεδο της ύλης όπως αυτή ορίζεται από το αναλυτικό πρόγραμμα, αλλά και μαθητές με υψηλότατες επιδόσεις οι οποίοι πολλές φορές γνωρίζουν ήδη τις έννοιες και τις μεθόδους που καλείται να διδάξει ο εκπαιδευτικός, έχοντας παρακολουθήσει φροντιστηριακά μαθήματα. Ο εκπαιδευτικός αναγκάζεται να ισορροπήσει τις ανάγκες όλων, συνήθως ακολουθώντας ένα μέσο ρυθμό ή παραδίδει αναλυτικά και πολύ αργά τις βασικές έννοιες για να καλύψει το σύνολο των μαθητών και κάποιες άλλες διδακτικές ώρες ασχολείται με θέματα μεγαλύτερης δυσκολίας για να καλύψει και τις απαιτήσεις των μαθητών με τις υψηλές επιδόσεις.

Με τη διδασκαλία με φύλλο εργασίας όμως, όλοι οι μαθητές συμμετέχουν ενεργητικά και το κυριότερο, οι πιο αδύνατοι βρίσκουν το χρόνο να διαπραγματευθούν τα θέματα του μαθήματος και να ενθουσιαστούν που καταφέρνουν να απαντήσουν, έστω σε ένα μέρος από αυτά. Επίσης δίνεται πολύτιμος χρόνος στον διδάσκοντα τόσο για ενασχόληση με τους μαθητές με χαμηλή επίδοση, που έχουν και τη μεγαλύτερη ανάγκη, όσο και για να κάνει κάποια δύσκολη και απαιτητική ερώτηση στους μαθητές με τις υψηλές επιδόσεις και να τους αφήσει να προβληματιστούν και να συζητήσουν μεταξύ τους. Η διδασκαλία με φύλλα εργασίας λοιπόν επιτρέπει στον διδάσκοντα να διαφοροποιήσει τη διδασκαλία του και να την προσαρμόσει στο ρυθμό, στο γνωστικό επίπεδο και στις συγκεκριμένες ανάγκες του κάθε μαθητή, κάτι που δεν μπορεί να γίνει σε αυτό τον βαθμό όταν η διδασκαλία ακολουθεί άλλες παραδοσιακές διδακτικές μεθόδους.

Όλα τα παραπάνω βέβαια αναφέρονται δίχως τη διάθεση να υποτιμηθεί ο διάλογος που μπορεί να αναπτυχθεί σε μια αίθουσα διδασκαλίας, ο οποίος άλλωστε λαμβάνει χώρα όλες τις υπόλοιπες διδακτικές ώρες στις οποίες οι διδάσκοντες δεν χρησιμοποιούν φύλλο εργασίας, και δίχως να υπονοείται ότι οποιαδήποτε διδασκαλία με παραδοσιακό τρόπο είναι καταδικασμένη σε αποτυχία.

Πότε όμως θα συζητηθούν στην ολομέλεια της τάξης η διδακτική ενότητα και τα θέματα που διαπραγματεύεται το φύλλο εργασίας; Ο Ιωάννου (2012) προτείνει: «ο εκπαιδευτικός, σε κάποιο χρονικό σημείο αναλαμβάνει τον έλεγχο της τάξης και καλεί τα παιδιά να απαντήσουν δημοσίως για να ελέγξουν την ορθότητα των ερωτήσεων του φύλλου εργασίας». Ίσως αυτό να είναι εφικτό στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση, για τη δευτεροβάθμια όμως η παρούσα πρόταση διδασκαλίας διαφοροποιείται.

Όποιος έχει κάποια έστω εμπειρία μαθήματος στο οποίο οι μαθητές αυτενεργούν συμπληρώνοντας το φύλλο εργασίας ή εργάζονται σε ομάδες και πάντως έχουν εμπλακεί στην διερεύνηση που τους έχει ζητηθεί, γνωρίζει ότι είναι πολύ δύσκολο, ή ακόμα και αδύνατο κάποιες φορές, να τους διακόψει. Σε ένα τέτοιο χρονικό σημείο, οι μαθητές δεν επιθυμούν να περάσουν στην παθητική στάση του παραδοσιακού μαθήματος, όπου ο εκπαιδευτικός μιλά, αυτοί ακούνε και περιμένουν να απαντήσουν σε κάποια ερώτηση. Κατά τη διάρκεια της συμπλήρωσης του φύλλου εργασίας από τους μαθητές καλό θα ήταν λοιπόν ο διδάσκων να αποφύγει να απευθυνθεί σε ολόκληρη την τάξη, όχι μόνο για να διακόψει αλλά και για να δώσει τυχόν διευκρινήσεις. Αν αυτό χρειαστεί θα πρέπει να απευθυνθεί στους μαθητές με δυνατή φωνή και να διακόψει την εργασία τους. Όσοι εκπαιδευτικοί όμως έχουν δοκιμάσει κάτι τέτοιο έχουν διαπιστώσει ότι είναι πολύ δύσκολο να εισακουστούν. Καλό θα ήταν λοιπόν ο εκπαιδευτικός να μην απευθυνθεί σε όλους μαζί, αλλά αντίθετα να συζητά τη συγκεκριμένη διδακτική ώρα ατομικά με τον κάθε μαθητή ή με την κάθε ομάδα. Η διακοπή της εργασίας των μαθητών, όταν αυτοί αυτενεργούν ή εργάζονται σε ομάδες, καλό είναι να γίνεται με το χτύπημα του κουδουνιού (Κουλούρης, 2014). Αυτό είναι κάτι που δεν αναφέρεται στη βιβλιογραφία, τουλάχιστον απ’ όσο γνωρίζουμε, όσοι εκπαιδευτικοί όμως έχουν την εμπειρία της διδασκαλίας σε ομάδες στο ελληνικό σχολείο, τουλάχιστον στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, πιστεύουμε ότι θα μπορούσαν εύκολα να συνηγορήσουν με την παραπάνω ρήση. Η απουσία της βιβλιογραφικής αναφοράς σχετικά με το προαναφερθέν ίσως να οφείλεται στη διαφορετική συμπεριφορά των μαθητών και την κουλτούρα της διδασκαλίας στα σχολεία των άλλων χωρών ή στο γεγονός ότι οι ερευνητές δεν ασχολούνται με τέτοιου είδους πρακτικά ζητήματα που αφορούν στη διδασκαλία.

Δεν είναι προς θάνατον λοιπόν το να μη λάβει χώρα κάποια έστω συζήτηση στην ολομέλεια της τάξης για μια διδακτική ώρα, η οποία να αφορά στη ενότητα που αναφέρεται στο φύλλο εργασίας και στα ευρήματα των μαθητών. Αυτό μπορεί να γίνει την αμέσως επόμενη διδακτική ώρα που οι μαθητές θα έχουν μαθηματικά, όπου υπάρχει η δυνατότητα να γίνει συζήτηση στην ολομέλεια της τάξης και διαπραγμάτευση των εννοιών που περιλαμβάνονταν στο φύλλο εργασίας. Εκεί μπορεί να συζητηθεί και η ορθότητα των απαντήσεων σε κάποιες ερωτήσεις του φύλλου εργασίας που ο διδάσκων κρίνει ότι χρειάζεται ή όπου πολλοί μαθητές διατύπωσαν απορίες. Είναι προφανές βέβαια ότι θα χρειαστεί να κάνει αρκετά λιγότερα παραδείγματα, μιας και οι μαθητές θα έχουν ήδη εργαστεί πάνω στη συγκεκριμένη έννοια, έχοντας μάλιστα εξασκηθεί αρκετά την αμέσως προηγούμενη διδακτική ώρα, εργαζόμενοι στο φύλλο εργασίας.

Προτείνεται λοιπόν κατά τη διδακτική ώρα που οι μαθητές εργάζονται με το φύλλο εργασίας, ο διδάσκων να μη λύσει τα ερωτήματα και τις ασκήσεις του φύλλου στον πίνακα, ούτε να ζητήσει από τους μαθητές να διαβάσουν τις απαντήσεις τους στην ολομέλεια της τάξης. Μπορεί όμως, στις περιπτώσεις που οι περισσότερες απαντήσεις στις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας είναι μονοσήμαντες, ο διδάσκων να έχει λυμένο το φύλλο εργασίας και να το μοιράσει σε φωτοτυπία σταδιακά σε όποιον μαθητή το ολοκληρώνει για να ελέγξει ο ίδιος τις απαντήσεις και να ρωτήσει αν τυχόν έχει κάποια απορία. Αυτό καλύπτει απόλυτα τους μαθητές με υψηλή επίδοση, ενώ στους μαθητές με χαμηλή επίδοση, οι οποίοι δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν το φύλλο, οι φωτοτυπίες με τις λύσεις μπορεί να δοθούν την επόμενη διδακτική ώρα που θα έχουν μαζί μάθημα, αφού οι τελευταίοι θα έχουν ολοκληρώσει το φύλλο εργασίας στο σπίτι, ως εργασία.

 

Συμπεράσματα - Επεκτάσεις

Στην παρούσα εργασία προτείνεται ένας εναλλακτικός τρόπος διδασκαλίας, όπου οι μαθητές συμπληρώνοντας ένα κατάλληλο φύλλο εργασίας εργάζονται στο δικό τους ρυθμό ανακαλύπτοντας μόνοι τους την καινούργια μαθηματική ενότητα.

Με τη χρήση του φύλλου εργασίας και τη συγκεκριμένη οργάνωση της τάξης, ο διδάσκων δεν παραδίδει το μάθημα στον πίνακα, εξηγώντας, βάζοντας ασκήσεις και επιλύοντάς τες, παρά ενεργοποιεί τους μαθητές, οι οποίοι αντιμετωπίζοντας τις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας αφομοιώνουν, με την προσωπική τους εργασία, σε μεγάλο βαθμό την καινούργια ενότητα. Ο διδάσκων βοηθά μόνο όσους συναντούν δυσκολία και μόνο στο βαθμό που χρειάζεται. Την επόμενη διδακτική ώρα, που το συγκεκριμένο τμήμα θα έχει μαθηματικά, ο διδάσκων μπορεί να διδάξει τις έννοιες που διαπραγματεύτηκε το φύλλο εργασίας, θέτοντας ερωτήσεις και αναπτύσσοντας διάλογο με όλη την τάξη.

Τα προαναφερθέντα φύλλα εργασίας δίνουν την ευκαιρία στον διδάσκοντα να μη μιλήσει πολύ. Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας, πολλοί εκπαιδευτικοί μονολογούν για μεγάλο μέρος της διδακτικής ώρας, ειδικά όταν είναι να παρουσιάσουν νέες έννοιες. Η μακρά ομιλία καθιστά τους μαθητές παθητικούς, κουράζει και μειώνει το ενδιαφέρον τους. Σύμφωνα με τις διδακτικές οδηγίες του υπουργείου, ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να οργανώνει την τάξη έτσι, ώστε μέσα από κατάλληλες δραστηριότητες να δώσει τη δυνατότητα και την ευκαιρία στους μαθητές να οικοδομήσουν τη γνώση και παράλληλα να ελαττώσει το χρόνο που αφιερώνει για την παρουσίαση από τον ίδιο θεμάτων και εννοιών. Στο πλαίσιο αυτό τα φύλλα εργασίας, αν αξιοποιηθούν κατάλληλα, ενεργοποιούν τους μαθητές και τους απαλλάσσουν από την παθητική λήψη πληροφοριών.

Ο μαθητής μαθαίνει όταν μιλάει αυτός, όχι όταν του μιλά ο καθηγητής του, όταν ρωτά ο ίδιος αυτό που δεν κατανοεί και ο καθηγητής του αναπτύσσει διάλογο μαζί του, χτίζοντας πάνω σε αυτά που ήδη γνωρίζει ο μαθητής. Για να κατακτήσει την καινούργια μαθηματική έννοια ο μαθητής, εργαζόμενος στο φύλλο εργασίας, θα πρέπει να απαντήσει σε μια σειρά ερωτημάτων και να πραγματοποιήσει υπολογισμούς, αξιοποιώντας τις πρότερες γνώσεις του. Όσα ερωτήματα μπορεί να ολοκληρώσει μόνος ή με τη βοήθεια του συμμαθητή του, θα πρέπει να αφεθεί να το κάνει στο δικό του ρυθμό και ο καθηγητής του να επέμβει είτε όταν ο ίδιος ο μαθητής θέσει κάποιο ερώτημα ή συναντήσει δυσκολία, είτε για να ζητήσει διευκρινίσεις γι’ αυτό που έκανε ο μαθητής, είτε τέλος για να προτείνει έναν εναλλακτικό τρόπο λύσης (Κουλούρης, 2016β).

Παρόμοια οργάνωση της διδασκαλίας όπου οι μαθητές εργάζονται στο δικό τους ρυθμό και ο εκπαιδευτικός απεμπολεί τον κυρίαρχο ρόλο του, συντονίζοντάς τους και διευκολύνοντάς τους στην κατάκτηση της γνώσης, μπορεί να ακολουθηθεί στο εργαστήριο των υπολογιστών του σχολείου, κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών με τη χρήση νέων τεχνολογιών. Εκεί οι μαθητές εργαζόμενοι σε ομάδες των δύο ανά υπολογιστή, συμπληρώνοντας κατάλληλο φύλλο εργασίας και αξιοποιώντας το εκπαιδευτικό λογισμικό, διερευνούν μαθηματικές έννοιες, διατυπώνουν εικασίες, ελέγχουν την ορθότητά τους και αιτιολογούν και αποδεικνύουν τα συμπεράσματά τους.

Άλλωστε, για τις παραπάνω μορφές διδασκαλίας δεν προτείνεται σε καμία περίπτωση η γενικευμένη εφαρμογή τους σε όλες τις διδακτικές ώρες. Αντίθετα η αξιοποίησή τους προτείνεται ως εναλλακτική της παραδοσιακής διδασκαλίας και καλό είναι να λαμβάνει χώρα σε ένα μικρό ποσοστό των διδακτικών ωρών, π.χ. στο 10% ή και λιγότερο. Αυτό το αξιολογεί και το αποφασίζει ο διδάσκων λαμβάνοντας υπόψη τα ιδιαίτερα γνωρίσματα της τάξης του ή ακόμη και τις ατομικές διαφορές των μαθητών του. Η διδακτική ώρα με το φύλλο εργασίας δεν αντικαθιστά την παραδοσιακή διδασκαλία αλλά τη συμπληρώνει, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα εναλλαγή στον τρόπο διδασκαλίας για έναν μικρό αριθμό διδακτικών ωρών, όποτε ο εκπαιδευτικός κρίνει ότι η διδασκόμενη ενότητα προσφέρεται. Παρά τον μικρό αριθμό των διδακτικών ωρών όμως που καταλαμβάνει η προαναφερθείσα διδακτική πρόταση, τα οφέλη για τους μαθητές και τη διαδικασία της μάθησης είναι πολύ μεγάλα και δεν μπορούν να επιτευχθούν με τις παραδοσιακές διδακτικές μεθόδους.

 

Βιβλιογραφία

Bruner, J. (1960, 1977). The Process of Education. Cambridge Ma: Harvard University Press.

Collins English Dictionary – Complete and Unabridged © HarperCollins Publishers 1991, 2003.

Βλάμος, Π., Δρούτσας, Π., Πρέσβης, Γ. & Ρεκούμης, Κ. (2007). Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου, Βιβλίο Εκπαιδευτικού. ΟΕΔΒ.

Ιωάννου, Ι. (2010). Αρχές Δόμησης Ενός Αποτελεσματικού Φύλλου Εργασίας. Ανακτήθηκε 4-9-2016 από:

http://www.schools.ac.cy/eyliko/mesi/themata/thriskeftika/arthra_erevnes_meletes.html

Κουλούρης, Α. (2010). Φύλλα Εργασίας για τα Μαθηματικά τηςΒ΄ Γυμνασίου. 27ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας με Διεθνή Συμμετοχή. Χαλκίδα.

Κουλούρης, Α. (2014). Διδασκαλία των Ιδιοτήτων του Ορθικού Τριγώνου μεΧρήση Λογισμικού Δυναμικής Γεωμετρίας. Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών-Επιστημονικών Θεμάτων,
                                         Τεύχος 3ο, 20-30.

Κουλούρης, Α. (2016α). Διδασκαλία των Μαθηματικών με Φύλλα Εργασίας για το Γυμνάσιο. Βιβλίο Μαθητή. Αθήνα: Αυτοέκδοση.

Κουλούρης, Α. (2016β). Διδασκαλία των Μαθηματικών με Φύλλα Εργασίας για το Γυμνάσιο. Βιβλίο Εκπαιδευτικού. Αθήνα: Αυτοέκδοση.

Ραχιώτου, Λ. (2015). Δικτύωση και Συνεργασία Σχολείων μέσω Φύλλων Εργασίας. Στο Δ. Δεσλή, Ι. Παπαδόπουλος, Μ. Τζεκάκη (επιμ.). Πρακτικά του 6ου Πανελλήνιου Συνεδρίου της
                                        ΕΝ.Ε.ΔΙ.Μ: Μαθηματικά με Διάκριση και χωρίς Διακρίσεις.
Θεσσαλονίκη: ΕΝ.Ε.ΔΙ.Μ.

Τουµάσης, Μ. (1994). Σύγχρονη Διδακτική των Μαθηματικών, Αθήνα: Gutenberg.

Τουµάσης, Μ. (1999) Πώς να Ενεργοποιήσουμε τα Παιδιά στο Μάθημα των Μαθηματικών. Χαλκίδα: Κωστόγιαννος.

Υπουργείο Παιδείας, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (1997). Ενιαίο Πλαίσιο Προγράμματος Σπουδών Μαθηματικών.




Flag Counter
Comments