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Quadrado mágico


Um quadrado mágico de ordem  é uma tabela quadrada, formada por casas, com o mesmo número de linhas e de colunas. Em cada casa está escrito um número natural, de tal forma que os  primeiros números naturais estejam escritos e que a soma dos números de cada linha, de cada coluna ou de cada uma das duas diagonais sejam iguais. À esse valor dá-se o nome de constante mágica. A constante mágica de um quadrado mágico depende unicamente de . Assim, para um quadrado mágico de ordem , a constante mágica vale .

Consideremos um quadrado mágico de ordem :

Quadrado mágico

Repare que a soma de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais é igual à .

Os quadrados mágicos são especiais, mas porquê são chamados mágicos? Parece que na Antiguidade eles estavam conectados com o sobrenatural ou com o mundo mágico. O primeiro registo de quadrado mágico foi descoberto na China, datava de cerca de  a. C. e se chamava "Lo-Shu". Existe uma lenda que diz que o Imperador Yu viu um quadrado mágico nas costas de uma tartaruga no Rio Amarelo. Os nós pretos representam sempre pares, enquanto que os nós brancos representam sempre números ímpares.

Lo-Shu
 
A primeira referência no Ocidente sobre os quadrados mágicos foi encontrada no trabalho de Theon de Esmirna, filósofo e matemático grego. Eles também foram utilizados pelos astrónomos árabes no século IX para a construção de horóscopos. O trabalho do matemático grego Moschopoulos em  ajudou a espalhar o conhecimento sobre os quadrados mágicos.