Geo O-Z [Ing. MEL UniFi 2016/2017]

Informazioni

• Corso. Geometria (Cognomi O-Z)
• (codice: B015801 (B049); pagina moodle).
• Laurea. Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica, Università di Firenze.
• Docenti. Daniele Angella.
• Collaboratori. Simone Calamai.
• Orario. Primo anno, primo semestre, dal 19 settembre 2016 al 23 dicembre 2016 (6 CFU, 54 ore):
  • mercoledì, 08:15-11:15, aula 015, Centro Didattico Morgagni;
  • giovedì, 11:15-13:15, aula 111, Santa Marta.
• Ricevimento. Su appuntamento: martedì 14:00-16:00 in aula CDM-201 (fino al 29 novembre) o CDM-212 (fino al 20 dicembre), oppure in altro orario da concordarsi presso il Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", viale Morgagni 67/A, studio 32 al primo piano.

Avvisi

• Le lezioni inizieranno mercoledì 21 settembre 2016.
• Il ricevimento si terrà su appuntamento: il martedì dalle 14:00 alle 16:00 in aula CDM-201 (fino al 29 novembre) o CDM-212 (fino al 20 dicembre) (fino al dicembre 2016) oppure in orario da concordarsi, presso il mio ufficio al Dipartimento di Matematica e Informatica "U. Dini", stanza 32 primo piano. Il ricevimento è sospeso, per motivi di lavoro, nelle seguenti date: dal 03 ottobre al 14 ottobre; dal 24 ottobre al 27 ottobre.
• È attiva la pagina del corso sulla piattaforma Moodle dell'Ateneo, codice B015801 (B049). Per conoscere la chiave di iscrizione, potete contattarmi.
• Nei seguenti giorni non si terrà lezione:
  • giovedì 06 ottobre,
  • giovedì 13 ottobre.
• La lezione di mercoledì 23 novembre è ridotta all'orario 10:15-11:15.
• Dal 02 ottobre al 15 ottobre, sarò assente per motivi di lavoro: il ricevimento è sospeso; le lezioni di giovedì 06 ottobre e di giovedì 13 ottobre sono cancellate; le lezioni di mercoledì 05 ottobre e di mercoledì 12 ottobre saranno tenute da Simone Calamai.
• Per consentire lo svolgimento delle prove di ammissione alle magistrali delle professioni sanitarie, la lezione di mercoledì 26 ottobre è cancellata.
• Una lezione di recupero si svolgerà martedì 08 novembre, dalle 09:15 alle 12:15, in aula SM-111.
• Per permettere lo svolgimento annuale del Progress Test della Scuola di Scienze della Salute Umana, il giorno 16/11/2016 verrà sospesa la didattica presso il Centro Didattico Morgagni. In particolare, la lezione di Geometria di mercoledì 16 novembre è cancellata.
• La prima prova intermedia è spostata a mercoledì 30 novembre.

Obiettivi

Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica (interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore). Utilizzare il linguaggio dell’algebra lineare per descrivere fenomeni lineari nell'ambito della geometria analitica.

Programma

• 0 - Preliminari. Numeri complessi.
• 1 - Spazi vettoriali: Vettori ed operazioni con essi. Sottospazi generati, dipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi vettoriali numerici. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.
• 2 - Sistemi lineari: Spazio vettoriale delle matrici. Operazioni e proprietà di matrici, matrici speciali. Determinante, rango. Sistemi lineari. Struttura dello spazio delle soluzioni di sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss.
• 3 - Geometria analitica lineare: Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi. Rette, piani. Condizioni di parallelismo ed ortogonalità.
• 4 - Geometria metrica lineare: Prodotti scalari. Distanze, angoli, aree, volumi. Proiezioni ortogonali.
• 5 - Applicazioni lineari: Trasformazioni lineari. Nucleo e immagine. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Cambiamenti di base. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione. Diagonalizzazione di matrici simmetriche e teorema spettrale. Coniche e quadriche.

Libri di testo consigliati

• C. Petronio, Geometria e Algebra Lineare, Esculapio.
• G. Anichini, G. Conti, Geometria analitica e algebra lineare, Ed. Pearson.
• G.Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algebra lineare e geometria analitica - Eserciziario, Ed. Pearson.
• M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria Analitica con Elementi di Algebra Lineare, McGrawHill.

(I testi sono disponibili presso la biblioteca di Ingegneria.)

Registro delle lezioni

È disponibile il registro delle lezioni.

• [1-3] mercoledì 21/09: preliminari: insiemi numerici, strutture algebriche [Daniele Angella].
• [4-5] giovedì 22/09: preliminari: preliminari logici; numeri complessi: struttura di campo, forma algebrica, forma trigonometrica, funzione esponenziale [Daniele Angella].
• [6-8] mercoledì 28/09: numeri complessi: teorema fondamentale dell'algebra, radici dell'unità; spazi vettoriali: spazi vettoriali (definizione, proprietà, esempi), applicazioni lineari (definizioni, proprietà, esempi) [Daniele Angella].
• [9-10] giovedì 29/09: spazi vettoriali: applicazioni lineari, sottospazi vettoriali, kernel ed immagine di una applicazione lineare [Daniele Angella].
• [11-13] mercoledì 05/10: spazi vettoriali: intersezione di sottospazi vettoriali, sottospazio generato, lineare indipendenza, base [Simone Calamai].
• giovedì 06/10: no lezione.
• [14-16] mercoledì 12/10: spazi vettoriali: basi e dimensione, formula di Grassmann, matrici, matrice associata ad applicazioni lineari [Simone Calamai].
• giovedì 13/10: no lezione.
• [17-19] mercoledì 19/10: spazi vettoriali: basi, estrazione e completamento di basi, formula di Grassmann, formula della dimensione, esercizi, matrici [Daniele Angella].
• [20-21] giovedì 20/10: spazi vettoriali: matrici associate ad applicazioni lineari, cambi di base, esercizi [Daniele Angella].
• mercoledì 26/10: no lezione.
• [22-23] giovedì 27/10: esercizi: preliminari; spazi vettoriali ed applicazioni lineari: lineare indipendenza, basi, matrici associate ad applicazioni lineari, cambio di base. [Daniele Angella].
• [24-26] mercoledì 02/11: esercizi: spazi vettoriali ed applicazioni lineari; sistemi lineari: rango, determinante [Daniele Angella].
• [27-28] giovedì 03/11: sistemi lineari: determinante, calcolo del rango, riduzione a scala, risoluzione di sistemi lineari [Daniele Angella].
• [29-31] martedi' 08/11: sistemi lineari: metodo di Gauss, teorema di Cramer, matrice inversa; geometria analitica: sottospazi affini, rappresentazione parametrica, rappresentazione Cartesiana, formula di Grassmann [Daniele Angella].
• [32-34] mercoledì 09/11: geometria analitica: prodotto scalare standard nel piano, distanze ed angoli, punti e rette nel piano [Daniele Angella].
• [35-36] giovedì 10/11: geometria analitica: prodotto scalare e vettoriale nello spazio, rette e piani nello spazio [ Daniele Angella].
• mercoledì 16/11: no lezione.
• [37-38] giovedì 17/11: geometria analitica: posizione reciproca e distanza tra sottospazi affini nello spazio; esercizi [ Daniele Angella].
• [39] mercoledì 23/11: esercizi: geometria analitica [Daniele Angella].
• [40-41] giovedì 24/11: esercizi: geometria analitica nel piano e nello spazio; prodotti scalari ed Hermitiani: prodotto scalare, esempi, norma associata ad un prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz [ Daniele Angella].
• [42-44] mercoledì 30/11: prima prova parziale [Daniele Angella].
• [45-46] giovedì 01/12: prodotti scalari ed Hermitiani: disuguaglianza triangolare, distanza, matrice associata ad un'applicazione bilineare, lineare indipendenza di sistemi di vettori ortonormali [Daniele Angella].
• [47-49] mercoledì 07/12: prodotti scalari ed Hermitiani: procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, proiezione ortogonale, prodotti Hermitiani; esercizi [Daniele Angella].
• giovedì 08/12: no lezione.
• [50-52] mercoledì 14/12: diagonalizzazione: applicazioni lineari diagonalizzabili, autovalori, autovettori, autospazi, criterio di diagonalizzabilità, teorema spettrale reale, matrici definite positive [Daniele Angella].
• [53-54] giovedì 15/12: diagonalizzazione: teorema spettrale complesso; matrice associata ad un prodotto Hermitiano. Esercizi: autovalori, autovettori, e diagonalizzazione; basi ortonormali di autovettori; matrici associate a prodotti scalari o Hermitiani [Daniele Angella].
• mercoledì 21/12: no lezione.
• giovedì 22/12: seconda prova parziale [Daniele Angella].

Materiale

Note.

• Note (disponibili in versione preliminare sul Moodle).

Esercizi.

• Esercizi 01: Preliminari.
• Esercizi 02: Numeri complessi.
• Esercizi 03: Spazi vettoriali ed applicazioni lineari - prima parte.
• Esercizi 03: Spazi vettoriali ed applicazioni lineari - seconda parte.
• Esercizi 04: Sistemi lineari.
• Esercizi 05: Spazi affini.
• Esercizi 06: Prodotti scalari ed Hermitiani.
• Esercizi 07: Autovalori e diagonalizzazione.

Esami

Regole. Una prova scritta finale. Per la partecipazione alla prova scritta, è necessario aver superato il test OFA.

Due prove parziali durante l'anno, se superate con un punteggio maggiore o uguale a 15, sostituiscono la prova finale con un voto pari alla media dei due voti parziali.