2.1 Características de los conjuntos

Características de los conjuntos

¿Qué es un conjunto?

Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.

Es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, este fue inventado por 

Georg Cantor hace 100 años. Sus conceptos han penetrado y transformado todas las teorías formales y todas las ramas de la matemática y de la lógica.

Como este es un concepto primario, el conjunto no puede definirse; sólo se puede dar una idea intuitiva de el.

A pesar de su sencillez este concepto es la base de las Matemáticas actuales, ya que, entre otras cosas, sirve para la construcción de los números. Sirve además para estudiar las estructuras algebraicas, con las cuales se organizan ordenadamente todos los conocimientos matemáticos.

Ejemplos: los alumnos de un colegio, los números impares, los meses del año, etc., siendo cada alumno del colegio, cada número impar, cada mes del año, respectivamente, elementos de cada uno de los correspondientes conjuntos.

¿Qué es un elemento?

Elemento es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto.

Por ejemplo, par los ejemplos tomados anteriormente en el concepto de conjunto. Luis, Antonio, Paula, son los elementos del primer conjunto, por que ellos son alumnos de colegio. 1,3,5 son elementos del segundo conjunto porque son números impares.

'Conjuntos'
Este ejemplo gráfico nos muestra la agrupación llamado Alumnos de Colegio con sus elementos que serían: Luis, Antonio, Paula y Pánfilo

¿Cuáles son las formas de determinar un conjunto?

Un conjunto puede determinarse de dos formas:

  • Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.

  • Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.

  • Ejemplo: El conjunto de los meses del año se nombra:

    Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}

    Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes del año}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del año.

    Ejemplo: El conjunto dedos de la mano se nombra

    Por extensión: {Pulgar, Indice, Mayor, Anular, meñique}

    Por comprensión: {dedos de la mano}, o bien, de esta otra forma: {x/x es dedo de la mano}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un dedo de la mano

    ¿Qué es la relación de pertenencia?

    Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto, así, un elemento pertenece al conjunto, y se representa de esta forma.

    'Conjuntos'

    Ejemplo, A = {x/x es dedo de la mano}

    B= índice, entonces

    'Conjuntos'

    Cuando un elemento no esta en el conjunto dicho elemento no pertenece al conjunto, y se representa de la siguiente manera

    'Conjuntos'

    Ejemplo, A = {x/x es mes del año}

    B= índice, entonces

    'Conjuntos'